《变量与函数》优质课件
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… …
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12.5
L =10+0.5x
L随 x 的变化而变化
问题4:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形 水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分 别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多 少?S的值随r的值的变化而变化吗? (1)填表:
半径 半径 r(cm) r(cm) 10 10 20 20 30 30
2) 314 1256 2826 圆面积 2 圆面积 S (cm S(cm )
(2) S与r之间满足下列关系:S= s随 r 的变化而变化
π r2
.
观察并思考
变量
上面的各个式子中的量有什么特点?
y=10x
S=60t
S = πr2
例如在问题1中s=60t,时间t是自变量,里程s是t的函数。 t=1时,其函数值为60, t=2时,其函数值为120。
观察
S=60t
y=10x
S=x(5-x)
像上边这些式子一样,用关于自变量的数学 式子表示函数与自变量之间的关系,是描述 函数常用的方法,这种式子叫做函数的解析 式 函数的表示方法:解析式法、图像法、列表 法。
y
y
y
x ① ②
x ③ x ④
x
是
是
不是
不是
(1) y
x
1 (2) y x
( 4 ) y ( x - 3)
0
x (3 ) y x -1
请同学们想一想函数自变量的取 值范围有什么规律? (1)有分母,分母不能为零 (2)开偶数次方,被开方数是非负数 (3)零次幂,底数不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义
t(时) S(千米) 1 2 3 … 10
60
120
180
600
小结:行驶路程随时间的变化而变化,有关系式 s= 60t ,即s随 t 的变化而变化;
问题3:
在一根弹簧的下端悬挂重物,如果弹簧 原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 设重物质量为 xkg,受力后的弹簧长度为lcm,
填写下表,并用含x的式子表示l .
5
其中常量是 量, s 是
2
,变量是 h和s , h 的函数;
h
是自变
7.5 (2)当h=3时,面积s=______, 25 ; (3)当h=10时,面积s=______
练习1: 下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数
?试写出函数的解析式。
(1)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕地面积y
例1:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再 加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km .
(1)写出表示y与x的函数关系的式子. y=50-0.1x (2)指出自变量x的取值范围. 0≤x ≤500
例2: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三 5 角形的面积也随之发生了变化. h 解:(1)面积s随高h变化的解析式s = , 2
另一个变量都有唯一确定的值与其对
应。
思考:
下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以分 别记作两个变量x和y,对于表中每一个确定的年份 x,都对应着一个确定的人口数y吗?
P( x ,y )
x
Y
y
心电图
X
自变量,函数的概念:
在一个变化过程中,如果有两个变 量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有唯 一确定的值与其对应,那么我们 就说y是x的函数,其中x是自变量 。 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
时间t 路程s
L =10+0.5x
票房收入y
在一个变化过程中,有些量的数值在发生变化
售出的票价x 在一个变化过程中,有些量的数值没发生变 化(始终不变)
常 量
票价10元
速度60千米/小时 弹簧原长10cm
巩固练习:
(1)学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的单价是 4元,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是 。 其中的变量是 x和y 。常量是 4 。 (2)计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ,常量 是 50 。 (3)圆的周长公式 C 是 2 。
函数解析式
V= 4 R³ 3
S=πr²
C=2 r
如何书写呢? 通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.
14
思考: 填表并回答问题:
1 x y=+2x 2和-2
4 8和-8
9
16
18和-18 32和-32
(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之 对应吗?答: 不是 。 (2)y是x的函数吗?为什么?
19.1.1变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学 的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
今天我们就来探讨这一课题。
创设问题情境 1.票房收入问题:每张电影票的售价为10元. (1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入 是 1500 元; (2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入 是 2050 元; (3)若设一场售出x张电影票,票房收入为 y元,则 y= 10x 。 小结:票房收入随售出的电影票数变化而变化,即 y随 x 的变化而变化; 2.行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶 里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填表:
随着人数x的变化而变化
x (2)正方形的面积S 随边长 x 的变化
y
10
6
S=x2
(3)正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
课堂小结
1.常量、变量、自变量、函数; 2.辨析是否是函数的关键: (1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性;
答:不是,因为y的值不是唯一的。
1. 指出下列变化关系中,哪些y是x的函数, 哪些不是?说出你的理由。
(1) xy=2; 是 (3) x+y=5;是
(5) y=x2-4x+5
(2) x2+y2=10;否
否 (4) |y|=x; 是
(6) y= |x|
是
2、变量y与x的关系如图,y是x 的函数吗? y
2 r
,这里的变量是 r和C ,常量
思考下述问题: 1. 回想上述几个问题,都反映的什么过 程? 2. 都有几个变量? 3. 这几个变量之间有什么联系吗?
观察
S=60t y=10x
r=
s
L =10+0.5x
共同特征:
1.都是变化过程
2.都有两个变量。 3.对于其中一个变量的每一个确定的值