概率论与数理统计(54学时)南京大学计算机科学与技术系
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概率论与数理统计
( Probability and Statistics )
1
2
人类生活的世界充满了随机现象
从投硬币、掷骰子和摸扑克等简单的机 会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生， 到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大 自然的千变万化…，我们无时无刻不面对具 有不确定性现象 (即随机现象)。
把对某种随机现象的一次观察、观测或测量 等称为一个试验.
17
第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
典型例子有 E1：某机关共N人, 观察某天上班迟到的人数。 E2：抛两颗骰子，观察先后出现的点数。 E3：依次抛两枚硬币, 观察正面, 反面的出现情况。 E4：观察某灯泡的寿命。 E5：观察两个电子元件的使用寿命。
基本事件 : 一个样本点组成的单点集，不可再分. 随机事件 : 称试验 E 的样本空间 Ω 的子集为 E 的
随机事件，记作 A, B, C 等等；
例. 抛一只骰子，观察点数。 Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
事件 A：出现偶数点, A={2，4，6} 事事件件 BB ：：出出现现奇点数数点不,超过4, B ={1, 2, 3, 4} A, B是Ω 的子集
9
随机现象具有偶然性，也有必然性。偶然性 表现在“对随机现象做一次观测，观测结果不 可预知” ；必然性表现在“对随机现象进行大 量重复观测，观测结果有一定的规律性，亦即 统计规律性”。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现 象统计规律性的数学分支。
11
概率论与数理统计在科学、工程、 经济、军事、医学等方面有广泛应用
15
第一章 概率论的基本概念
§1 随机试验 §2 样本空间，随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概率）
§5 几何概率
§6 条件概率 §7 独立性
16
第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
§1 、 随 机 试 验
日常生活和社会实践中的两类现象：确定性 现象和随机现象。
具有不确定性(或偶然性)的现象称为随机现象。
7
例如: 火炮射击，个别弹着点可能偏离目标而有 随机性误差，但大量炮弹的弹着点则表现 出一定的规律性，如一定的命中率，一定 的分布规律等等.
8
再如: 测量物体长度，由于受仪器及环境影响，
每次测量结果可能有差异，但多次测量的均值 随着次数的增加而逐渐稳定于某常数a，且测量 值大多落在此常数附近，离常数越远的测量值 出现的可能性越小。
18
第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
这些试验具有以下特点：可重复 多结果 不确定 1） 试验可在相同的条件下重复进行； 2） 每次试验的具有多种结果，但试验之前可
确知试验的所有可能结果； 3） 每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 把满足上述三条件的试验称为随机试验。记为E
19Байду номын сангаас
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间 随机事件
Ω1 ＝{0,1,2,3……,N} E2：抛两颗骰子，观察先后出现的点数。
Ω2 ＝{ (1,1),(1, 2), … ,(1, 6)
(2,1),(2, 2), … ,(2, 6) …………
(6,1),(6, 2), … ,(6, 6)}
21
E3：依次抛两枚硬币, 观察正面(H), 反面(T)出现情况。 Ω3 ＝{ H H, HT，TH，TT }
E4：观察某灯泡的寿命。 Ω4 ＝{ t | 0 t T }
E5：观察两个电子元件的使用寿命。 Ω5 ＝{ ( x , y ) | 0 x , y M }
要求：会写出随机试验的 样本空间。
22
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
二 随 机 事 件 (random occurrence)
23
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
随机事件发生：该事件所包含的一个 样本点在试验中出现。
两个特殊的事件：
必然事件 : 样本空间 Ω 本身； 不可能事件 : 空集。 例如，在抛骰子试验中， “ 抛出点数小于8”是必然事件; “ 抛出点数8 ”则是不可能事件.
24
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
3
4
什么是随机现象?
