俄罗斯物理竞赛题选

09-15全俄物理奥林匹克理论部分题选
1、起重机用绳索缓慢地从水中将圆木提起来。

绳索吊在圆木的一段，圆木可以看作密度一定的细圆柱。

圆木的质量为m ，长度为L 。

水和木头的密度之比4
3
γ=。

重力加速度为g ⑴起重机至少要做多少功W ，才能将圆木完全拉出水面？
⑵画出绳索的张力T 与圆木的上端被拉出水面的高度h 的关系图像。

⑶起重机将圆木从一个倾斜角提到另一个倾斜角，使得其上端升高5
L
h ∆=。

这期间，它做的功h W 等于多少？
2、在如图所示的电路中，接线端C 和D 之间的电压15CD U =V 。

已知R >>r 。

⑴求在A 和B 之间连接的理想电压表的示数。

⑵如果在A 和B 之间连接的是理想电流表，标出在每个电阻上以及电流表上的电流方向。

3、理论家巴格想要喝茶。

他拿了一把带有小温度计的隔热的茶壶，并接上电源。

温度计的示数为T0=20℃。

经过t1=1min，水被加热到T1=40℃，他往茶壶里又注入了一些水。

在t2=3.5min 的时刻，水的温度达到了T2=50℃。

巴格不再往茶壶里注水了。

又过了5分钟，水烧开了。

图为茶壶里水的温度在加热和注水的过程中的变化图像。

注入的水的温度T x等于多少？假设水是快速混合均匀的，温度计表示水温的当前值。

4、据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画有光路图的画，如图所示。

随着时间的经过，墨水褪色了，只能看到入射光线和三个点：薄透镜的右焦点F，入射光线A’A被折射的点A，以及透镜的左焦平面上的点B。

根据所给数据，还原透镜的位置、它的主光轴、以及经过折射后的光线。

5、蹦极者质量为m=70kg，从平台上跳到湖中。

他的脚上系着长度为L，劲度系数为k的皮筋。

皮筋的另一端系在平台上。

他距离水面的高度h=90m，到达水面时速度为0，加速度a0=2g （注：即此时所受合力大小为2mg）。

设重力加速度g=10m/s2，皮筋满足胡克定律。

人的身高以及空气阻力等能量损失可以忽略。

请求出：
⑴皮筋未伸长状态下的长度L和劲度系数k；
⑵当人吊在皮筋上不动时，皮筋的伸长量；
⑶人下降的最大速度v max；
6、#在一次物理竞赛的实验部分上，选手们被要求计算出位于长度为L=20cm的空圆筒两头的两面凸透镜的焦距，如图所示。

一名选手瓦夏仔细地做了实验，得出下面的结果：
1.如果在圆筒左侧l1=5.0cm处将点光源放置在轴上，经过系统后从右侧的出射光线是平行光。

2.如果在圆筒左侧入射平行光，在圆筒右侧l2=10.0cm处光线在轴上汇聚成一点。

然而，瓦夏却不知道怎样从实验的数据中计算出焦距F1和F2。

帮助一下可怜的瓦夏吧。

7、在一个污染得很严重的池塘里，水面上覆盖着厚度为d=1.0cm的石油。

在池塘里漂浮着一个质量m=4.0g，底面积S=25cm2的圆柱形玻璃杯。

玻璃杯一开始是空的，底面未触及石油面的一半深度。

然后向玻璃杯里倒入石油，使得玻璃杯内外的油面持平。

两种情况下，玻璃杯底距离水面的高度相等，如图所示。

已知水的密度ρ0=1.0g/cm3，求石油的密度ρ1。

8、两艘船匀速行驶，且速率的大小相等，v1=v2=v。

在某点处，它们的距离等于L，相对位置如图所示。

⑴求两船在后续移动过程中的最短距离；
⑵求到达最短距离所需要的时间；
⑶当从B出发的船到达了船A的运动路线的时候，从船A派出一艘小船，需要把带有重要消息的包裹寄送给船B。

求包裹到达船B的最短时间Δt，如果小船的速度u也等于v。

9、有一大块平整的冰，温度为0℃，在上面挖一个体积为V0=1000cm3的洞，并用不导热的泡沫塑料覆盖，上面挖一个小孔（如图所示）。

现在从小孔向洞里缓慢倒入温度为100℃的水，至多能倒入多少？
已知水的比热c0=4.2×103J/(kg·℃)，水的密度ρ0=1.00×103kg/m3，冰的密度ρ冰=0.90×103kg/m3，冰的熔解热λ=334kJ/kg。

