准备金进展法

各年剩余准备金率＝CED－PO 发生年 0-1 1-2 2-3
1988 0.8441 1.2199
1989 1.0292 0.9078 1990 0.7626 1.1977 1991 1.4324 0.7657 1992 0.9000 1.7532 1993 1.1815 1.1560 1994 1.2268 1.2000 1995 1.2000 1.2000
429
224
180 170 208
1989
734
862
664
331
247
233 208 340
1990
711
769
659
720
488
312
1991
624
760
671
834
669
1992
770
805
1067
1109
1993
1202
1455
1670
1994
1793
2524
1995
2340
赔案准备金（个案准备金）
各年赔付额
各年赔付额
发生年
0
1
2
3
4
5
6 7+
1982
86 133
1983
109 102 179
1984
151
134 96 162
1985
291
179
118 156 231
1986
371
363
192
172 90 198
1987
617
429
389
236
120 181 276
1988
510
665
457
基本思想：
– 根据已发生损失的实际进展情况和未来期望 损失的进展情况来估计最终损失，最后得到 损失准备金。
基本原理
终极赔款估计值=期望赔付率×已赚保费
终极赔款的估计值＝至评估日已经支付的赔款
j
f
j
未决赔款准备金的估计值＝终极赔款估计值－至评估日的已付赔款
＝至评估日的已付赔款 ( fult 1)
K (i, j 1) @C*(i, j 1) Q*(i, j 1) k( j 1) Q*(i, j)
同时还假设准备金的支付率PO也是平稳的，
C*(i, j 1) h(i, j 1) Q*(i, j) h( j)
若CED＝1，说明上一进展年年末赔案准备金 用于支付当年的赔款支付额，且剩余部分正 好全部转为年末的准备金。
1995 1966
1、计算PO和CED率
PO比率 发生年 0-1
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 平均
选定
1-2 1.1646 1.0487 0.9661 1.2688 1.0455 1.0438 1.3534
2-3 0.9481 0.7849 1.0857 0.7821 1.5397 1.0140
发生年
0
1
2
3
4
5 6 7+
1988 571 482 588 680 434 436 208 129
1989 822 846 768 881 624 507 340 211
1990 796 607 727 772 703 566 368 228
1991 599 858 657 751 817 654 425 263

C * (i, Q*(i, j
j) 1)
进展年j的CED=
进展年j的（赔案准备金＋赔付额） 进展年j－1的赔案准备金

C*(i, j) Q*(i, Q*(i, j 1)
j)
2. 选定Po率h(j)和CED率k(j)。 3. 计算剩余准备金率 k( j) h( j)
4. 预测未来的赔案准备金。
未来进展年I年末的支付额＝进展年I-1年末 估计赔案准备金×选定PO h(j)
未来进展年I年末赔案准备金＝进展年I-1年 末估计赔案准备金×剩余准备金率
E[Q*(i, j 1) | Q*(i, j)] [k( j 1) h( j 1)]Q*(i, j)
5. 折现
例
已知某险种各年赔付额、已报告索赔的赔 案准备金，折现率为12％，用准备金进 展法估计各发生年的准备金。
＝终极赔款估计值 (1 1 ) fult
fult f j
j
＝已赚保费 期望损失率? 1 1 ) fult
是最终进展因子
IBNR含义