具有不确定性(或随机性、偶然性)的现象 称为随机现象。
随机现象的特点是什么？
当人们在一定条件下对某一现象加以观 察时，观察到的结果是多个可能结果中 的某一个，且在每次观察前都无法预知 观测结果到底是哪一个。即结果的出现 呈现出偶然性。
5
随机现象是不是没有规律可言? 不是。 在一定条件下对随机现象进行大量重复 观测后就会发现：随机现象的发生有一 定的规律性。
三 、 事件的关系与运算
I. 关系
1) 包含关系 B A
表示A发生必导致B发生，
AB
Ω
例: 抛骰子, A：抛出点数不超过3，B表示点数
不超过5，则 B A
A＝{1,2,3} B＝{1,2,3,4,5}
§2 样本空间，随机事件
一 样本空间 二 随机事件 三 事件的关系与运算
20
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间 随机事件
一. 样本空间 (sample space)
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合
称为 样本空间，记为 Ω 。样本空间的元素，
即 E 的每个结果，称为样本点 ( 或基本事件) E1：某机关共N人, 观察某天上班迟到的人数。
(1).金融、保险等行业策略制定； (2).产品质量检验与质量控制； (3).服务行业服务设施及人员配置； (4).生物、医学应用； (5).电子产品寿命分析； (6). 气象预报
12
课程主要内容：
I. 概率论 研究随机事件发生的规律
Ch 1. 概率论的基本概念 Ch 2. 随机变量及其分布 Ch 3. 多维随机变量及其分布 Ch 4. 随机变量的数字特征 Ch 5. 大数定律及中心极限定理
13
课程主要内容：
II. 数理统计 以概率论为基础，由 随机观察到的数据作出统计推断。
Ch 6. 样本及抽样分布 Ch 7. 参数估计 Ch 8. 假设检验
14
教材：
《概率论与数理统计》傅冬生等，科学出版社 教材中心：仙林学生宿舍4栋（以院系为单位）
参考书目：
《概率论与数理统计》4th ed. 盛骤等，高教出版社 《概率论与数理统计》高祖新等，南大出版社
( Probability and Statistics )
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人类生活的世界充满了随机现象
从投硬币、掷骰子和摸扑克等简单的机 会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生， 到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大 自然的千变万化…，我们无时无刻不面对具 有不确定性现象 (即随机现象)。
把对某种随机现象的一次观察、观测或测量 等称为一个试验.
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第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
典型例子有 E1：某机关共N人, 观察某天上班迟到的人数。 E2：抛两颗骰子，观察先后出现的点数。 E3：依次抛两枚硬币, 观察正面, 反面的出现情况。 E4：观察某灯泡的寿命。 E5：观察两个电子元件的使用寿命。
基本事件 : 一个样本点组成的单点集，不可再分. 随机事件 : 称试验 E 的样本空间 Ω 的子集为 E 的
随机事件，记作 A, B, C 等等；
例. 抛一只骰子，观察点数。 Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
事件 A：出现偶数点, A={2，4，6} 事事件件 BB ：：出出现现奇点数数点不,超过4, B ={1, 2, 3, 4} A, B是Ω 的子集
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随机现象具有偶然性，也有必然性。偶然性 表现在“对随机现象做一次观测，观测结果不 可预知” ；必然性表现在“对随机现象进行大 量重复观测，观测结果有一定的规律性，亦即 统计规律性”。
概率论与数理统计是研究和揭示随机现 象统计规律性的数学分支。
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概率论与数理统计在科学、工程、 经济、军事、医学等方面有广泛应用
15
第一章 概率论的基本概念
§1 随机试验 §2 样本空间，随机事件 §3 频率与概率 §4 等可能概型（古典概率）
§5 几何概率
§6 条件概率 §7 独立性
16
第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
§1 、 随 机 试 验
日常生活和社会实践中的两类现象：确定性 现象和随机现象。
具有不确定性(或偶然性)的现象称为随机现象。
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例如: 火炮射击，个别弹着点可能偏离目标而有 随机性误差，但大量炮弹的弹着点则表现 出一定的规律性，如一定的命中率，一定 的分布规律等等.
