空间机构动力学分析方法的研究
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为便于计算机实现, 用一矩阵描述运动副的运动, 称为 运动变换! 矩阵。这一矩阵以运动副的运动变量 和运动副的特性参量为参数, 描述运动副间的相对运 动。其通式为 j ( qj , j ) 。
对于图 1 所示的运动副 Rj 而言, j 可用 j1 、j2 、j3 这三个变量描述, 其中 j1 为 Uj 正向与Xj 正向的夹角; j2 为 Vj 正向与 Yj 正向的夹角; j3 为 Wj 正向与Zj 正向 的夹角。j 的含义可用下式解释
链可进一步表示为
RA ( qRA ) TAB SB ( qSB ) TBC SC ( qSC) TCD RD ( qRD ) T机架 = I
自由度, 因而运动副变量也只有一个; 而球铰副和平面 副有 3 个自由度, 因而各有 3 个运动副变量。
j 为运动副特性参量组成的矢量, 这些特性参量 影响运动副的运动。有些运动副没有特性参量, 而有些
运动有特性参量。如铰链副、球铰副等没有特性参量, 而齿轮副、螺纹副等有特性参量, 且分别为齿轮副的齿
图 3 空间四杆机构( RGGR 机构) Fig. 3 A spat ial bar mechan ism ( RGGR mechan isms)
根据图论理论, 通过图论拓扑网络分析, 可以得 到如式( 4) 所示的基本回路矩阵。
042
机
械
强பைடு நூலகம்
度
2011 年
图 4 空间四杆机构的直角坐标系 Fig. 4 R ectangular coordinate syst ems for RGG R
R1 R2
,
!=
1+
R R
1 2
,
2=
R1 R2
1。
其中, 1 为齿轮 G 的转角, 2 为齿轮 H 的转角, R1 为
齿轮 G 的半径, R2 为齿轮 H 的半径。
图 1 空间机构局部 Fig. 1 A part of a spatial mechanism
1. 2 构件的运动状况描述 同一构件上两个运动副处的直角坐标系之间的变
X jYjZj Uj VjWj X k YkZk !。
[ 1 Xj Yj Zj ] T = j ( qj , j ) [ 1 Uj Vj Wj ] T
( 2) 式中, qj 为运动副中运 动变量组成的矢量, 变量数目
根据具体运动副类型而定, 实际上它等于运动副的自 由度, 可取 1 ~ 5 个[10] 。如铰链副和棱柱副都只有一个
RA SB SC RD
∀=
( 4)
1 11 1
式中, RA 、SB 、SC、RD 分别表 示 A 、B 、C、D 四 点处的
铰链、球铰、球铰、铰链约束运动副。
从而可以得到, 用直角坐标系描述的机构运动链,
如下所示。
运动副 RA
杆件 AB
运动副 SB
Constra int RA
L ink AB
Constraint SB
本文在 Denavit 和 Hartenberg 提出的用于描述低副 机构的描述 方法( Denavit Hartenberg, D H ) [ 1 2] 的基础 上, 结合有关分析方法[ 3 9] , 提出一种新的空间机构运 动建模与分析方法。在空间机构中约束运动副处的构 件上建立笛卡尔直角坐标系, 开发描述空间机构结构 形态的符号体系, 讨论杆件形状矩阵和约束运动矩阵, 在运动链上连续变换矩阵, 建立空间机构的运动方程, 分析空间机构两种类型的动力学建模与分析方法, 在 此基础上, 开发通用分析软件, 并给出应用实例。
x1 y1 z1
x 2y 2z 2
x 3y 3z 3
x4 y4 z4
机架 Base
x8 y8 z8
运动副 RD Constra int RD
x 7y 7z 7
杆件 CD L ink CD
x 6 y6z 6
杆件 BC
运动副 SC
Link BC
Constra int SC x5 y5 z 5
引入杆件形状矩阵和约束变换矩阵后, 上述运动
描述运动副
R
j
,
Uj Vj Wj 描述运动 R+j , 而这两个坐标系的相对运动可用
运动副 Rj 的运动变量 j1 , j2 , j3 描述, 因此, 可以利
用两个直角坐标系的相对变化来描述 空间机构的运
动。例如, 图 1 所示空间机构局部 杆件 G 运动副 Rj
杆件 H ! 可以用直角坐标系方法表示为 UiViWi
Journal of Mechanical Strength
2011, 33( 1) : 040 044
空间机构动力学分析方法的研究
RESEARCH OF SPATIAL MECHANISM DYNAMICS ANALYSIS METHODS
袁清珂 1 刘大慧1 惠延波2 张明天1 成思源1 ( 1. 广东工业大学 机电工程学院, 广州 510006) ( 2. 河南工业大学 机电工程学院, 郑州 450007)
1 运动方程的建立
1. 1 坐标系的建立 在空间机构中每一运动副处, 分别在构成该运动
