结构动力学中的阻尼

结构动力学中的阻尼 一、租你的分类
1）粘滞阻尼（大小与啥速度成正比，方向与速度相反） 2）滞后阻尼（结构阻尼，大小与位移成正比，方向与速度相反）
3）干摩擦阻尼（库伦阻尼，大小与正压力成正比，方向与速度相反） 二、阻尼的测定
1）自由振动衰减法，见教材p7
)1n n ln(
个循环的幅值
第个循环的幅值
第+=δ （1）
t
T t t n n e e
u e u u u ςωςωςω==+--+)
(001 （2） πςςωδ2==t （3）
如果相隔n 个周倜，则
ςπδn n 2= （4）
2）共振法
222m a x )
2()1(1
ςρρ+-=
==
st d y y DLF 最大静位移最大动位移 （5） 222)(210)
(ω
ςρρ
Ω
=-=⇒=d DLF d （6）
2
max 121ς
ς-=
DLF （7）
当共振时，1≈ρ，可以推出；
max
max 21
21DLF DLF =
⇒=
ςξ
（8）
3）带宽法 （0.707法）
频率反应曲线
ω
ωως21
2-=
（9）
式（9）推导如下：
22
222
22)121()21(
))2()1(1(
ςςςρρ-=+- （10） 化简 式（10），可得
0)1(81)21(222224=--+--ςςρςρ （11）
解得：
2221221ςςςρ-±-= （12）
由于2ζ很小，式（12）可以化简为：
ςρ212±= （13）
ζρζρ±≈⇒±=121 （14）
ω
ωωζζω
ωω221
21
2-=
⇒=- （15）
三、对几种阻尼的比较 1)粘滞阻尼
y
c f
d -= （16）
)sin(ϕ+Ω=t A y （17） )cos(ϕ+ΩΩ=t A y
（18） )cos(ϕ+ΩΩ-=t cA f d （19） 2
222222222222222222222
)(sin ))(sin 1()(cos y c A c t A c A c t A c t A c f d Ω-Ω=+ΩΩ-Ω=+Ω-Ω=+ΩΩ=ϕϕϕ （20）
12
22222=+ΩA y c A f d （椭圆方程） （21）
椭圆面积为阻尼李在一个周期内所做的功
⎰
Ω==T
d T cA dy f W /20
2ππ （22）
2
2
1kA U =
（23） 能量耗散系数
k
c
U W T Ω==
πφ2 (24) 实验表明Ω与φ无关，与实际不符。

2）滞变阻尼（也叫索罗金） 或者叫 复阻尼
1951年索罗金提出，阻尼力与恢复力成正比，与速度同相。

)()()(ϕ+ΩΩ==t i t
i Ae t y e t p
单自由度运动方程：
t i t i pe ky kAe y
m Ω++Ω=++)
2
(ϕπ
γ (25)
t i pe ky ky i y
m Ω=++γ (26) t i pe ky i y
m Ω=++)1(γ (27) t i pe y k y
m Ω='+ (28) 阻尼力可取与y 相关的是不或虚部，这里取虚部
2
2)(1)(sin 1)cos()
2
sin(A
y
kA t kA t kA t rkA f d -=+Ω-=+Ω=++Ω=γϕγϕγπ
ϕ (29)
22
2
2212
A y A k f d -=γ (30) 12
2
2222
=+A y A k f d γ 这也是椭圆方程
一个周期阻尼力的做功
2kA W T πγ= (31)
πγφ2==
U
W T
(32) 存在的问题： 自由振动：
0)1(=++ky i y
m γ (33)
m
k
Ae y t i s =
=2ωω (34) 代入式(33)，可以得到:
22
22
)i 10)i 1ωγωωγω+=⇒=++-（（s s A A (35)
ωω>s 与实际不符。

强迫振动：
当0=Ω时，稳态振动的振幅
st st y y y ≠+=
2
1γ
（36）
以上的的推导原则上只适用于稳态的简谐振动。

1952年N.O.Myklestad 对索罗金的理论进行改进，提出应变的相位角总是落后应力的相位角ν：
εσE e iv = （37）
单自由度运动方程：
t i i pe ky e y m Ω=+ν （38）
2)(1sin A
y
v kA f d -= （39）
2sin kA W T νπ= （40）
v U
W T
sin 2πφ==
（41） 当ω=Ω时，有νγζsin 2== （42）。