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再如: 测量物体长度，由于受仪器及环境影响，
每次测量结果可能有差异，但多次测量的均值 随着次数的增加而逐渐稳定于某常数a，且测量 值大多落在此常数附近，离常数越远的测量值 出现的可能性越小。
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第一章 概率论的基本概念 §1 随机试验
这些试验具有以下特点：可重复 多结果 不确定 1） 试验可在相同的条件下重复进行； 2） 每次试验的具有多种结果，但试验之前可
确知试验的所有可能结果； 3） 每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 把满足上述三条件的试验称为随机试验。记为E
19Байду номын сангаас
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间 随机事件
Ω1 ＝{0,1,2,3……,N} E2：抛两颗骰子，观察先后出现的点数。
Ω2 ＝{ (1,1),(1, 2), … ,(1, 6)
(2,1),(2, 2), … ,(2, 6) …………
(6,1),(6, 2), … ,(6, 6)}
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E3：依次抛两枚硬币, 观察正面(H), 反面(T)出现情况。 Ω3 ＝{ H H, HT，TH，TT }
E4：观察某灯泡的寿命。 Ω4 ＝{ t | 0 t T }
E5：观察两个电子元件的使用寿命。 Ω5 ＝{ ( x , y ) | 0 x , y M }
要求：会写出随机试验的 样本空间。
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第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
二 随 机 事 件 (random occurrence)
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第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
随机事件发生：该事件所包含的一个 样本点在试验中出现。
两个特殊的事件：
必然事件 : 样本空间 Ω 本身； 不可能事件 : 空集。 例如，在抛骰子试验中， “ 抛出点数小于8”是必然事件; “ 抛出点数8 ”则是不可能事件.
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第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间随机事件
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什么是随机现象?
具有不确定性(或随机性、偶然性)的现象 称为随机现象。
随机现象的特点是什么？
当人们在一定条件下对某一现象加以观 察时，观察到的结果是多个可能结果中 的某一个，且在每次观察前都无法预知 观测结果到底是哪一个。即结果的出现 呈现出偶然性。
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随机现象是不是没有规律可言? 不是。 在一定条件下对随机现象进行大量重复 观测后就会发现：随机现象的发生有一 定的规律性。
三 、 事件的关系与运算
I. 关系
1) 包含关系 B A
表示A发生必导致B发生，
AB
Ω
例: 抛骰子, A：抛出点数不超过3，B表示点数
不超过5，则 B A
A＝{1,2,3} B＝{1,2,3,4,5}
§2 样本空间，随机事件
一 样本空间 二 随机事件 三 事件的关系与运算
20
第一章 概率论的基本概念 §2 样本空间 随机事件
一. 样本空间 (sample space)
定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合
称为 样本空间，记为 Ω 。样本空间的元素，
即 E 的每个结果，称为样本点 ( 或基本事件) E1：某机关共N人, 观察某天上班迟到的人数。
(1).金融、保险等行业策略制定； (2).产品质量检验与质量控制； (3).服务行业服务设施及人员配置； (4).生物、医学应用； (5).电子产品寿命分析； (6). 气象预报
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课程主要内容：
I. 概率论 研究随机事件发生的规律
Ch 1. 概率论的基本概念 Ch 2. 随机变量及其分布 Ch 3. 多维随机变量及其分布 Ch 4. 随机变量的数字特征 Ch 5. 大数定律及中心极限定理
13
课程主要内容：
II. 数理统计 以概率论为基础，由 随机观察到的数据作出统计推断。
Ch 6. 样本及抽样分布 Ch 7. 参数估计 Ch 8. 假设检验
14
教材：
《概率论与数理统计》傅冬生等，科学出版社 教材中心：仙林学生宿舍4栋（以院系为单位）
参考书目：
《概率论与数理统计》4th ed. 盛骤等，高教出版社 《概率论与数理统计》高祖新等，南大出版社