中考中关于“数感、符号意识”

复习策略与方法
1、学习文件，明确方向
《数学课程标准》 《江西省初中数学毕业考试说明》 《南昌市初中数学毕业考试说明》
了解，理解，能，会目标： 考查内容与要求： 近三年省市中考试卷
《南昌市2013年初中数学毕业考试说明》
南昌市2013年初中毕业暨中等学校招生考试数学试 题，将努力贯彻国家的教育方针，以《九年义务教育数 学课程标准》（修改稿）为依据，以现行教材为主要内 容，从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从高一级 学校学生数学学习的心智储备需求出发，从学生认知规 律出发．从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识 出发，从促进学生生动活泼、主动学习出发，从有利于 减轻学生过重的学业负担出发， ……主要考查学生的数 感、符号意识、 ……这里的“数感”主要是指关于数与 数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；这里的 “符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；
2013中考复习
中考中关于“数感、符号意 识” 的那些题及其复习策略
江西农大附中 喻冰初
中考中关于“数感、符号意识”的那些题 及复习策略
关于“数感 、符号意识” 关于“数感、符号意识”的那些题 复习策略
关于“数感” 与“符号意识”
《义务教育数学课程标准(2011版)》 提出了与四个学习领域（数与代数， 空间与几何，统计与概率，综合与实 践）相关的10个核心概念：数感、符 号意识、空间观念、几何直观、数据 分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想以及应用意识和创新意识。
图③
„
图①
A．50
B．64
C．68
D．72
例16(2011江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线 之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小 棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒） 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不 能”) A B ）设AA1=A1A2=A2A3=1. （2 ① =_____度； A a ②若记小棒A2n-1A2n的长度为an A a a （n为正整数，如A1A2=a1， A A A C A A3A4=a2，…）， 图甲 求出此时a2，a3的值， n 1 并直接写出a （用含 n a n 2 1 的式子表示）
6 4 3 2 2
1
1
3
5
n
⑴①275，572；②63，36． ⑵（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）
例15（2012广东珠海）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中 组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称 这类等式为“数字对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字 对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a ，个位数字 为 b ，且2≤ a b≤9，写出表示“数字对称等式”一般 a b 规律的式子（含 、 ），并证明.
此题不仅考查了学生对乘方计算的掌握情况， 而且在答案的设置上，以实际生活中的实例为选项， 将数学与生活经验联系起来，运用生活经验对数字 加以合理地解释，从而有效地考查了学生的数感. 数感体现在能用数或式表示事物的数量和数量关系.
关于“数感、符号意识”的中考题
3 64 ， 例5（2012贵州安顺）在实数：3.14159， 22 1.010010001…，π， 7 中，无理数有（ B ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例6（ 2009江西）写出一个大于1且小于4的无理 数 （） 结果不唯一，如 2, 3, 5, 6, 13, 15, 等 例7（2012天津）估计 6 1 的值在（ B ） A．2到3之间 B． 3到4之间 C．4到5之间 D． 5到6之间
考查正、负数的意义，及用正、负数表示互为相 反意义的量。在具体情景中运用数学知识解快问题。
关于“数感、符号意识”的中考题
例9（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式 “4a”意义的是（ D ） A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 例10（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份 比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月 份的产值是（ B ） A.(a－10％)(a+15％)万元 B.a(1－10％)(1+15％)万元 C.(a－10％+15％)万元 D.a(1－10％+15％)万元
关于“数感” 与“符号意识”
2.“数感、符号意识”的意义

数学是一个符号化的世界，数学符号 是数学抽象思维的产物，是数学思想交流 与传播的载体.在一定意义上说，没有优 越的符号，就不可能有近代和现代数学.
关于“数感” 与“符号意识”
2.“数感、符号意识”的意义
对于初中数学的教学，数学符号的学习 是整个数学教学中不可或缺的组成部分。因 为，作为一种特殊的数学语言———数学符 号，在人们进行数学逻辑推理、数学计算以 及解决数学问题上都扮演着重要的角色。同 时，数学符号通常可以将抽象的数学问题通 过最形象、最简单的抽象符号来准确、清晰 地表现出来，以便于人们进行各种不同的数 学交流与学习。
a 2 1.