10、电热炉的加热元件是两根螺旋电热丝，可以连接到直流电源上，可以单独连接、串联或并联。

我们假设电热丝的电阻值与温度无关。

结果，如果只接入第一根电热丝，电热炉可以加热到t1=180℃；如果只接入第二根电热丝，电热炉可以加热到t2=220℃。

在下列两种情况下，电热炉分别可以加热到多少度？
⑴将两根电热丝串联；
⑵将两根电热丝并联。

提示：电热炉向外界环境的热流与温度差成正比。

假设空气的温度是常数，为t0=20℃。

11、如图所示，电路包含5个电阻器和2个理想电流表。

电阻R 0、R 1、R 2的阻值已知，R 3的阻值未知。

如果经过电流表A 1的电流强度I 1是已知的，求电流表A 2的示数。

12、有两个不导热的容器里都装有水。

第一个容器里的水的总热容量为c 1，温度为t 1；第二个容器里的水的总热容量为c 2，温度为t 2。

在第二个容器的水里面放一个铁块，热容量为c ，如图所示。

把铁块从第二个容器里拿出来放到第一个容器里，达到热平衡后放回到第二个容器里，如此往复。

热容量的比值c 1:c 2:c =4:5:1。

不计和周围环境的热交换。

⑴进行n 次这样的循环后，温差21()n t t 变为原来的
1
N
，其中N ≥25。

求n 的最小值。

⑵经过足够多次的循环后，容器中的水的温度变为多少？
13、在一个导线正方体的7条棱上分别焊接有相同的电阻器，阻值均为R ，如图所示。

其他棱上的导线的电阻可以忽略。

在A 和B 两个接线端之间施加电压U 。

⑴求AB 两端之间的电流强度I AB 和阻值R AB 。

⑵正方体的哪条棱的电流强度最大，等于多少？ ⑶哪些电阻的热功率最大，等于多少？
⑷如果电压U 是加在A 和C 两端的，求电流强度I AC 和阻值R AC 。

14、复合圆柱由两段连接起来的圆柱形水管组成，将其固定住，使得其对称轴竖直。

可以在底下放一块铁片，将底下的口完全堵上。

为了使铁片处于堵住水管的位置，需要从下面对其施加的力0F F ≥。

倒入V 0升水后，把铁片按住所需要的最小力变为2F 0。

再倒入V 0升水后，把铁片按住所需要的最小力变为4F 0。

最后，再倒入0
3
V 升水，把铁片按住所需要的最小力变为5F 0，复合圆柱也充满了水。

⑴求下上两段圆柱的底面积比S 1:S 2。

⑵求下上两段圆柱的高度比H 1:H 2。

15、将折射率为n的透明平板擦得很干净，在左侧放有点光源S，如图所示。

平板的厚度H=1cm，长度L=100cm。

点光源发出的光以0°~90°之间所有的入射角照到平板的左侧。

观测者的眼睛能看到点光源直接发出的光，也能看到通过平板的上下表面发生反复全反射的光。

⑴从点光源发出的光最多可以经历多少次反射后从右侧射出？对两种情况分别考虑：
n1=1.73，n2=1.3。

⑵指出在这两种情况中的哪种，光线会有一部分从上下表面跑出？
16、在实验室中，实验员格鲁克有一台带有搅拌器的电热器、一台自动调温装置和两个薄壁烧杯，长宽高之比都为2：11（玻璃的厚度相等）。

