8多变量数据：轮廓分析

1.什么是分组变量？什么是反应变量？什么是单一反应变量？什么是多变量？试举例说明。答：分组变量指实验结果的数据集中指示该样本所属的处理组别，如“1”表示处理组，“2”表示对照组。反应变量指说明试验效果的观测结果。单一反应变量指只有一个说明试验效果的观测结果。多变量指有一个以上说明试验效果的观测结果。

2.多变量分析与多因素分析有什么区别？

答：多变量分析通常指有多个反应变量的数据集。在数据处理时，如果只有一个反应变量但有多个解释变量，有时也称为多变量数据，如多元回归分析的数据集。多因素试验指的是有多个干预因素（分组因素）的试验，尽管析因设计方差分析和正交设计方差分析可以分析多个试验因素的作用，但试验结果只有一个反应变量，仍然是单变量方差分析。

3.为什么多次单变量分析不能代替一次多变量分析？

答：(l)m次单变量假设检验增加假阳性错误的概率，设每次单变量假设检验的检验水准

为α，做完m次检验I类错误的概率增加为αm=1-（1-α）m

(2)单变量假设检验只说明某一变量在数轴分布上的组间差别，不能反映多个变量在平面或空间上的差别，两者的意义不同，各自说明各自的问题，不能相互代替．

多变量数据的描述与统计推断

每个基本观察单位的记录数据可分为三部分：

反应变量协变量（非处理因素）处理因素（分组因素）

反应变量:

单变量（一个反应变量）多变量（多个反应变量）

统计分析：

一元（单变量）分析

多元（多变量）分析

多元分析的统计描述与统计推断是建立在一元分析的基础上，只是在描述和表达时采用了适合多变量的向量和矩阵的表示方法。

多个反应变量时，似乎可对各单个变量分别进行统计描述和假设检验，而不必进行多元统计描述和推断。单变量假设检验代替多变量假设检验将会引起以下问题：

1.当反应变量个数较多时，重复进行假设检验将大大增加假阳性错误，m次检验I类错误的概率增加为

2. m次单变量假设检验的结果相互不一致时，使统计分析结果难以表达。

3.不能察觉多个反应变量之间的相互关系。

4.单变量假设检验只说明某一变量在数轴分布上的组间差别，不能反映多个变量在平面或空间上的差别。

一、描述统计量

1.均数向量 2．离差矩阵 3．协方差矩阵 4．相关矩阵:5．多元正态分布

在单变量统计描述和推断中，通常假定数据服从正态分布。同理，在多变量统计描述和推断中，通常假定数据服从多元正态分布。

二、组间差别比较

1．单组资料（样本与总体比较）

2. 两组比较

3．多组比较

4．多变量分析与单变量分析

四、轮廓分析（profile analysis）

轮廓分析是两个或多个均数向量比较的一个特例，用来比较两组或多组多变量均数向量的轮廓（轮廓：各组均数的折线）是否相等。m个变量可以是同一个处理的m次重复测量结果；也可以是m次处理的观察结果，但m次处理的观察结果必须属于同一类型的指标且计量单位相同。