向心加速度-课件
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论时要注意控制变量法的应用.若角速度ω相同,则an与r
成正比;若线速度v大小相同,则an与r成反比.an与r的关
系如图5-5-8所示.
图5-5-8
【跟踪2】 关于向心加速度,下列说法正确 的是 ( ). A.向心加速度是描述线速度大小变化快慢 的物理量
B慢D..的向向物心心加理速加量度速是度平均 是加描速述度线,大速小度可的用a方=v向t-t变v0来化计快算
5 向心加速度
1.知道速度变化量的概念,明确速度变化量 是矢量,理解速度变化量与初、末速度的 关系.
2.理解向心加速度的概念. 3.理解向心加速度公式及有关计算. 4.了解向心加速度公式的推导.
圆周运动的实例分析
1.推测:圆周运动的速度方向不断改变,变一速 定是_____加运速度动,必定有________.
(3)15 m/s2
【状元微博】 (1)有关向心加速度的几个公式:
an=vr2=ω2r=4Tπ22r=4π2n2r
(2)向心加速度的方向总是指向圆心,始终 与速度方向垂直,故向心加速度只改变速 度的方向,不改变速度的大小.
一、对向心加速度的理解 1.下列说法正确的是
( ). A.匀速圆周运动的速度大小保持不变,所以
做匀速圆周运动的物体没有加速度 B.做匀速圆周运动的物体,虽然速度大小不
变,但方向时刻在改变,所以必有加速度 C.做匀速圆周运动的物体,加速度的大小保
解析 加速度恒定的运动才是匀变速运动, 向心加速度的方向时刻改变.匀速圆周运动 是速度的大小不变、而速度的方向时刻变化 的运动,所以B、D正确.
答案 BD
边缘,这两点的线速度大小相等,即vQ=vM,又rQ>rM,由
向心加速度公式an=
v2 r
可知aQ<aM,所以aM>aN,选项A正
确. 答案 A
5.如图5-5-11所示,一小物块以大小为a =4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半 径R=1 m,则下列说法正确的是 ( ).
A.小物块运动的角速度为2 rad/s B.小物块做圆周运动的周期为π s C.小物块在t=π4 s内通过的位移大小为2π0 m D.小物块在π s内通过的路程为零
答案 BD
二、向心加速度公式的应用
3.一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动,
转动周期为3 s,则物体在运动过程中的任
一时刻,速度变化率的大小为
2π A. 3
m/s2
( ).
B.8 m/s2
C.0
D.8π m/s2
解析
由于物体的线速度v=12
m/s,角速度ω=
2π T
=
2π 3
rad/s.所以它的速度变化率an=v
1.物理意义 描述线速度改变的快慢,只表示线速度的 方向变化的快慢,不表示其大小变化的快 慢.
2.方向 总是沿着圆周运动的半径指向圆心,即方 向始终与运动方向垂直,方向时刻改变.
3.非匀速圆周运动
对于非匀速圆周运动,如图5-5-6所示,物体加速度的方
向不再指向圆心,但其中一个分加速度的方向指向圆心,
思考1:匀速圆周运动是加速度不变的曲线运 动吗?
提示:匀速圆周运动的加速度总是指向圆心, 所以其方向不断变化.
1.如图所示,细绳的一端固定,另一端系一 小球,让小球在光滑水平面内做匀速圆周 运动,关于小球运动到P点时的加速度方向, 下列图中可能的是 ( ).
解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是 向心加速度,其方向指向圆心,B正确.
图5-5-5
解析 由v=2Tπr得 vA=vB=2×33..1144×2 m/s=4 m/s,
将初速度vA平移到B点,作出速度的变化量Δv,如图所 示.则
Δv= v2A+vB2 =4 角为45°.
2 m/s,其方向斜向左下方,与vB的夹
答案 4 2 m/s,方向斜向左下方,与vB的夹角为45°.
对向心加速度的理解
图5-5-11
解析 因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω=
a R
=2 rad/s,周期T=2ωπ=π s,选项A、B正确;小物块在π4 s
内转过
π 2
,通过的位移为
2 m,在π
s内转过一周,通过的
路程为2π m,选项C、D错误.
答案 AB
(1)向心加速度产生原因:受到指向圆心的力 的作用
(2)向心加速度的不同形式的各种表达式
为向心加速度,仍满足公式an=
v2 r
=ω2r,其作用仍然是改
变速度的方向.
图5-5-6
【典例2】 图5-5-7为P、Q两物体做匀速
圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变 化的图象,其中P为双曲线的一个分支,由
图可知
( ).
A.P物体运动的线速度大小不变
B.P物体运动的角速度不变
C.Q物体运动的角速度不变
C.向心加速度时刻指向圆心,方向不变
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度 是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A错、B对.虽 然向心加速度时刻指向圆心,但是沿不同的半径指向圆 心,所以方向不断变化,C错.加速度公式a=vt-t v0适用于 平均加速度的计算,向心加速度是瞬时加速度,D错.
答案 B
解题技法2 向心力公式an=vr2或an=ω2r的应用
分析方法
1.根据题目中所给的条件,灵活选取an的各 种表达式,既可以减少运算又能顺利地求 解问题.在求解半径r的大小时,要建立转 动物体的空间模型,结合几何关系求出待 求量.
2.对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动 等生产、生活中的实例,我们可以通过探 究其an、ω、v、r等物理量的变化规律,抓 住关键物理量(an、ω、v、r等)的相互约束
答案 B
向心加速度
1.定义:任何做匀速圆周运动的物体的加圆速心
v2
r
ω2r
度都指向____.
圆心
垂直
2.大小:(1)an=____;(2)an=_____.
