复合材料细观力学-2

inc
由Eshelby理论 1 S1 *
2 S2 **
由物体内部扰动应力自平衡条件得：
1 C0~dV 1 C0 (~ 1 *)dV 1 C0 (~ 2 **)dV 0
V V V1 V2
V V1
V V2
~ [(1 f2 )I f1KC]1[ f1KC f2I ] 0
Cijkl (n...) Cijkl (C1, C 0 , f1, f2 , ,) 当外载由 0增加到 0 d 0时,微裂纹个数由n增加到n dn 1 [C 1(n...) 02 C 1(n dn...)( 0 d 0 )2 ] EAdn
2
A是稳态裂纹表面积(2a2 ), E是基体材料单位表面能
W0 2
0 0dV
V
Fu0ds
s
由纤维引起的自由能变化
1
W1 2
0 (~ 1)dV 1
V
2
( 0 ~ 1)dV
V
F (u~ u1)ds
s
证明
第一项:由扰动应力自平衡条件VdV 0
0 (~ 1)dV 0C0[(~ 1 *) *]dV
V
V
0dV 0 *dV 0 *dV
V
V
V
第二项:由于 0，边界上 0
( 0 ~ 1)dV (u0 u~ u1)ds ( 0 ~ 1)dV 0
V
s
V
第三项：
F (u~ u1)ds 0 (u~ u1)ds 0(u~ u1)dV
0 **dV
V2
设裂纹厚度远小于其半径t / a 0,取单个圆币型裂纹体积 4 a2t
3
W 2 a2
3
0t(S2 I )1( 0 ~)dV
8a3 (1 0 )2 0Q( 0 ~) 3(1 2 0 )(2 0 )
m C 0 (S1 I ) *
纤维与基体界面上应力分布：
C ij


f ij

C0 ijkl
(C
0
pqmn
m* nM
kpnq
nl


* kl
),
M
k
p

1 G0
[
kp
nk np ]
2(1 0 )
nk
界
面单位外法向矢量,
G0和
是基体
0
剪切模
量和泊松比
微裂纹能量释放率及基体开裂强度
s
s
V
0 (~ 1 *)dV 0 *dV
V
V
0dV 0 *dV 0 *dV
V
V
V
由高斯定理和平衡方程 0知：
W1


1 2
0 *dV
V1
微裂纹夹杂引起的自由能变化
W
W
W1 W0
1 2
2
0

1 0 66
基体中由于微裂纹存在引起能量扰动, 扩展单位长度的能量释放率
Ga
W a
8a2 (1 0 )2 0Q( 0 ~) (1 2 0 )(2 0 )
基体材料断裂韧性为Gc ,令Ga Gc得到基体开裂的临界条件
损伤演化方程
* (CS1 C 0 )1C( 0 ~) ** (S2 I )1( 0 ~)
其中C C1 C 0 , K (S1 I )(CS1 C 0 )1 基体和纤维材料体平均应力场分布
m 0 ~ C 0 ( 0 ~) f 0 ~ 1 C 0 ( 0 ~ 1 *)
复合材料细观力学(2)
哈尔滨工业大学 梁军
复合材料的细观损伤及本构关系
细观应力场分析
均匀外载 0作用下，单向复合材料内部场分布：
C 0 ( 0 ~ 1 *) C1( 0 ~ 1) in f
C 0 ( 0 ~ 2 **) 0
对于各向同性材料，由等效夹杂理论可知
wk.baidu.com
p在区域0内引起的扰动应力为：
11
22


上式展开,略去高阶无穷小项
2C 1(n...) 0d 0 [ C 1(n...) 02 4a2E]dn
n
单向复合材料的桥联模型
根据等效夹杂理论将宏观裂纹用一等效夹杂0代替， 在0的区域内充满多个纤维桥联夹杂. (x12 x22 ) a2 x32 c2 1 in0 (c / a 1) (x12 x22 ) r 2 x32 c2 1 in (c / r 1)
当边界S上作用外载F时，Gibbis自由能为：
W 1 ( 0 )( 0 ~ 1 2 )dV F (u0 u~ u1 u2 )ds
2V
s
in f , ~ 1 inm , ~
不含夹杂介质时，材料自由能为：
1
x3
2c
2r
2a
h
x2
远场作用均匀的拉伸应力，利用本征应变来等
效纤维桥联的宏观裂纹
2* 33


p
在区域内外加一个本征应变
2* 33

(1- )
p
0 1
宏观裂纹在桥联纤维处引起的真实本征应变 p
界面结合完好时，阻止裂纹面在中张开 0 界面破坏时，裂纹面完全张开 1 则在区域0 中，裂纹最大张开位移2c p 在中裂纹最大张开位移2c p，代表界面粘结程度
Q 2 2 Tf ( ,) sin dd 1 1
2 0

0
20 10

0
0
20 10

0
0
0 0
0 0
0

0

0
0
T


0
0

0
0

0
0

0 00
0

0 00
0
0 0
0 1 2 0 10
00
0

1