a 1 a 1 1 1 2 2a . 原式 2 11 2 a 1 a 1 a a 1 a a 1
考查分式及运算，求代数式的值。用代数式 表示是由特殊到一般的过程，而用代数式求值和 利用数学公式求值是从一般到特殊的过程，可进 一步帮助学生体会字母表示的意义。
关于“数感、符号意识”的中考题
例14.(2012安徽)下列图形都是由同样大小的 五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共 有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星， 第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个 图形的五角星个数为（ D ）
★★ ★★ ★★★★ ★★
图②
★★ ★★★★ ★★★★★★ ★★★★ ★★
关于“数感、符号意识”的中考题
考查对单项式、代数式的意义的认识，用数学符 号表达实际问题中的数量关系。题目的设置不仅关注 数学意义，还关注现实的意义。 根据实际问题列出代数式，关键是读懂题意，先 弄清问题的数量关系，再用恰当的代数式加以表达。
关于“数感、符号意识”的中考题
2a a ( ) a，其中 例11（2011江西）先化简，再求值： a 1 1 a
关于“数感、符号意识”的中考题
规律探究是历年中考必考题型．此类题有效地考查了学生对数 学规律的认识过程，从而考查了学生的观察、分析、归纳、概括 的数学能力，以及运用规律解决问题的能力. 这类问题形式多种多样，可以是数形结合的，也可以是探究 一组数的变化规律的，或单纯图形的变化趋势等。此类问题的设 置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引 导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的 合情推理能力，有助于学生“符号意识”的形成． 从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表 示,是将问题进行一般化的过程。一般化超越了具体实际问题 的情景,深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性, 把认识和推理提到一个更高的水平。一般化和符号化对数学活 动和数学思考是本质的,一般化是每一个人都要经历的过程。
关于“数感、符号意识”的中考题
例13（2012江苏盐城）已知整数a1,，a2，a3，a4，„ 满足下列条件：a1=0，a2=－ a1 1 ,a3=－ a2 2 , a4=－ a3 3 ,„依次类推，则a2012的值为（ B ） A．－1005 B．－1006 C．－1007 D． －2012
学生的数感、符号意识的培养必须有目的、 有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始 终。学生数感、符号意识的发展不是一朝一夕就 可以完成的,而是贯穿于学生数学学习的全过程, 伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。在 初中数学学习中， “数与代数”这部分内容与 数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思 想等核心概念直接关联。所以下面所选的试题主 要是数与式这部分。
关于“数感、符号意识”的中考题
例12（2009 江苏· 苏州） 如图，数轴上A、B 两 点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ C） （A） a + b > 0 （B） ab > 0 B A （C ） a - b > 0 b -1 0 a 1 （D） a - b <0
本题以数轴为思维工具，将实数性质与运算法则准确地表达 出来，很好地体现了数形结合的思想. 文字语言、图表语言、符 号语言是3 种常见的数学语言. 把抽象化、数学化的符号语言， 用形象、直观、通俗的文字语言加以解析，这是数学的教学形态. 由文字语言的形象描述，上升为数学化、抽象化的符号语言，则 是数学的特点.
关于“数感、符号意识”的中考 题
例1.（2012江西） －1的绝对值是（ A ） A．1 B．0 C．－1 D．±1
B） 例2. （ 2012 广州）实数 3 的倒数是（ 1 1 A．3 B． C．－3 D ．3 3
１ 例３（2008江西）- 的相反数是 D ５ 1 A.5 B.-5 C.5 1 D. 5
关于“数感、符号意识”的中考题
例16（2012贵州六盘水）定义：f(a，b)=(b，a)， g(m，n)=(-m，-n)，例如f(2，3)=(3，2)， g(-1，-4）=(1，4),则g(f(-5,6))=（ A ） A.(-6,5) B.(-5，-6) C.(6，-5) D.(-5，6) 新定义题是近年的热点题，其实质是规定某种运算 方式或规定某个概念（或符号）的特征性质，然后要求 参考者按照规定去计算、求值，理解概念解决问题。本 题根据学生已有认知水平给出“定义：f(a，b)=(b,a)， g(m，n)=(-m，-n)”。考查学生对数学概念的自主理 解能力和自主学习能力. 试题同时关注了学生对数学语 言的理解水平和应用意识.
关于“数感” 与“符号意识”
1.“数感” 与“符号意识”的含义
《课标》指出：
数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。 符号意识主要是指能够理解并且运用wk.baidu.com 号表示数、数量关系和变化规律；知道 使用符号可以进行运算和推理，得到的 结论具有一般性 。
关于“数感” 与“符号意识”
关于“数感” 与“符号意识”
核心概念对于深入理解和掌握相关数学知识不 可缺少，同时也是学生是否能够把握数学思想、数 学的思维和恰当地运用数学知识与方法解决问题的 重要标志。理解和落实核心概念是数学教学中始终 应当把握的一条主线。 这些核心概念总体上是对所有数学课程内容而 言的。但各个方面的内容在体现核心概念上有所侧 重。比如，“数与代数”这部分内容与数感、符号 意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念 直接关联，这些内容的学习不同程度地体现了抽象、 推理和模型的基本思想要求。
此类题考查了无理数的概念，无理数的识别，用有理 数估计无理数的范围。掌握无理数的概念，与之最接近的 完全平方数，是解题的关键．
关于“数感、符号意识”的中考题
例8（2012四川乐山）如果规定收入为正，支出为 负.收入500 元记作500元，那么支出237元应记 作（B ） A．-500元 B．-237元 C．237元 D．500元
关于“数感、符号意识”的中考题
这些题直接考查倒数，相反数，绝 对值这些概念。倒数，相反数，绝对值 等是初中阶段最重要的基础知识，也是 中考中必考的内容。解答这类题的关键 是真正理解掌握这些概念。
关于“数感、符号意识”的中考 题
例4（2010 年浙江义乌） 2 8cm 接近于（C ）. （A） 珠穆朗玛峰的高度（B） 三层楼的高度 （C） 姚明的身高 （D） 一张纸的厚度
2.“数感、符号意识”的意义
音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也 有“数感”。一个人一旦有了数感，他便能将数 与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。 数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当遇 到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有 意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学 的观点和方法来处理和解释。建立数感有助于学 生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情 境中的数量关系。