副的两个构件上, 根据运动副的性质和特征, 按照不同 的规律建立固结于构件上的直角坐标系, 在机构运动
20080821 收到初稿, 20090307 收到修改稿。国家自然科学基金( 50805025) 、广东省教育部产学研结合项目( 2009B090300340) 、广东省科技计 划 ( 2008B010400011) 、广州市科技计划( 2008Z1 D371) 资助。 袁清珂, 男, 1963 年 1 月生, 山东青岛人, 汉族。广东工业大学教授, 从事知识工程与智能设计、机电控制、多体动力学与计算机仿真、企业 信息化、电子商务与网络化制造的研究。
关键词 空间机构 机械学 运动学 动力学 数值方法 软件工程 中图分类号 TH112 TH113 Abstract Cartesian coordinate systems were built on the two links at a constraint kinematics pair respectively, so a notation set to describing spatial mechanisms was established. Link shape matrices and constraint motion matrices were discussed. By in series using these transform matrices on a kinematics chain, the motion equations of spatial mechanisms were set up. The modeling and analyzing methods for two kinds of spatial mechanism dynamics problems were explored. Based on the above research, the general analysis software spatial mechanisms dynamics were developed, an example was given. Key words Spatial mechanism; Mechanics; Kinematics; Dynamics; Numerical methods; Software engineering Corresponding author : YUAN QingKe, E mail: qkyuan@ gdut . edu. cn The project supported by the National Natural Science Foundation of China ( No. 50805025) , and Guangdong Technological Plans Projects ( No. 2008B010400011) , and Guangzhou T echnological Plans Projects ( No. 2008Z1 D371) . Manuscript received 20080821, in revised form 20090307.
第 33 卷 第 1 期
袁清珂等: 空间机构动力学分析方法的研究
041
的过程中, 这些坐标系随构件一起运动。同一运动副
处的不同构件上的两个直角坐标系之间的坐标变换描
述该运动副的运动; 同一构件上两个运动副处的坐标
系之间的坐标变换描述该构件的运动状况。这样即可
以用于描述机构的运动。
某一空间机构的两个相连接的构件 G 、H , 如图 1
换矩阵描述该构件的运动状况, 即构件的运动状况可 用两直角坐标系之间的变换矩阵表示, 对于图 1 所示 的构件 H 而言, 设其变换矩阵为 Tj k , 则
[ 1 Uj Vj Wj ] T = Tj k [ 1 X k Yk Zk ] T ( 1) 1. 3 运动副的运动描述
同一运动副处两个直角坐标系的相对运动描述运 动副的运动, 其 j ( qj , j ) 为运动副变量的函数。这样, 通过求解该运动副处的两直角坐标系的相对运动或变 换矩阵, 即可求得该运动副的运动变量。
数比、螺纹副的螺距。
如图 2 所示的直齿圆柱齿轮约束, 经过推导可以
得到如式( 3) 所示的约束矩阵
1
0
0
0
j ( qj , j ) =
!R2 cos 2 cos( ! 2 ) - sin( ! 2 ) 0
!R 2 sin 2 sin( ! 2 )
sin 2 0
0
0
0
1
( 3)
式中, qj =
2 , j=
图 2 直齿圆柱齿轮约束运动副 Fig. 2 Constraint kinemat ics pairs of st raight cut gears
1. 4 机构运动方程的建立 下面以图3 所示的RGGR( revolute globular globular
revolute) 空间机构为例, 说明机构运动方程的建立过 程, 图 4 为在各运动副约束处建立的直角坐标系。
引言
