第七章 土壤特性的空间变异性2

第七章 土壤特性的空间变异性

土壤特性在空间分布是非均一的，例如在平面上土壤的质地、剖面上土层的厚度，以及土壤含水率、土壤水分运动参数、土壤水基质势（负压）、含盐量等在同一时刻，即使是相距很近的点，其数值也是不同的。这种土壤特性在空间上分布的差异性称为土壤特性的空间变异性。

为了探讨土壤各种因素的变化规律，必须进行田间试验，布设观测点和取样点，由于土壤特性空间变异性的存在，观测和取样点数目不宜过少，但因受人力、物力的限制，也不宜过多，这样，就存在确定合理取样数目、对未观测点进行估值、利用土壤特性的变异规律对田间土壤水分运动进行分析等问题。以下将分别对这些问题作简要介绍。

第一节 土壤特性的变异性和合理取样数目

一、土壤特性的变异性分析[55

，63，68，69]

土壤特性受随机因素的影响，在一定的空间内进行多次试验所取得的数值可能是不同的，因而存在一定的偶然性。如将土壤特性看作是一个随机变量Z ，在空间上变化看作是独立的变化，则其变化特征可由其概率密度函数产P （x ）表示。

X 为土壤特性x 的可能取值，发生这一事件的概率为p （x ）。发生随机变量X 的取值小于或等于X 的事件的概率为

⎰∞

-=≤x

dx x p x X p )()( （2-7-1）

概率P （X ≤x ）称为累积概率，概率密度函数P （x ）为一非负函数，P （x ）≥0，且 P （－∞〈x 〈∞〉=

⎰

∞

∞

-dx x p )(。累积概率函数P （X ≤x ）。有时写成：

)()(x P P x F ≤=

F （x ）称为随机变量X 的分布函数。

随机变量有多种分布形式，对于土壤特性最常见的有以下两种。 1．正态分布

在这种情况下概率密度表达式为

2

2

2)(ex p[21

)(σσπm x x p --=

] (2-7-2) 式中δ、m ——常数

随机变量X 服从正态分布，记为X ～N （m ，δ2）。在m=0，δ=1时的正态分布，称之为“标准正态分布”，记为 N （0，l ）。

⎰⎰

∞

-∞

---==x x

m x dx x p x F 2

2

2)(ex p[21

)()(σσπ] (2-7-3) 2．对数正态分布

在数据取对数后服从正态分布的，其概率密度的表达式为

2

2

2)(ln ex p[21

)(**--*=

σσπm x x x p ] x>0 式中δ*、m*—一对数正态分布的特征常数。

判断随机变量X 是否属于正态分布或对数正态分布，可以根据试验或观测值或对观测数据取对数计算累积概率，并点绘于正态概率纸上，如观测参数值与相应累积概率呈直线则为正态分布。如对数值与累积概率呈直线关系，则为对数正态分布。若随机变量X 为正态分布，式（2－7－2）中m 和δ。分别为随机变量X 的均值和方差；若随机变量为对数正态分布，则m*和δ*为Inx 的均值和方差。如随机变量X 有一个容量为N 的样本：x 1，x 2，…，x 。，其分布属正态分布，该随机变量总体的均值和方差可用样本的均值x 和方差S 2进行估计：

∑==

N

i i

x

N

x 1

1

(2-7-5)

1

1

2

-=

N S 21

)(x x

N

i i

-∑= (5-7-6)

同理，随机变量为对数正态分布时，m*和δ*也可用x*和 S*2进行估计。 标准差（方差δ2的平方根）与均值之比称为变差系数C v ，：

m

C v σ

=

(2-7-7)

土壤特性的变差系数Cv ；可以反映土壤特性变异性的大小。

二、合理的取样数目

在根据一定容量N 的样本分析土壤特性时，样本的均值x n 和方差与总体的均值m 和方差是有一定差别的。如将x n 也作为随机变量，则取样数N 越大，x n 越接近于m ，x n 的方差越小。土壤特性分析的要求一定，即样本的均值x n 和总体的均值m 之差必须小于或等于一定精度μ时，则达到这一精度要求的取样数目N 必须使发生小平或等于这一精度μ的事件的概率达到所要求的置信水平，即

L n p m x p =≤-}|{|μ (2-7-8)

在取样数目足够多时，根据概率统计原理可知，随机变量N

m

x u N /2

σ-=

为标准正态分布（即均值为0，方差为1）。根据正态分布特点

在P L 已知时，可自正态分布双值分位数表查得满足置信水平P L （显著水平a=1一P L ）时

的

N

m

x N /2

σ-值μα即

P u L a N N m x p =⎪⎩

⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤-/2

σ (2-7-9)

自式（ 2－ 7－9）可求得满足置信水平 P L 和一定精度μ要求的取样数目：

2

2⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=μσα

u N (2-7-10) 例如，置信水平P L =95％时，μα查得为1.96，则

2

84.3⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=μσN

(2-7-11)

若取μ=km （k 可取5％、10%等），由于Cr=δ/m ．所以取样数：

2

84.3⎪⎭

⎫

⎝⎛=m C N V (2-7-12)

当k 取10%．Cv=0.l 时，合理取样数N=4；

Cv=l.0时，合理取样数N=40

在实际工作中，总体方差是未知的，须用样本方差S 2代替。由概率统计原理可知，随机变量t=（xn 一m ）／√S 2/N 服从t 分布。满足置信水平P L ，（显著水平a=1—P L ）的t αv ，可自t 分布函数累积概率表2－7－1查得。

P t L a N N S m x p =⎪⎩

⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤-ν,2

/

（2-7-13）

式中t αv 一—当显著水平a=l 一p L ，自由度v=N —1时的t 值。