工程制图-平面体及回转体的截切讲解
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⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图
● ● ● ●
θ =α θ = 0°＜α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交影 线图与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
第四章
平面体及回转体的截切
第四章 平面体及回转体的截切
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.1 平面体的截切
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例5：求左视图
虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 PV 对位置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV
α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ ＞α 椭圆
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
小结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
求截交线的方法：棱线法 棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
部被同截时切位时于，三先个假想面为整 体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
● ●
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤Hale Waihona Puke Baidu
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
例2：求左视图
● ● ● ●
例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
●
●
●
●
●
●
●
截交线的 ● ●
● ●
空间● 形状？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
★找影特是殊什点么形状？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图
● ● ● ●
θ =α θ = 0°＜α
抛物线
双曲线
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截截交交线线 的的空投间影 如一形特何根状找轴性椭的？？圆端另点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
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Ⅶ Ⅵ
1 Ⅷ
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
截截特分投求检线交交性析影线截查的线？棱的交的截投线形投线交影的状影？
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
4.2 回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
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★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交影 线图与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线我法们采！用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是封闭的平面图形。
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
第四章
平面体及回转体的截切
第四章 平面体及回转体的截切
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一
部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.1 平面体的截切
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
例5：求左视图
虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 PV 对位置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV
α
α
θ = 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ ＞α 椭圆
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。
⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
☆ 截平面与体的相对位置
确定截交 线的形状
☆ 截平面与投影面的相对位置
★ 画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
确定截交线 的投影特性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
小结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。
求截交线的方法：棱线法 棱面法
二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
1(2)
2 1
2●
1●
注意： 要逐个三截面平面共分点析：和绘制 截交Ⅰ线、。Ⅱ当两平点面分体只别有局
部被同截时切位时于，三先个假想面为整 体被上截。切，求出截交线后
再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
两水个平侧面平截面圆截球圆的球截的交截线 交的线投的影投，影在，俯在视侧图视上图为 上部为分部圆分弧圆，弧在，侧在视俯图视上 图积上聚积为聚直为线直。线。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤Hale Waihona Puke Baidu
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
一、平面截切的基本形式
截交线的性质：
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
例2：求左视图
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例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
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截交线的 ● ●
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空间● 形状？
截交线的已知投影？
截交线的侧面投
★找影特是殊什点么形状？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例1：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影