超静定结构和弯矩分配法

SAB 4i
AiB SAB 3i
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
AiB
B端一般称为远端（它端）。
SAB i
15
M
d BA
SBA B
M
d BC
SBC B
M
u B
M
d BA
M
d BC
0
B
S BA
1 SBC
(
M
u B
)
M
d BA
S BA SBA SBC
(
M
u B
M
1 0 1 11 1P 0
11 X1 11
力法 方程
11 X1 1P 0
1 11 l 3 / 3EI
1P ql 4 / 8EI
X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
ql 2 / 2 MP
l
M1
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
BC
(
M
u B
)
令
BA
S BA SBA SBC
BC
S BC SBA SBC
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
18
SBA 4i SBC 3i
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 A
B
M
u B
B
C
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
第八章 超静定结构与弯矩分配法
1
第一节 超静定结构和静定结构的差别 一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出
所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变 形、本构、平衡”.
2
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。 2.温度变化、支座移动一般会产生内力。
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
练习
P
EI
作弯矩图.
EI
l
l
8
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
P
EI
P
EI
l
l
解: 1 0
X1
11 X1 1P 0
11 4l 3 / 3EI
从力法方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。
11
将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。
这是科学研究的 基本方法之一。
12
第三节 力矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结 构。
SBA 4i SBC 3i
BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571 A
B
M
u B
B
C
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M
d BA
BA
(
M
u B
)
M
d BC
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
)
M
d BC
S BC SBA SBC
(
M
u B
)
令
BA
S BA SBA SBC
BC
S BC SBA SBC
A
B
M
u B
B
C
M
d BA
M
u B
B
M
d BC
M
d BA
BA
(
M
u B
)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
M
d BA
M
d BC
---分配弯矩
BA BC ---分配系数
一个结点上的各杆端分配系
数总和恒等于1。
5
第二节力法(Force Method)
一.力法的基本概念
待解的未知问题
1
基本体系
1 0 变形条件
力法基本
X1
未知量
在变形条件成立条件下,基本体
系的内力和位移与原结构相同.
6
4.2 力法(Force Method)
ql2一/ 8.力法的基本概念 1 0
M
力1.确法定步基骤本:体系111X111
C=-1
与远端支承 情况有关
19
二、弯矩分配法的思路
• 1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需 要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程 中，所起的作用。
• 2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。 • 固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为一
根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在 外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M F 100
100 0
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
最终杆端弯矩:
分 配
28.6
57.1 42.9
传
递
M 128.6 42.9 42.9
M AB 100 28.6 128.6
q 12kN / m 42.9
1P Pl 3 / 2EI
l
P
X1 3P / 8()
X1=1
M1
Pl
MP
3 Pl 8
M M1 X1 M P
P
EI
EI
l
5 Pl 8
M
l
9
力法步骤:
1.确定基本体系
4.求出系数和自由项
2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程
3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图
P
EI
EI
l
l
ql 2
/ 12
100
M
F 21
ql 2
/
12
100
M1u
M
F 1A
M
F 12
50
M
u 2
M
F 21
M
F 2B
100
放松结点2(结点1固定):
S21 4i S2B 3i
21 0.571 2B 0.429
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1A 3i
12 0.571 1A 0.429
P
解: 1 0
X1
11 X1 1P 0
11 l 3 / 3EI
1P Pl 3 / 2EI
X1=1 Pl
P
X1 3P / 2()
M M1 X1 M P
l M1
Pl
MP
3 Pl 2
M
10
力法基本思路小结
解除多余约束，转化为静定结构。多余约 束代以多余未知力——基本未知力。
分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立位移协调条件——力 法方程。
A
EI
1 EI
10m
10m
2 EI
10m
BA
q 12kN / m
1
B 2
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
M
u 2
2
B MF 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
分0
配
21.4
6.1
传 递
0.429 0.571 0.571 0.429 150 -100 100 0 0
4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一.
4
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解
u B
60
40
100kN .m
作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)
40kN.m
M
u B
60
40kN.m
10kN
20kN.m A
EI
6m
B EI
4m
C
25
练习:作弯矩图
100kN.m
解:
EI 3
S BA
3
10
EI 10
EI SBC 5
BA
0.3EI (0.3 0.2)EI
0.6
A
100kN.m
M BA 100 57.1 42.9
M BC 0 42.9 42.9
128.6
M CB 0
C
0 0 0
M
22
例1.计算图示梁,作弯矩图
解: EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
BA
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
BC
0.5EI (0.5 0.5)EI
与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强
3
一.超静定结构的静力特征和几何特征 二.超静定结构的性质 三.超静定结构的计算方法
1.力法----以多余约束力作为基本未知量。
2.位移法----以结点位移作为基本未知量.
3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.
q 12kN / m
A
EI
1 EI
B 2 EI
10m
10m
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
28.6
50
10m
M
u 2
B
2
110000
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
1.8 3.5 2.6
… … ...
27
q 12kN / m
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 / 弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
6.叠加法作弯矩图
ql2 / 2
l
MP
M1
7
ql 2一/ 8.力法的基本概念
0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN / m
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
M 38.75 42.5 42.5 0
42.5
38.75 40kN
10kN / m
M
23
例2.计算图示刚架,作弯矩图
M CB 0
q 12kN / m
A EI
B EI
C
10m
10m
q 12kN / m
M
u B
A ql
2
/
12
B
C
M
u B
A
B
C
21
固定状态:
q 12kN / mMF AB来自ql 2/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
A EI
10m
B EI
10m
0.571 0.429
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 近似解吗传?递
0
3 3 9 3 32 16 64 64
3 64
q
M
0
11
1
1 3
3
32 16
64 64 64
24
练习
求不平衡力矩
20kN / m
A EI
6m
40kN .m
B EI C
4m
20kN / m
40kN .m
60 A
60 B
C
M
13
4.4 力矩分配法
一.基本概念
固定状态:
M
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN.m
放松状态:需借助分配系数,
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
C AB
CM
d BA
0.5 (57.1)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
远端弯矩 C 近端弯矩
---传递系数 1
远端固定时: 4i A
i
1
28.6
M
C CB
CM
d BC
0 (42.9)
0
2iC=1/2
B
传递弯矩
远端铰支时: 3i A
i
B
C=0
1
远端定向时: i A i B
-28.6 -57.1 -42.9 0 -9.2 -12.2 -6.1
100
EI
10m
B EI C
5m
50
0.6 0.4
BC
0.2EI (0.3 0.2)EI
0.4
100
M F 100
分 配
0
传
50 0 0 30 20 20
100kN.m
递
M 100 20
20 20 20
26
二.多结点力矩分配