第五章.不确定性分析

□——决策点，由此引出的分支称方案枝，枝数 即为方案数。在决策树上只有一个决策点，属单 级决策问题，即只需作出一次决策。若决策树上 有两个或两个以上决策点，则属多级决策问题， 即对决策问题需要进行多次决策。
○——自然状态点（又称概率点），由此引出的 分支称概率枝，在概率枝上标出各种自然状态及 其概率，分枝数即为自然状态数。
（4）确定敏感因素，对方案的风险情况作出判断。
例，某投资方案设计年生产能力为10万台， 计划总投资1200万元，期初一次性投入， 预计产品价格为35元/台，年经营成本140 万元，方案寿命期10年，到期时预计残值 80万元,ic=10%试就投资额，单位产品价 格，经营成本对投资方案做敏感性分析 （NPV指标）。
NPV=-1200+(35X10-140)(P/A 10%
10)+80(P/F 10% 10)
=121.21
变化 -20% -10% 0
10% 20% 平均1%
投资额 361.21 241.21 121.21 1.21 -118.79 9.9%
产品价 -308.91 -93.85 121.21 336.28 551.34 17.75% 格
TC1 f1(x) TC2 f2 (x)
使TC1=TC2。即f1(x)=f2(x)。解此方程所求得的x 值就是两个方案的优劣平衡点，然后根据这个优劣 平衡点作出方案的取舍。
例：某建筑工地需要抽水设备，有AB两种方案 可供选择：
A:需要购置一台2.5KW的电动机，投资1400元， 四年末残值200元，电动机每小时运行成本0.84 元，每年预计维护费120元。
Q0
F P V
BEP销售收入
(R0
)
P
P
F
V
BEP生产能力利用率
F
Qmax(P V )
2、盈亏平衡点的图解法
生产成本 与销售收
入
F0 ΔF R0
BEP ΔV
F
V0 ΔP
亏损
0
P0 Q0
销售收入线
R
(π)
R=PQ 盈利 C
总成本线
C=VQ+F
(VQ)
固定成本线
ΔQ0
(F) Q
产量
二、项目方案决策分析
t 0
E(NPV ) E( yt ) (1 i0 )t t 0
n
n
D(NPV )
D( yt ) (1 i0 )2t
2
t0
二、投资项目的概率分析
投资项目概率分析的常用方法有解析法、图 示法和模拟法。
解析法是指在投资项目经济效果评价指标服从某种概 率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，用以进 行方案风险估计的方法。
△——结果点，是在概率枝的末端，并在其后标 出各方案在相应自然状态下的损益值 。
i0 10%
例：某钢筋混凝土预制构件厂为了生产一 种新产品，拟定了两个方案，一是建大厂 需投资320万元，另一个是先建小厂，如销 路好，则3年末扩建成大厂。建小厂期初需 投资180万元，3年未扩建需追加投资120 万元，两方案的使用年限均为10年。在前3 年内，产品销路好和销路差的概率分别为 0.7和0.3。3年后根据新的市场信息预测， 前3年若销路好，则后7年销路也好的概率 为0.9；前3年若销路差，则后7年销路一定 差。小厂扩建后损益值与大厂相同。两方 案在销路好和销路差状态下的年度损益值 如下表4-7所示。试用决策树法进行正确决 策。基准折现率ic=10%。
第一节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的基本原理
根据投资项目或企业的产品产量、成本和利润 间相互关系来对投资方案进行技术经济分析。
它可以用数学公式和图解法，确定盈亏平衡 点（break-even point）（简称BEP），从而确定 投资方案的盈亏临界规模和最优规模 。
1、盈亏平衡点的数解法
假定条件： （1）单位产品的价格稳定，且与产品的销售 量无关。 （2）产品的年销售量与年生产量相等。 （3）年生产总成本中，可变成本与产量成正 比，而固定成本与产量无关。 （4）假定单一产品的情况。
在项目的两个以上互斥方案决策分析中，可 根据盈亏平衡图进行方案优选。假若某项目有A、 B两种方案，FA>FB，VA<VB。
C R CG
FA
VA
FB
VB
益线
R 本线 成
收
B
G A成本线
O
QG
Q
项目方案选择
QG
FA VB
FB VA
(方案优劣平衡点 )
三、优劣平衡点分析
当两个可以互换的方案的费用由同一变量决定 时，必然存在着使两个方案费用相等的值。若各 个方案的费用表示为同一变量的函数，即：
图示法是指根据经济设定各种情况（状态）发生的可 能性（概率）后，计算项目经济效果指标（如净现值）的 期望值、标准差，以及经济效果指标满足评价标准（如 NPV≥0）的累计概率，并绘出投资风险图表明方案的风险 情况。
决策树方法
某承包商拟参与某工程投标，估计成本 为1500万元，其中材料费占60%，经过 研究有高，中，低三个报价方案，利润 分别是10%，7%，4%，相应的中标概 率为0.3，0.6，0.9.编制投标文件费用5 万元，合同为固定总价合同，材料可能 平均上涨3%，发生概率为0.4,问，应如 何报价。
销售费用方程：R=P·Q 成本费用方程：C=V·Q+F
式中：R——总销售费（企业年总收入）； P——单位产品的销售价格（或出厂价格）； Q——年销售量或年生产量（假定二者相等）； C——总生产成本（企业总支出）； V——单位产品的可变成本； F——总成本中的固定成本。
盈亏平衡的年产量 （即盈亏平衡点）
第三节 概率分析与风险决策
一、随机现金流
严格说来，影响项目方案的各种经济参数都是 随机变量，当然由它们构成的现金流也是随机的。
1、随机变量一般表达式
m
E( yt ) yt( j) Pj
t 1
m
D(yt )
y( j) t
E( yt
)
2
Pj
j 1
2、方案净现值的期望值和方差
n
NPV yt (1 i0 )t
B:需要购置一台柴油机，投资550元，四年末无 残值，柴油机每小时燃料费0.42元，每小时预 计维护费0.15元，每小时人工费0.8元。
若ic=10%,比较方案。
第二节 敏感性分析
敏感性分析的步骤
（1）选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变 化范围。
（2）确定经济效果分析指标。
（3）计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅 度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一 一对应的数量关系，并用图或表的形式表示出来。
经营成 293.26 207.24 121.21 35.19 -50.83 7.10% 本
例，对上题，就产品价格和 投资额，做双因数敏感性分 析。
NPV=-1200（1+X)+[35(1+Y)-140)(P/A 10% 10)+80(P/F 10% 10)
=121.21-1200X+2150.61Y