矿山数值模拟

绪论

1、数值计算的特点是什么？

2、数值计算有哪些方法？其适用条件是什么？

3、有限单元法的基本思想是什么？

所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

4、简述连续弹性体有限单元计算方法的基本过程。

第一章

1、弹性力学基本方程有哪些？分别表示那些力学量关系？

几何方程

2、平面应力问题和平面应变问题的区别是什么？试列举典型的平面应力和平面应变问题的实例？

平面应力问题是对力分布的研究（分析）

平面应变问题是对表面变形的研究（分析）

平面应力问题和平面应变问题的力学模型是完全不同的。

平面应力问题讨论的弹性体为薄板。薄壁厚度为h远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面Oxy面内，并沿厚度方向Oz不变。而且薄板的两个表面不受外力作用。

平面应变问题是指具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；

作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束的弹性体。这种弹性体的

位移将发生在横截面内，可以简化为二维问题。

3、如何在本构方程中转换平面应变问题和平面应力问题？

4、试阐述虚位移原理的含义并写出其数学表达式。、

对于具有理想约束的质点系，其保持平衡的充分必要条件是，作用于质点系

上的所有主动力在任何虚位移中所作虚功的和等于零，称此结论为虚位移原理，也称为虚功原理

虚位移原理的几何表达式为

= Σ⋅δ= 0 F i i δW F r

虚位移原理的解析表达式为

Σ( δ+ δ+ δ ) = 0 xi i yi i zi i F x F y F z

应用以上两式解题的方法分别称为几何法和解析法。

5、试推导平面应变问题的虚功方程

6、试阐述弹性力学的求解过程。

第二章

1、什么是杆系结构？平面干系结构的特点是什么？

2、对于任意平面杆单元如何建立局部坐标结点力和总体坐标结点力的关系？

3、对于任意平面杆单元如何建立局部坐标结点位移和总体坐标结点位移的关系？

4、试建立平面杆单元在局部坐标系下的刚度方程。

5、如何将局部坐标系下的单元刚度方程转换成总体坐标系下的刚度方程？

6、试说明单元刚度矩阵不同元素的物理含义及特征。

7、根据图中给出的平面桁架结构进行单元划分，并写出边界条件。

8、由直接法推导习题7图杆单元@在局部坐标系中的刚度方程。