交通工程学完整版本
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Q 1 T 1 e 1 t 3 Q 6 1 1 e e 0 t tt 0 1 1 1 t e e t t .
4.2 概率统计模型
车流间隙问题
■行人过街以及车辆从支路上出来，或汇流到主干
道上的车流中、或穿越主干道，都要找主干道上车
流中的间隙机会t 才有可能。间隙机会的计算也可利
1、求上表数据的均值和方差，并在泊松分布和二项分布 中选择最适合拟合表中数据的分布模型；
2、写出所选定分布模型的结构，并求出相应的参数。
3、根据确定的车辆到达数分布模型，预测15s内有4辆车
到达的概率是多少？
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ [解]： 1、观测数据的均值和方差
g
kjfj
mj1g
fj
303341...12 112 04827.415
031...10
65
j1
S2g
1g fj 1j1
kj
m2fj
26.738464.5 122 65 1
j1
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ 2、因观测数据S2>M,故用二项分布拟合。
p m S 2 / m 7 . 4 4 . 1 / 7 . 4 2 7 0 . 1 2 45 44
j1
kj fj
j1
N
g——观测数据的分组数
fj——计算间隔t内到达kj辆车发生的次数
kj——计算间隔t内到达kj车辆数
N——观测的总计间隔数
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 观测数据的方差
S2N 1 1iN 1kim 2N 1 1jg 1kjm 2fj
■ 若观测数据S2/M比值接近1时，用泊松分布拟合，因 为泊松分布的均值M和方差D是相等的。当S2/M比值显著 不等于1时，就不能用泊松分布拟合。
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
车头间隔是连续的，可认为服从负指数分布。 设小时交通量为 Q（辆/h）， Q/3600
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 5.拟合观测数据的参数计算
■ 观测数据的均值
g
g
式中，
m观总 测计 的数 总间 车隔 辆 j1gk数 j fj fj
■ 若观测数据S2/M比值显著大于1时，用二项分布拟合 不合适，因为二项分布的均值M大于方差D。应采用负二 项分布拟合。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ 例：在某公路上，以15s间隔观测达到车辆数，得到 的结果如下表：
车辆到达数kj
包含kj的间隔 出现次数
<3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 0 3 1 8 10 11 10 11 9 1 1 0
2 ! 3 !
N 2 Q t1 e e d t Q td et
（3）一小时大于 t 时间的间隔的总时间为
T Q te d t36 e t0 t 01 t
（4）大于 t时间的间隔的总时间在一个小时内占的比率
T ett1
3600
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （5）大于 时间的间隔的平均时间
■基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
λ：平均到达率（辆或人/秒） m：＝λt，在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为 泊松分布参数。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 分布的均值M与方差D都等于 t ，这是判断
交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。 ■ 运用模型时的注意点：关于参数m可理解为时 间间隔t内的平均到达的车辆数。
§4.2 概率统计模型
Prof. Cao
.
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
◆基本概念
1)交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存 在特性； 2)离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时 间内到达某场所的交通数量的波动性； 3)连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段 固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4)研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达 数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全 对策提供依据。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■车辆的到达具有随机性 ■ 描述对象：
■ 在一定的时间间隔内到达的车辆数, ■ 在一定长度的路段上分布的车辆数。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 1.泊松分布：
■适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的 影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度 不大；
源自文库
用泊松公式。
tket
p(k) k!
当k 0时，有
p(0)t0et et
0!
T Qet
t 1
（6）小于时间 t的间隔数目为
N 1 1Q 1 e t
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （7）小于 时间的间隔总的时间
T 1 1 31 6 e t 0 t 1 0
（8）小于时间 t的间隔总的时间在一个小时内占的比率 T11 1ett1
3600
（9）小于 t 时间的间隔的平均时间
nm /p7 .41 /0 .4 54 14 .7 6 ,取1 整 6 为
则二项分布函数为：
P k C 1 k 6 0 .4k 4 0 .5 41 5 k 6 6
■ 3、
P k 4 C 1 4 6 0 .44 4 .0 .5 4 1 5 4 6 6
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
（1）大于某一时间 t 的间隔数目为
N1 Qet
（2）在一小时内从 ttdt 时间间隔出现的数目为
N 2 Q t Q e t d Q t e t 1 e d e t
.