研制开发 通用机 构计算 机自 动分 析软 件, 首先 遇到的问题是如何以一种适当的计算 机能够理解的 方式来描述机构 的结 构形态, 使 计算机 能够自 动识 别机构、自动建立机构的运动方程、自动求解运动方 程, 并以数字和图形的方式输出结果。目前, 常用的 方法是基于机构 分组 的方法, 通 过数据 文件表 达机 构的结构形态, 这 种方法 存在描 述机构 范围有 限和 用户使用不便等不足。要实现机构分析 软件的真正 通用化和自动化, 必须建 立描述 机构的 通用方 法和 语言。通过通用 方法和 专用语 言描述 各种 机构, 计 算机能识别这种 描述, 并 且能通 过这种 描述自 动识 别机构的结构形 态和 运动链, 自 动建立 机构运 动方 程, 自动进行求解并输出结果。
摘要 在空间机构中约束运动副处的构件上建立笛卡尔直角坐标系, 开发描述空间机构结构形态的符号 体系, 讨 论 杆件形状矩阵和约束运动矩阵, 在运动链上连续 使用变换矩阵, 建 立空间机 构的运动方 程, 分 析空间机 构二种 类型的 动 力学建模与分析方法, 在此基础上开发空间机构 动力学通用分析软件, 并给出应用实例。
所示。对于 每个 构 件 建立 两 个直 角 坐 标系 X YZ 和
UVW, 对于每个运动副而言形成两个直角坐标系。如运
动副 Rj , 建立 X jYjZj 和 Uj Vj Wj 两个直角坐标系, 其中坐
标系 Xj Yj Zj 固结于构件 G, 坐标系 Uj Vj Wj 固结于构件
H , 两坐标系的原点重合。这样 Xj YjZj
YUAN QingKe1 LIU DaHui1 HUI YanBo2 ZHANG MingTian1 CHENG SiYuan1
( 1. College of Mechanical & Electrical Engineering, Guangdong University of Technology , Guangzhou 510006, China) ( 2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology , Zhengzhou 450007, China)
对于图 1 所示的运动副 Rj 而言, j 可用 j1 、j2 、j3 这三个变量描述, 其中 j1 为 Uj 正向与Xj 正向的夹角; j2 为 Vj 正向与 Yj 正向的夹角; j3 为 Wj 正向与Zj 正向 的夹角。j 的含义可用下式解释
链可进一步表示为
RA ( qRA ) TAB SB ( qSB ) TBC SC ( qSC) TCD RD ( qRD ) T机架 = I
自由度, 因而运动副变量也只有一个; 而球铰副和平面 副有 3 个自由度, 因而各有 3 个运动副变量。
j 为运动副特性参量组成的矢量, 这些特性参量 影响运动副的运动。有些运动副没有特性参量, 而有些
运动有特性参量。如铰链副、球铰副等没有特性参量, 而齿轮副、螺纹副等有特性参量, 且分别为齿轮副的齿
图 3 空间四杆机构( RGGR 机构) Fig. 3 A spat ial bar mechan ism ( RGGR mechan isms)
根据图论理论, 通过图论拓扑网络分析, 可以得 到如式( 4) 所示的基本回路矩阵。
042
机
械
强பைடு நூலகம்
度
2011 年
图 4 空间四杆机构的直角坐标系 Fig. 4 R ectangular coordinate syst ems for RGG R
R1 R2
,
!=
1+
R R
1 2
,
2=
R1 R2
1。
其中, 1 为齿轮 G 的转角, 2 为齿轮 H 的转角, R1 为
齿轮 G 的半径, R2 为齿轮 H 的半径。
图 1 空间机构局部 Fig. 1 A part of a spatial mechanism
1. 2 构件的运动状况描述 同一构件上两个运动副处的直角坐标系之间的变
X jYjZj Uj VjWj X k YkZk !。
[ 1 Xj Yj Zj ] T = j ( qj , j ) [ 1 Uj Vj Wj ] T
( 2) 式中, qj 为运动副中运 动变量组成的矢量, 变量数目
根据具体运动副类型而定, 实际上它等于运动副的自 由度, 可取 1 ~ 5 个[10] 。如铰链副和棱柱副都只有一个
RA SB SC RD
∀=
( 4)
1 11 1
式中, RA 、SB 、SC、RD 分别表 示 A 、B 、C、D 四 点处的
铰链、球铰、球铰、铰链约束运动副。
从而可以得到, 用直角坐标系描述的机构运动链,
如下所示。
运动副 RA
杆件 AB
运动副 SB
Constra int RA
L ink AB
Constraint SB