自动调温装置中保持恒温T1=20℃（如图所示）。

格鲁克想要研究烧杯中液体的温度与时间的关系（需要用搅拌器使得烧杯中的液体温度快速达到均匀）。

首先，他将小烧杯里装满待测液体，温度为T1=20℃，放入自动调温装置。

通电后，格鲁克发现，经过第一个t1=10s，系统的温度升高了ΔT1=1℃。

经过足够长的时间后，液体的温度变成T2=40℃。

在第二次实验中，他将大烧杯里装满同一种液体，温度已经加热到了T3=35℃，并放入同一个装置。

经过某个时间t2后，他奇怪地发现，大烧杯里的温度下降了ΔT2=0.5℃。

假设玻璃杯的热容量和里面的液体的热容量相比可以忽略不计。

⑴经过足够长的时间后，大烧杯里的温度会变成多少（用T4表示）？
⑵求时间t2。

注：已知烧杯壁单位时间内的热传递与内外壁的温差成正比。

17、据说人们在斯涅尔的档案中发现一幅画，上面画有两面平面镜M1和M2，所成的二面角为φ，点光源S和可以同时看到点光源的两个像的阴影区域AOB。

随着时间的经过，墨水褪色了，镜子M2和点光源S看不清了（如图所示）。

根据已知数据，用尺规作图（圆规和没有刻度的直尺）恢复M2的位置，并求出S可能位置的轨迹。

镜子视为半无限的①。

如果∠AOB=∠α=30°，求镜子之间的二面角φ。

18、平台上凸出的部分是高度为h的长方体，上面有质量为m的小物块。

在它上面系有不可延伸的轻线，跨过安在凸起部分上的理想滑轮，如图所示。

线的另一端系在竖直的墙上，使得滑轮和墙之间的这段线是水平的。

平台以速度v远离墙壁运动。

当物块上的线与水平方向夹角为α时，需要多大的拉力F？力F是水平的且位于该图的平面内，物块与平台之间的摩擦系数为μ，平台与地面之间没有摩擦。

假设在物块在平台上运动的过程中，平台不离开地面。

①译者注：即每面镜子都是无限大的半平面。

19、在斯涅尔的档案中发现了这么一篇手稿，里面提到，光线经过由N面相同的透镜组成的系统折射后形成的光路是什么样的。

这些透镜的光心位于一个圆周上，它们所在的平面都和圆周所在平面垂直并经过圆心。

时间过去了，墨水褪色了，图中只能模糊地看到其中两面相邻的透镜所在的平面和其中一面的一个焦点（如图所示）。

从文字中可以得知，光线经过这些透镜中的每一面折射后，形成一个正N边形的边。

透镜是圆形的，直径D。

⑴透镜是凸透镜还是凹透镜？请用尺规作图（圆规和没有刻度的直尺）来恢复：
⑵两面透镜的位置（图中表示了它们所在的平面）；
⑶连续四面透镜的光心的可能位置；
⑷光线沿着这四面透镜所形成的光路的可能位置。

请说明你的理由。

20、在不导热的圆柱管中放置有两个轻质可导热的活塞，距离为L1=80cm。

它们之间的空间装有水，外侧受到大气压的作用，如图所示。

左活塞的左侧有冷凝器，保持温度t1=-40℃；右活塞的右侧有加热器，保持温度t2=16℃。

经过一段时间，系统达到稳定状态，两个活塞之间的距离变为L2。

之后，将活塞与外界进行热隔离，并等待管中达到热平衡。

此时，活塞之间的距离变为L3。

求L2和L3的值。

冰的密度ρ冰=900kg/m3，水的密度ρ水=1000kg/m3，水的比热c水
=4200J/(kg·℃)，冰的比热c冰=2100J/(kg·℃)，冰的熔解热λ=330kJ/kg，冰的热传导系数是水的4倍。

提示：考虑流过圆柱管的热流容量P。

如果两端保持一定温差Δt，可以用
kS t
P
L
∆
=来计算，
其中k为介质的热传导系数，S为圆柱的底面积，L为这段圆柱的长度。

21、为了学习冰的性质，在实验室中用滑轮和细绳将四块质量不同的冰连起来，并浸入装有水的玻璃杯中。

系统处于平衡状态，最轻的冰悬在空气中，三块较重的冰则各有部分浸入水中，如图所示。

在实验的过程中，在悬在空气中的冰上照射激光，使其开始融化，水滴入玻璃杯中。

当冰块吸收了Q=825J的热量后，玻璃杯中的水面变化了Δh1=1cm。

当这块冰完全融化后，水面和一开始相比变化了Δh2=3cm。

⑴玻璃杯中的水面是升高了还是降低了？
⑵求玻璃杯的底面积。

⑶吊着质量为6m的冰的那段绳的张力在什么范围内变化？
假设在质量为m的冰融化的整个过程中，都吊在绳子上，没有接触水面。

不计滑轮和细绳的质量。

一开始以及实验的过程中，冰和水的温度都等于室温t室=0℃。

重力加速度g=10m/s2。

22、这次，我们在斯涅尔的档案里发现的是由理想薄透镜、物体和像组成的光学系统。

从文字可以得出，物体是长度为l的小棒，两端各有一个点光源。

小棒和主光轴都位于图中的平面内，且小棒不穿过透镜所在的平面。

随着时间的经过，这张图上的墨水也褪色了，图中只剩下了两个点光源和它们的像，但不知道哪个点对应哪个。

有趣的是，这些点位于一个正三角形的顶点和中心的位置上，如图所示。

⑴三角形的中心是物体本身还是物体的像？
⑵恢复该光路图，包括物体、像、透镜、主光轴、焦点。

旋转120°或翻转后重合的视为同一种。

⑶求焦距的长度。

注：理想透镜可以使得任何平行光都在焦平面上聚焦②。

②译者注：即理想凸透镜可以使得任何不与透镜平行的光汇聚在焦平面上的一点，而理想凹透镜则使得发散后的光线的反向延长线位于焦平面上。

23、我们在斯涅尔的档案里发现了一张光学系统图，其中含有透镜、点光源S0和它的像S1。

随着时间的经过，墨水褪色了，图中只能看到透镜的主光轴、点光源S0、像S1和一个焦点F，如图所示。

请用圆规和没有刻度的直尺还原透镜可能的位置。

24、大耳猴切布拉什卡和鳄鱼盖纳在春天来到岛上的友谊营地。

岛坐落在赤道上。

在营地上建有两座100层的楼（都是长方体形状），一座位于另一座的正东方。

楼体互相平行，且与赤道垂直（如图所示）。

切布拉什卡在西边的楼里住下，而盖纳则在东边的楼的第10层里。

他们的窗户面对彼此。

在春分的那天，3月21日，太阳透过盖那的窗户照射了T1=2小时，而透过切布拉什卡的窗户照射了T2=4小时。

⑴切布拉什卡住在几楼？
⑵当切布拉什卡看到盖纳的楼的窗户开始变成金色时，是几点？
⑶切布拉什卡看到盖纳的楼的窗户处于金色的状态持续多长时间？
注：当窗户反射阳光时，看起来会变成金色。

不考虑多次反射。

在12点钟时，太阳位于最高点。