薄壁杆件的弯曲与扭转(第一章)
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薄壁杆件的弯曲与扭转
赵宝成 苏州科技大学土木工程学院
第1章
1.1 研究和发展
概
述
1.2 薄壁杆件的基本概念
1.3 扭转的分类 1.4 结构中的扭转作用 1.5 平面图形的几何性质
1.1 研究和发展
1、理论发展 （1）库仑：圆杆扭转
（2）圣维南：提出完善理论 （自由扭转）
（3）1903年普朗特：提出薄膜比拟法 （4）1905年铁木辛柯：薄壁杆件扭转、工字梁扭转实验 （5）1921年马拉特：剪切中心 （6）1929年瓦格纳：研究开口截面薄壁杆件的约束扭转 （7）符拉索夫：全面研究开口薄壁杆件扭转与弯曲 （8）彭斯柯特：闭口截面杆件扭转 （9）乌曼斯基：闭口截面杆件扭转和弯曲 （10）纳达伊：沙丘比拟法
Iz I y
D4
64
64
D——直径 d——内直径
(D4 d 4 )
I yz yzdA
坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴， 则图形对这一坐标系的惯性积为零。
4.平行移轴公式
I y I yC a2 A
I z I zC b2 A
I yz I yC zC abA
S y z A
z
Sy A
I y z dA
2 A
I z y 2dA
A
惯性半径： 极惯性矩：
iy
Iy A
iz
Iz A
I p 2dA I y I z
A
矩形截面的惯性矩 ： 圆形截面的惯性矩 ： 圆环截面的惯性矩 ： 3.惯性积
A
bh3 Iz 12
Iz I y
1.3 扭转的分类
自由扭转 、约束扭转
1 .自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是 自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南 扭转） 特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲 2 约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到 约束作用（弯曲扭转、翘曲扭转） 特点：杆件各截面的翘曲不同，产生相应的应变和正 应力。
5.主惯性轴 坐标轴绕O点旋转到某一位置时，图形对这一对坐 标轴的惯性积等于零，这一坐标轴称为主惯性轴简称主 轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯性矩一个 是最大值，一个是最小值。
6.截面抵抗矩
Iz W ymax
My Iz
（2）规范规程 1969《冷弯薄壁型钢技术规范（草案）》
1975《薄壁型钢结构设计规范》 1988《冷弯薄壁型钢结构设计规范》
2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》
1.2 薄壁杆件的基本概念
1、薄壁杆件定义 2、薄壁杆件分类
1 薄壁杆件：
l l 10 和 b h
且b
t
h 10 t
2 由截面（中线）分wk.baidu.com开口、闭口；等截面、变截面
轴向位移是否约束： 加载方式、支承条件
1.4 结构中的扭转作用
1 承受偏心荷载的梁（吊车梁、主次梁连接）
2 承受偏心荷载的桥梁 3 檩条 4 承受风荷载作用的筒体高层
1.5 平面图形的几何性质
1.静矩和形心 静矩
S z ydA
A
S y zdA
A
形心 通过形心的静矩为零 2.惯性矩和惯性半径 惯性矩（二次矩）
赵宝成 苏州科技大学土木工程学院
第1章
1.1 研究和发展
概
述
1.2 薄壁杆件的基本概念
1.3 扭转的分类 1.4 结构中的扭转作用 1.5 平面图形的几何性质
1.1 研究和发展
1、理论发展 （1）库仑：圆杆扭转
（2）圣维南：提出完善理论 （自由扭转）
（3）1903年普朗特：提出薄膜比拟法 （4）1905年铁木辛柯：薄壁杆件扭转、工字梁扭转实验 （5）1921年马拉特：剪切中心 （6）1929年瓦格纳：研究开口截面薄壁杆件的约束扭转 （7）符拉索夫：全面研究开口薄壁杆件扭转与弯曲 （8）彭斯柯特：闭口截面杆件扭转 （9）乌曼斯基：闭口截面杆件扭转和弯曲 （10）纳达伊：沙丘比拟法
Iz I y
D4
64
64
D——直径 d——内直径
(D4 d 4 )
I yz yzdA
坐标系的两个坐标轴中只要有一个为图形的对称轴， 则图形对这一坐标系的惯性积为零。
4.平行移轴公式
I y I yC a2 A
I z I zC b2 A
I yz I yC zC abA
S y z A
z
Sy A
I y z dA
2 A
I z y 2dA
A
惯性半径： 极惯性矩：
iy
Iy A
iz
Iz A
I p 2dA I y I z
A
矩形截面的惯性矩 ： 圆形截面的惯性矩 ： 圆环截面的惯性矩 ： 3.惯性积
A
bh3 Iz 12
Iz I y
1.3 扭转的分类
自由扭转 、约束扭转
1 .自由扭转 自由扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移是 自由的而不受到约束。（纯扭转、均匀扭转和圣维南 扭转） 特点：截面内无正应力和纵向应变，只有剪应力 圆杆截面：符合平截面假定 非圆杆截面：不符合平截面假定，截面产生翘曲 2 约束扭转 约束扭转：杆件受到扭转作用时，它的轴向位移受到 约束作用（弯曲扭转、翘曲扭转） 特点：杆件各截面的翘曲不同，产生相应的应变和正 应力。
5.主惯性轴 坐标轴绕O点旋转到某一位置时，图形对这一对坐 标轴的惯性积等于零，这一坐标轴称为主惯性轴简称主 轴。对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩，主惯性矩一个 是最大值，一个是最小值。
6.截面抵抗矩
Iz W ymax
My Iz
（2）规范规程 1969《冷弯薄壁型钢技术规范（草案）》
1975《薄壁型钢结构设计规范》 1988《冷弯薄壁型钢结构设计规范》
2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》
1.2 薄壁杆件的基本概念
1、薄壁杆件定义 2、薄壁杆件分类
1 薄壁杆件：
l l 10 和 b h
且b
t
h 10 t
2 由截面（中线）分wk.baidu.com开口、闭口；等截面、变截面
轴向位移是否约束： 加载方式、支承条件
1.4 结构中的扭转作用
1 承受偏心荷载的梁（吊车梁、主次梁连接）
2 承受偏心荷载的桥梁 3 檩条 4 承受风荷载作用的筒体高层
1.5 平面图形的几何性质
1.静矩和形心 静矩
S z ydA
A
S y zdA
A
形心 通过形心的静矩为零 2.惯性矩和惯性半径 惯性矩（二次矩）