本文在 Denavit 和 Hartenberg 提出的用于描述低副 机构的描述 方法( Denavit Hartenberg, D H ) [ 1 2] 的基础 上, 结合有关分析方法[ 3 9] , 提出一种新的空间机构运 动建模与分析方法。在空间机构中约束运动副处的构 件上建立笛卡尔直角坐标系, 开发描述空间机构结构 形态的符号体系, 讨论杆件形状矩阵和约束运动矩阵, 在运动链上连续变换矩阵, 建立空间机构的运动方程, 分析空间机构两种类型的动力学建模与分析方法, 在 此基础上, 开发通用分析软件, 并给出应用实例。
x1 y1 z1
x 2y 2z 2
x 3y 3z 3
x4 y4 z4
机架 Base
x8 y8 z8
运动副 RD Constra int RD
x 7y 7z 7
杆件 CD L ink CD
x 6 y6z 6
杆件 BC
运动副 SC
Link BC
Constra int SC x5 y5 z 5
引入杆件形状矩阵和约束变换矩阵后, 上述运动
描述运动副
R
j
,
Uj Vj Wj 描述运动 R+j , 而这两个坐标系的相对运动可用
运动副 Rj 的运动变量 j1 , j2 , j3 描述, 因此, 可以利
用两个直角坐标系的相对变化来描述 空间机构的运
动。例如, 图 1 所示空间机构局部 杆件 G 运动副 Rj
杆件 H ! 可以用直角坐标系方法表示为 UiViWi
Journal of Mechanical Strength
2011, 33( 1) : 040 044
空间机构动力学分析方法的研究
RESEARCH OF SPATIAL MECHANISM DYNAMICS ANALYSIS METHODS
袁清珂 1 刘大慧1 惠延波2 张明天1 成思源1 ( 1. 广东工业大学 机电工程学院, 广州 510006) ( 2. 河南工业大学 机电工程学院, 郑州 450007)
1 运动方程的建立
1. 1 坐标系的建立 在空间机构中每一运动副处, 分别在构成该运动
副的两个构件上, 根据运动副的性质和特征, 按照不同 的规律建立固结于构件上的直角坐标系, 在机构运动
20080821 收到初稿, 20090307 收到修改稿。国家自然科学基金( 50805025) 、广东省教育部产学研结合项目( 2009B090300340) 、广东省科技计 划 ( 2008B010400011) 、广州市科技计划( 2008Z1 D371) 资助。 袁清珂, 男, 1963 年 1 月生, 山东青岛人, 汉族。广东工业大学教授, 从事知识工程与智能设计、机电控制、多体动力学与计算机仿真、企业 信息化、电子商务与网络化制造的研究。
关键词 空间机构 机械学 运动学 动力学 数值方法 软件工程 中图分类号 TH112 TH113 Abstract Cartesian coordinate systems were built on the two links at a constraint kinematics pair respectively, so a notation set to describing spatial mechanisms was established. Link shape matrices and constraint motion matrices were discussed. By in series using these transform matrices on a kinematics chain, the motion equations of spatial mechanisms were set up. The modeling and analyzing methods for two kinds of spatial mechanism dynamics problems were explored. Based on the above research, the general analysis software spatial mechanisms dynamics were developed, an example was given. Key words Spatial mechanism; Mechanics; Kinematics; Dynamics; Numerical methods; Software engineering Corresponding author : YUAN QingKe, E mail: qkyuan@ gdut . edu. cn The project supported by the National Natural Science Foundation of China ( No. 50805025) , and Guangdong Technological Plans Projects ( No. 2008B010400011) , and Guangzhou T echnological Plans Projects ( No. 2008Z1 D371) . Manuscript received 20080821, in revised form 20090307.