4.2 概率统计模型
车头间隔数目计算
因，e t 1 d t2 d2 t3 d3 t. . .1 dt 故有，
4.2 概率统计模型
车流间隙问题
■行人过街以及车辆从支路上出来，或汇流到主干
道上的车流中、或穿越主干道，都要找主干道上车
流中的间隙机会t 才有可能。间隙机会的计算也可利
1、求上表数据的均值和方差，并在泊松分布和二项分布 中选择最适合拟合表中数据的分布模型；
2、写出所选定分布模型的结构，并求出相应的参数。
3、根据确定的车辆到达数分布模型，预测15s内有4辆车
到达的概率是多少？
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ [解]： 1、观测数据的均值和方差
g
kjfj
mj1g
fj
303341...12 112 04827.415
031...10
65
j1
S2g
1g fj 1j1
kj
m2fj
26.738464.5 122 65 1
j1
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ 2、因观测数据S2>M,故用二项分布拟合。
p m S 2 / m 7 . 4 4 . 1 / 7 . 4 2 7 0 . 1 2 45 44
j1
kj fj
j1
N
g——观测数据的分组数
fj——计算间隔t内到达kj辆车发生的次数
kj——计算间隔t内到达kj车辆数
N——观测的总计间隔数
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 观测数据的方差
S2N 1 1iN 1kim 2N 1 1jg 1kjm 2fj
■ 若观测数据S2/M比值接近1时，用泊松分布拟合，因 为泊松分布的均值M和方差D是相等的。当S2/M比值显著 不等于1时，就不能用泊松分布拟合。
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
车头间隔是连续的，可认为服从负指数分布。 设小时交通量为 Q（辆/h）， Q/3600
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 5.拟合观测数据的参数计算
■ 观测数据的均值
g
g
式中，
m观总 测计 的数 总间 车隔 辆 j1gk数 j fj fj
■ 若观测数据S2/M比值显著大于1时，用二项分布拟合 不合适，因为二项分布的均值M大于方差D。应采用负二 项分布拟合。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布—例题
■ 例：在某公路上，以15s间隔观测达到车辆数，得到 的结果如下表：
车辆到达数kj
包含kj的间隔 出现次数
<3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >12 0 3 1 8 10 11 10 11 9 1 1 0
2 ! 3 !
N 2 Q t1 e e d t Q td et
（3）一小时大于 t 时间的间隔的总时间为
T Q te d t36 e t0 t 01 t
（4）大于 t时间的间隔的总时间在一个小时内占的比率
T ett1
3600
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （5）大于 时间的间隔的平均时间
■基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
λ：平均到达率（辆或人/秒） m：＝λt，在计数间隔t内平均到达的车辆或人数，也称为 泊松分布参数。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 分布的均值M与方差D都等于 t ，这是判断
交通流到达规律是否服从泊松分布的依据。 ■ 运用模型时的注意点：关于参数m可理解为时 间间隔t内的平均到达的车辆数。
§4.2 概率统计模型
Prof. Cao
.
4.2 概率统计模型
4.2 概率统计模型
◆基本概念
1)交通流分布：交通流的到达特性或在物理空间上的存 在特性； 2)离散型分布（也称计数分布）：在一段固定长度的时 间内到达某场所的交通数量的波动性； 3)连续型分布（时间间隔分布、速度分布等）：在一段 固定长度的时间内到达某场所交通的间隔时间的统计分布； 4)研究交通分布的意义：预测交通流的到达规律（到达 数及到达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全 对策提供依据。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■车辆的到达具有随机性 ■ 描述对象：
■ 在一定的时间间隔内到达的车辆数, ■ 在一定长度的路段上分布的车辆数。
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
■ 1.泊松分布：
■适用条件：车辆（或人）的到达是随机的，相互间的 影响微弱，也不受外界因素干扰，具体表现在交通流密度 不大；
源自文库
用泊松公式。
tket
p(k) k!
当k 0时，有
p(0)t0et et
0!
T Qet
t 1
（6）小于时间 t的间隔数目为
N 1 1Q 1 e t
.
车头间隔数目计算
4.2 概率统计模型
t （7）小于 时间的间隔总的时间
T 1 1 31 6 e t 0 t 1 0
（8）小于时间 t的间隔总的时间在一个小时内占的比率 T11 1ett1
3600
（9）小于 t 时间的间隔的平均时间
nm /p7 .41 /0 .4 54 14 .7 6 ,取1 整 6 为
则二项分布函数为：
P k C 1 k 6 0 .4k 4 0 .5 41 5 k 6 6
■ 3、
P k 4 C 1 4 6 0 .44 4 .0 .5 4 1 5 4 6 6
4.2 概率统计模型
4.2.2 连续型分布
（1）大于某一时间 t 的间隔数目为
N1 Qet
（2）在一小时内从 ttdt 时间间隔出现的数目为
N 2 Q t Q e t d Q t e t 1 e d e t
.
4.2 概率统计模型
车头间隔数目计算
因，e t 1 d t2 d2 t3 d3 t. . .1 dt 故有，