2014年数学中考二轮专题复习课件：操作探究型问题

考点一
利用图形的变换作图
1、利用平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离． 2、利用旋转：把一个图形绕一个定点旋转一定 角度． 3、利用轴对称：作出一个图形的轴对称图形． 4、 利用位似： 把一个图形按照一定的比例放大或缩小．
考点二 动手操作题 动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、 图形拼 接型动手操作题、 图形分割型动手操作题和作图型动手 操作题等类型． 1、图形折叠型动手操作题 图形折叠型动手操作题就是通过图形的 折叠来研究 它的相关结论． 2、图形拼接型动手操作题 图形拼接问题就是将已知的若干个图形重新拼合 成符合条件的新图形．
(2) 将图②中的正三角形纸片剪拼成一个底面是 正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角 形的面积相等； (3) 将图③中的正五边形纸片剪拼成一个底面是 正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边 形的面积相等．
解：(1)如图①，沿黑实线剪开，把剪下的四个小正方形 拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可． (2)如图②，沿黑实线剪开，把剪下的三部分拼成一个正 三角形，再沿虚线折叠即可． (3)如பைடு நூலகம்③，沿黑实线剪开，把剪下的五部分拼成一个正 五边形，再沿虚线折叠即可．
解： (1)正确画图 ( 参考图①～图④，画出一个即 可 )．
(2)正确画图 (参考图⑤～图⑧，画出一个即可)．
跟踪练习：(2013·南充 )如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折， 点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE＝2，DE＝ 6，∠ EFB ＝ 60°，则矩形 ABCD 的面积是( D )
2
2
2
2
跟踪练习：(2013·无锡 )下面给出的正多边形的边长 都是 20 cm， 请分别按下列要求设计一种剪拼方法． (用 虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在 图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明) (1) 将图①中的正方形纸片剪拼成一个底面是正 方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面 积相等；
2 2 2 2
图③中， BC＝ BE ＋ CE ＝ 12 ＋ 8 ＝ 4 13(cm)，∴ 四边形的两条对角线长的和是： BC＋ AD＝ 4 13＋ 8(cm)； 1 1 AC×BC 24 图④中，S△ ABC＝ AC×BC＝ AB× OC， ∴ OC ＝ ＝ 2 2 AB 5 (cm)．∴四边形的两条对角线长的和是： 24 × 2＋ 10＝ 19.6(cm)． 5
同学们再见！
BC＝12 cm.过点 A 作 AD⊥ BC 于点 D，
∵ AB＝AC， AD⊥ BC， ∴BD＝CD＝ 6 cm， AD＝ AB － BD ＝ 8(cm)．可以拼成 4 种四边形，如图所示：
2
2
图①中，∵ AB＝ 10 cm，∴四边形的两条对角线长 的和是： 10×2＝20(cm)； 图②中， AD＝ AE ＋ DE ＝ 16 ＋ 6 ＝ 2 73(cm)， ∴四边形的两条对角线长的和是：AD＋ BC＝ 2 73 ＋ 6(cm)；
A． 12
B．24
C． 12 3
D． 16 3
解： 在矩形 ABCD 中， AD∥ BC， ∴∠ AEF＝180°
－
∠ EFB＝120°，∠FEB′＝∠ EFB＝ 60° .根据翻折变换 的性质∠ FEA′＝∠ AEF＝ 120°，∴∠A′EB′＝∠FEA ′－∠ FEB′＝ 120°－ 60°＝ 60°.在 Rt△A′EB′ 中，A′B′＝EA′·tan∠ A′ EB′＝ 2× tan 60°＝2 × 3＝ 2 3，∴AB＝ A′ B′＝ 2 3，因此，矩形 ABCD 的面积＝ AD· AB＝ (AE＋ ED)· AB＝ (2＋ 6)×2 3＝ 16 3. 故选 D.
3、图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形 先分割成若干块，然后再把它们拼合成一个符合条件 的图形． 4、作图型动手操作题 作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或 位似等变换作出已知图形的变换图形．
题型分类 深度剖析
考点一 变换作图 例 1 、图①、图②是两张形状、大小完全相同的方
格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点
B 在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出△ ABC(点 C 在小正方形的顶点 上 )，使△ABC 为直角三角形 (画一个即可 )； (2)在图②中画出△ ABD(点 D 在小正方形的顶点 上 )，使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可 )．
2014年人教新课标版中考二轮复习
操作探究型问题
考点梳理
近年来，中考数学试题加强了对动手操作能力的 考查，这类试题能够有效地考查实践能力、创新意识 和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、 比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和 思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发 现结论，从而解决问题．
考点二 分割与剪拼 例 2、 (2012·广安)现有一块等腰三角形纸板，
量得周长为 32 cm，底比一腰多 2 cm.若把这个三角形
纸板沿其对称轴剪开， 拼成一个四边形， 请画出你能拼 两条对角线长的和．
成的各种四边形的示意图， 并计算拼成的各个四边形的
解：设 AB＝ AC＝ x cm，则 BC＝(x＋ 2) cm.根据题 意得 x＋ 2＋ 2x＝ 32，解得 x＝ 10.因此 AB＝AC＝ 10 cm，