208

1
1
1.07
0.45

0.Байду номын сангаас5

246
对于发生年1990，进展7+预测未来索赔支付额为
368
1
0.45 436
1 (1.07 0.45)
5、折现
请自行完成
B－F方法（修正IBNR法）
适用情况：
– 新业务，历史信息很少 – 老业务，但最初几年的损失报告较少 – 有异常损失出现
Qˆ，*
从而，
E[Q*(i, j 1) | Q*(i, j)] [k( j 1) h( j 1)]Q*(i, j)
准备金进展法的关键就在于估计k(j)和h(j).
步骤
1. 计算准备金支付率（PO）和赔案准备 金进展率（CED）。
进展年j的PO＝
进展年j的赔付额 进展年j－1的赔案准备金
1992 770 693 1215 1275 1275 1020 663 411
1993 1394 1647 1904 1904 1904 1523 990 614
1994 1865 2288 2746 2746 2746 2196 1428 885
1995 1966 2359 2831 2831 2831 2265 1472 913
6-7 0.4771 0.6200
0.6706 0.6200 0.6500 0.6200 0.6500 0.6200 0.6500 0.6200 0.6500 0.6200 0.6500 0.6200 0.6500 0.6200
4、预测未来赔案准备金预测未
来各年的支付额（未折现）
预测未来赔案准备金
1995 2340 2556 2359 2831 2123 1274 1019 1743 13906
说明：
7＋一行的数据表示在进展7年及以后年度 内所有支付额总计。为计算这个值，我 们用0.45和1.07作为长期的PO和CED比率。 对于发生年1988年，进展7＋的赔案准备 金，可计算如下
208 0.45 208 (1.07 0.45) 0.45 208 (1.07 0.45)2 0.45 ...
1991 624 760 671 834 669 368 294 503 1165
1992 770 805 1067 1109 956 574 459 785 2774
1993 1202 1455 1670 1904 1428 857 685 1172 6047
1994 1793 2524 2288 2746 2059 1236 988 1691 11007
C*(i, j) 表示事故年i发生的赔案在进展 期j内支付的赔款额
进展年j末对事故年i发生的赔案估计的个案准 备金Q*(i, j)在进展年j＋1将变为两部分，一部 分是在进展年j＋1内支付的赔款额C*(i, j+1)， 和在进展年j＋1内估计的赔案准备金Q*(i, j+1) 。
准备金进展法假设赔案准备金进展率（CED)是平 稳的
3-4 1.1565
1.1471 1.0619 1.1431 1.0494 1.0000 1.0000 1.0000
4-5 0.6382
0.7083 0.9106 1.0879 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
5-6 1.0046
0.8125 0.8051 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000
进展I年的赔案准备金
＝进展I－1年的赔案准备金×剩余准备金率
预测各年的索赔支付额
发生年
0
1
2
3
4
5 6 合计
1988 510 665 457 429 224 180 170 246 246
1989 734 862 664 331 247 233 208 403 403
1990 711 769 659 720 488 312 255 436 690
hˆ( j 1) C*(i, j 1) /Q*(i, j)
i
i
0.5279 224 247 488 669 680 881 772 657
kˆ( j 1) i[C*(i, j 1) Q*(i, j 1)] iQ*(i, j)
1.3638 (224 247 488 669) (434 624 703 817) 680 881 772 751
1.9676 2
4-5 0.9676 0.9886 1.5427 1.9787
1.3638 1.75
5-6 1.4194 1.1859 1.2489
1.2686 1.25
6-7 0.8670 1.0809
0.982 1.1 1.07
几点注意
1、注意选定比率不等于平均比率 2、PO长期比率为0.45和CED长期比率1.07 3、平均比率是加权平均
若CED<1, 表明年初准备金过多。
若CED>1, 表明年初准备金不充分。
利用这两个关系，就可以递推的计算出未来赔案 准备金Q(i, j)。由于
E[Q*(i, j 1) | Q*(i, j)] k( j 1)Q*(i, j) E[C*(i, j 1)]
E[C*(i, j 1) | Q*(i, j)] h( j 1) Q*(i, j)
3-4 0.7296 0.4310 0.9904 1.2694 0.9128
1.1501 1.010714981 0.865486726
1.3000
1
1
4-5 0.3294 0.2804 0.6321 0.8908
0.5279 0.75
5-6 0.4147 0.3734 0.4438
0.4147 0.45
第四节 准备金进展法
基本思想与假设
将赔案准备金(case reserve)的估计分成已 赔付和余留的准备金两部分，分析这两 部分的进展情况，计算最终损失和准备 金。
基本假设
– 赔案准备金进展率（CED)是平稳的 – 准备金支付率（PO）是平稳的
原理和假设
Q*(i, j)
表示在进展年j末对事故年i发生的赔案 估计的赔案准备金 （消除时间价值影 响印刷）
6-7 0.3899 0.4103
0.4008 0.45 0.45
1.1646＝665÷571 0.5279=(224+247+488+669)/(680+881+772+657)
CED比率
CED比率 发生年 0-1
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 平均 选定
1-2 2.0088 2.0779 1.7286 2.7012 1.9455 2.2253 2.5802
2.2387 2.5
2-3 2.1680 1.6927 2.2834 1.5478 3.2929 2.1700
2.1522 2.2
3-4 1.8861 1.5781 2.0523 2.4125 1.9621
3、计算剩余准备金比率
各年PO 发生年 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7
1988 1.1646 0.9481 0.7296 0.3294 0.4147 0.3899 1.184211 1989 1.0487 0.7849 0.4310 0.2804 0.3734 0.4103 1.184211 1990 0.9661 1.0857 0.9904 0.6321 0.4438 0.4500 1.184211 1991 1.2688 0.7821 1.2694 0.8908 0.4500 0.4500 1.184211 1992 1.0455 1.5397 0.9128 0.7500 0.4500 0.4500 1.184211 1993 1.0438 1.0140 1.0000 0.7500 0.4500 0.4500 1.184211 1994 1.3534 1.0000 1.0000 0.7500 0.4500 0.4500 1.184211 1995 1.3000 1.0000 1.0000 0.7500 0.4500 0.4500 1.184211
各年赔案准备金
发生年
0
1
2
3
4
56
1988
571
482
588
680
434
436 208
1989
822
846
768
881
624
507 340
1990
796
607
727
772
703
566
1991
599
858
657
751
817
1992
770
693 1215 1275
1993 1394 1647 1904
1994 1865 2288