数学选修2-3 课时分层作业4 排列的综合应用

课时分层作业(四)

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()

A．6种B．9种

C．18种D．24种

C[先排体育有A13种，再排其他的三科有A33种，共有3×6＝18(种)．] 2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有() A．720 B．360

C．240 D．120

C[因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A55种排法，但甲、乙两人之间有A22种排法．

由分步乘法计数原理知，共有A55A22＝240种不同的排法．]

3．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()

A．36 B．30

C．40 D．60

A[奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A13种，十位数字和百位数字的排法种数有A24种，故奇数有A13·A24＝3×4×3＝36个．] 4．5人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为()

A．6 B．84

C．24 D．48

B[5人全排列有A55种，甲，乙都不在两端的排法有A23A33种，共有A55－A23 A33＝84种不同的排法．]

5．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是()

A．9 B．10

C．18 D．20

C[从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.]

二、填空题

6．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)

36[分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有A13A14A13＝36种选法．]

7．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．

18[若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．]

8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个.

448[千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)，…，(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制，所以共有8A28＝448个．]

三、解答题

9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

[解](1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．

(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440种．

10．用0,1,2,3,4,5这六个数字：

(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；

(3)能组成多少个比1 325大的四位数.

[解](1)符合要求的四位偶数可分为三类：

第一类：0在个数时有A35个；

第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A14种，十位和百位从余下的数字中选，有A24种，于是有A14·A24个；

第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A14·A24个．

由分类加法计数原理知，共有四位偶数A35＋A14·A24＋A14·A24＝156(个)．

(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A45个；个位数上的数字是5的五位数有A14·A34个．

故满足条件的五位数的个数共有A45＋A14·A34＝216(个)．

(3)比1 325大的四位数可分为三类：

第一类：形如2，3，4，5的数，共A14·A35个；

第二类：形如14，15，共A12·A24个；

第三类：形如134，135，共A12·A13个．

由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有A14·A35＋A12·A24＋A12·A13＝270(个)．

[能力提升练]

一、选择题

1．3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()

A．30B．48

C．60 D．96

B[“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A33；第2步，分别确定百位、十位、

个位上的数字，各有2种方法．根据分步乘法计数原理，可以得到A33×2×2×2＝48个不同的三位数．]

2．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()

A．180 B．240

C．360 D．480

D[不同的排法种数先全排列有A66，甲、乙、丙的顺序有A33，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，

所以不同排法的种数共有4×A66

A33＝480种．]

二、填空题

3．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是________.

36[将3,4两个数全排列，有A22种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A33种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有A22·A23种方法，故满足题意的数的个数为A22(A33＋A22·A23)＝36.]

4．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

36[先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A44种摆法，而A，B 可交换位置，所以有2A44＝48种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A33＝12种摆法，故满足条件的摆法有48－12＝36种．]

三、解答题

5．有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？

(1)甲不在中间也不在两端；

(2)甲、乙两人必须排在两端；

(3)女生互不相邻.

[解](1)法一：元素分析法．先排甲有6种，再排其余人有A88种，故共有6·A88＝241 920(种)排法．