3.方向:沿半径方向指向______,与线速
度方向______.
思考2:甲同学认为由公式an=
v2 r
知向心加速度an与运动半
径r成反比;而乙同学认为由公式an=ω2r知向心加速度an与
【审题技巧】
向心加速度的每个公式都涉及三个物理量 的变化关系,所以必须在某一物理量不变 时,才可以判断另外两个物理量之间的关 系.在v一定的情况下,可认为物体的向心 加速度an与R成反比;而在ω一定的情况下, 可认为物体的向心加速度an与R成正比.
【我来冲关】
一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆 弧形公路行驶,当轿车从A运动到B时,轿 车和圆心的连线转过的角度为90°,求: (1)此过程中轿车的位移大小. (2)此过程中轿车通过的路程. (3)轿车运动的向心加速度大小.
2.关于向心加速度,下列说法正确的是
( ).
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大
小
C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用 an=vr2来计算
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量, 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物 理量,因此A错,B对;只有匀速圆周运动的 向心加速度大小才恒定,故C错,D对.
2.实例分析
地球绕太阳做(近 实例 似的)匀速圆周运
动
光滑桌面上的小球 由于细线的牵引, 绕桌面上的图钉做 匀速圆周运动
地球受太阳的引力,小球受重力、支持
受力 方向指太向阳中心
力、拉力三个力,
分析 ______圆__心_,即地 合圆心力总是指向
球轨迹的_____ _____
加速 度分
析
Βιβλιοθήκη Baidu圆心
由牛顿第二定律知,加速度方向与其合 外力方向相同,指向_____
运动半径r成正比,他们两人谁的观点正确?说一说你的观
点.
提示:他们两人的观点都不准确.当v一定时, an与r成反比;当ω一定时,an与r成正比.
2.关于向心加速度的说法正确的是 ( ).
A.向心加速度越大,物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与速度的方向垂 直
典例剖析 【典例】 如图5-5-9所示,一个球绕中心
轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动,则 ( ).
图5-5-9
A.a、b两点的线速度相同 B.a、b两点的角速度相同
C.若 θ=30°,则 a、b 两点的线速度之比 va∶vb= 3∶2 D.若 θ=30°,则 a、b 两点的向心加速度之比 aa∶ab= 3∶ 2 解析 由于 a、b 两点在同一球体上,因此 a、b 两点的角速 度 ω 相同,B 正确;由 v=ωr 知 va<vb,A 错误;又 ra=rbcos θ,则当 θ=30°时,ra= 23rb,则 va∶vb=ra∶rb= 3∶2,C 正确;由 an=ω2r 知 aa∶ab=ra∶rb= 3∶2,D 正确. 答案 BCD
D.在匀速圆周运动中,向心加速度是变量
解析 答案 CD
速度的变化量
速度的变化量是指运动物体在一段时间内 末速度与初速度之差,即Δv=v2-v1.速度 的变化量是矢量,既有大小,又有方向.
【典例1】 物体以初速度v0做平抛运动,经一 段时间(未落地)速度大小变为v,如图5-5
-1所示.则此过程中物体速度变化量的大
B.M点的向心加速度一定等于N点的向心加 速度
C解.析 MQ点点的和N向点心在同加一速个度轮子可上能,小其角于速N度点相的等,向即心ωQ加= ωN速,又度rQ>rN,由向心加速度公式an=ω2r可知aQ>aN;由于 D皮.带速转M度动点时的不向打滑心,加Q点速和度M可点都能在等由于皮带N传点动的的向两个心轮加子
D.Q物体运动的线速度大小不变
图5-5-7
审题技巧 研究图线P
解析
由an=
v2 r
知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变
时,向心加速度与半径成反比,故A正确,B错误;由an= ω2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,故C正
确,D错误.
答案 AC
an=vr2
表达式an=
v2 r
=ω2r中,an与两个量(ω和r或v和r)都有关,讨
答案 C
速度的变化量的计算 (1)同一直线上的速度的变化量
图5-5-2
图5-5-3
图5
-5-4
(2)不在同一直线上的速度的变化量 当v1和v2不在同一直线上时,物体做曲线运动, 如图5-5-4所示.作图时将初速度v1平移到 B点,从v1的末端作Δv至v2的末端,则Δv即 速度的变化量.
【跟踪1】 一质点做匀速圆周运动,其半径 为2 m,周期为3.14 s,如图5-5-5所示, 求质点从A点转过90°到达B点时速度的变 化量.
ω=12×
2π 3
m/s2=8π
m/s2,D对.
答案 D
4.如图5-5-10所示,O、O1为两个皮带轮, O轮的半径为r,O1轮的半径为R,且R>r, M点为O轮边缘上的一点,N为O1轮上的任 意一点,当皮带轮转动时,(设转动过程不
打滑)则
( ).
图5-5-10
A.M点的向心加速度一定大于N点的向心加 速度
小和方向分别为
A.v-v0,水平向右
( ).
B.v0-v,水平向左
C. v2-v20,竖直向下
D. v2-v20,方向无法确定
图5-5-1
解析 平抛物体运动一段时间后末速度方向与初速度方向 不在同一直线上,作出如图所示,因平抛运动加速度为g, 故Δv方向竖直向下,与v0方向垂直,且Δv= v2-v20,方向 竖直向下.
解析 如图所示,v=30 m/s,r=60 m,θ=90°=π2.
(1)轿车的位移为从初位置A指向末位置B的有向线段,其长
度l= 2r= 2×60 m≈85 m.
(2)路程等于弧长
s=rθ=60×π2 m=94.2 m. (3)由公式an=vr2得 an=36002 m/s2=15 m/s2.
答案 (1)85 m (2)94.2 m