章末复习(三) 平面直角坐标系初一数学

16．(临沭县校级期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3) ， 线 段 AB ∥ x 轴 ， 且 AB ＝ 4 ，(－5则，3点)或B(3，的3)坐 标 为 ．17．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b) 也是点(－b，－a)的反称点，此时，称点(a，b)和点(－b，－a)是互 为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例 如(0，0)的“反称点”还是(0，0)． 请 再 写 出 答一案不唯个一，如这(－2，样2) 的 点 ： ．
章末复习(三) 平面直角坐标系
01 基础题
知识点1 有序数对
1．确定平面直角坐标系内点的位置是( D )
A．一个实数
B．一个整数
C．一对实数
D．有序实数对
2．如果用有序数对(2，6)表示第2单元6号的住户，那么(3，11)表示
住户是 3 单元11
号．
知识点2 平面直角坐标系
3．如图，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有( D )
知识点4 用坐标表示平移
9．(大连模拟)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，1)
，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的
坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标(1为，－3)
．
10．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列 问题． (1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得 到的？ (2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为( －3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的 面积．
C．(100，99)
D．(15，14)
15 ． ( 禹 州 市 期 中 ) 如 图 ， 一 艘 客 轮 在 太 平 洋 中 航 行 ， 所 在 位 置 是 A(140 ° ， 20 ° ) ， 10 小 时 后 到 达 B 地 ， 用 坐 标 表 示 B 地 的 位 置 是 __(_1_2_0__°，__3__0_°_) ____．
C．(5，3)或(－5，3)
D．(－5，3)或(－5，－3)
13．(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的
对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点
P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( A )
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
8．(吐鲁番市校级期中)如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行 政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题： (1)请根据题意在图上建立直角坐标系； (2)写出图上其他地点的坐标； (3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．
解：(1)由题意可得，建立直角坐标系如图所示． (2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼 的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是( －4，0)． (3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置，如图点P所示．
解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3， ∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8. ∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)． (2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1＝－3，解 得m＝－2.∴2m＋4＝0. ∴P(0，－3)．
知识点3 用坐标表示地理位置
解：(1)∵|a＋2|＋ b－4＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.
∴a＝－2，b＝4.
∴点 A(－2，0)，点 B(4，0)．
又∵点 C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
1
1
∴S 三角形 ABC＝2AB·CO＝2×6×3＝9.
(2)设点 M 的坐标为(x，0)， 则 AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.
×7×1－ ×3×1＝14－4－ －
2
2
2
＝5. 2
02 中档题
11．已知Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( C )
A．(0，4)
B．(4，0)
C．(0，3)
D．(3，0)
12．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标
是( D )
A．(－5，3)
B．(－5，－3)
解：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单 位长度得到的． (2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为( －3，4)，则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)， E(－4，－4)，F(3，－3)．
பைடு நூலகம்
1
1
1
73
S
三角形
DEF＝7×2－2×4×2－
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
14．(新泰市期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其
顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，
(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐
标为A
(A．(14，)8)
B．(13，0)
B(2＋ 3，0)，C(2，1)，D(0，1)，
∴AB＝3＋ 3，CD＝2.
1
1
5＋ 3
∴四边形 ABCD 的面积＝2(AB＋CD)·OD＝2(3＋ 3＋2)×1＝ 2 .
(3)平移后四个顶点 A，B，C，D 对应点的坐标为(－1－ 3，0)，(2，0)，
(2－ 3，1)，(－ 3，1)．
03 综合题
A．P1，P2，P3
B．P1，P2
C．P1，P3
D．P1
4．点P(m，－1)在第三象限内，则点Q(－m，0)在( A )
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
5．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．
18．(博兴县期中)如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是 A(－1，
0)，B(2＋ 3，0)，C(2，1)，D(0，1)．
(1)依次连接 A，B，C，D 围成的四边形是一个梯形；
(2)求这个四边形的面积；
(3)将这个四边形向左平移 3个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？
解：(2)∵A(－1，0)，
6．(房山区一模)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性
游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活
动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标
是(2，2)，那么“马”的坐标是C(
)
A．(－2，1) C．(－2，2)
B．(2，－2) D．(2，2)
7．(滨州期中)已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(2， 12) ， B( － 7 ， 12) ， C( － 7 ， － 3) ， 则 顶 点(2D，的－坐3) 标 为 ．
1 又∵S△ACM＝3S△ABC，
1
1
1
∴2AM·OC＝3×9，∴2|x＋2|×3＝3.
∴|x＋2|＝2.即 x＋2＝±2， 解得 x＝0 或－4， 故点 M 的坐标为(0，0)或(－4，0)．
19．(孝南区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(a，0)，B(b，0)，且 a，b 满足|a＋2|＋ b－4＝0，点 C 的坐标为(0， 3)． (1)求 a，b 的值及 S△ABC；
1 (2)若点 M 在 x 轴上，且 S 三角形 ACM＝3S 三角形 ABC，试求点 M 的坐标．