第 33 卷 第 1 期
袁清珂等: 空间机构动力学分析方法的研究
041
的过程中, 这些坐标系随构件一起运动。同一运动副
处的不同构件上的两个直角坐标系之间的坐标变换描
述该运动副的运动; 同一构件上两个运动副处的坐标
系之间的坐标变换描述该构件的运动状况。这样即可
以用于描述机构的运动。
某一空间机构的两个相连接的构件 G 、H , 如图 1
换矩阵描述该构件的运动状况, 即构件的运动状况可 用两直角坐标系之间的变换矩阵表示, 对于图 1 所示 的构件 H 而言, 设其变换矩阵为 Tj k , 则
[ 1 Uj Vj Wj ] T = Tj k [ 1 X k Yk Zk ] T ( 1) 1. 3 运动副的运动描述
同一运动副处两个直角坐标系的相对运动描述运 动副的运动, 其 j ( qj , j ) 为运动副变量的函数。这样, 通过求解该运动副处的两直角坐标系的相对运动或变 换矩阵, 即可求得该运动副的运动变量。
数比、螺纹副的螺距。
如图 2 所示的直齿圆柱齿轮约束, 经过推导可以
得到如式( 3) 所示的约束矩阵
1
0
0
0
j ( qj , j ) =
!R2 cos 2 cos( ! 2 ) - sin( ! 2 ) 0
!R 2 sin 2 sin( ! 2 )
sin 2 0
0
0
0
1
( 3)
式中, qj =
2 , j=
图 2 直齿圆柱齿轮约束运动副 Fig. 2 Constraint kinemat ics pairs of st raight cut gears
1. 4 机构运动方程的建立 下面以图3 所示的RGGR( revolute globular globular
revolute) 空间机构为例, 说明机构运动方程的建立过 程, 图 4 为在各运动副约束处建立的直角坐标系。
引言
研制开发 通用机 构计算 机自 动分 析软 件, 首先 遇到的问题是如何以一种适当的计算 机能够理解的 方式来描述机构 的结 构形态, 使 计算机 能够自 动识 别机构、自动建立机构的运动方程、自动求解运动方 程, 并以数字和图形的方式输出结果。目前, 常用的 方法是基于机构 分组 的方法, 通 过数据 文件表 达机 构的结构形态, 这 种方法 存在描 述机构 范围有 限和 用户使用不便等不足。要实现机构分析 软件的真正 通用化和自动化, 必须建 立描述 机构的 通用方 法和 语言。通过通用 方法和 专用语 言描述 各种 机构, 计 算机能识别这种 描述, 并 且能通 过这种 描述自 动识 别机构的结构形 态和 运动链, 自 动建立 机构运 动方 程, 自动进行求解并输出结果。
摘要 在空间机构中约束运动副处的构件上建立笛卡尔直角坐标系, 开发描述空间机构结构形态的符号 体系, 讨 论 杆件形状矩阵和约束运动矩阵, 在运动链上连续 使用变换矩阵, 建 立空间机 构的运动方 程, 分 析空间机 构二种 类型的 动 力学建模与分析方法, 在此基础上开发空间机构 动力学通用分析软件, 并给出应用实例。
所示。对于 每个 构 件 建立 两 个直 角 坐 标系 X YZ 和
UVW, 对于每个运动副而言形成两个直角坐标系。如运
动副 Rj , 建立 X jYjZj 和 Uj Vj Wj 两个直角坐标系, 其中坐
标系 Xj Yj Zj 固结于构件 G, 坐标系 Uj Vj Wj 固结于构件
H , 两坐标系的原点重合。这样 Xj YjZj
YUAN QingKe1 LIU DaHui1 HUI YanBo2 ZHANG MingTian1 CHENG SiYuan1
( 1. College of Mechanical & Electrical Engineering, Guangdong University of Technology , Guangzhou 510006, China) ( 2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology , Zhengzhou 450007, China)