北师大版八下《平移和旋转》培优提高题

北师大版八下平移和旋转

一：知识点

1．平移的定义与规律

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，?对应点所连的线

段平行且相等（或共线且相等）．

（2）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．

2 ．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，?这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角

度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等.

1 如图，D E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4 DE=3 DE// BQ / C=90，将△

ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

1 题

2 题

3 题

2. 如图，在△ ABC中, AB=4, BC=6 / B=60°，将△ ABC沿着射线BC的方向平移2

个单位后，得到△ A B‘ C,连接A。，则厶A B'C的面积是（）

A. 4

B. 2 二

C. 4 "

D. 8 -

3. 如图，△ ABC中，/ ACB=90，/ CAB=30，AB=4cm D是AB的中点，现将△

BCD沿BA方向平移1cm 得到△ EFG FG交AC于H, FE交AC于M则厶ABC 重叠部分的面积为（）cm.

A B C D

• "I-•~1~ ' ~1~ ' T

4. 在平面直角坐标系中，将点A （m- 1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移

2个单位，得到点A,若点A位于第二象限，则m n的取值范围分别是（）

A. m< 0, n>0

B. m< 1, n>-2 C . m< 0, n v-2 D . m<- 2, m>- 4

5. 下列生活现象中，属于平移的是（）

A.足球在草地上滚动B .拉幵抽屉

C.投影片的文字经投影转换到屏幕上 D .钟摆的摆动

6. 在长为20m宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完

全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则花圃的面积是（）

A. 64m

B. 32m

C. 128m

D. 96吊

7. 如图，长方形ABCD中, AB=6第一次平移长方形ABCD& AB的方向向右平移5 个单位，得到长方形A1BC1D，第2次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5

个单位，得到长方形ABGD…，第n次平移将长方形A- 1B-1G-1D-1沿A-D-1的方

向平移5个单位，得到长方形 ABGD （n >2）,若AB 的长度为2016,则n 的值为

A. 400 B . 401 C. 402 D. 403

A. 3 B . 二 C. 匚 D. 4

13、如图所示：正方形 ABCD 中 E 为BC 的中点，将面 ABE 旋转后得到厶CBF. (1) 指出旋转中心及旋转角度•(

2)判断AE 与CF 的位置关系.

&如图，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边,

P ABC 内 一点，将△ A BP 逆 时 针旋转后，与△ ACP 重合，如果 AP=4那么P ,

P'两点间的距离为（ A. 4 B . 4 二 C. 4 二 D . 8

10 11

9.如图，在三角形 ABC 中，/ ACB=90，/ B=50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针

方向旋转后得到三角形 A B‘ C,若点B'恰好落在线段 AB 上, AC A B'交于点

O,则/ COA 的度数是（ ) A . 50° B . 60° C. 70°

D. 80° 10.如图，△ ABC 中,已知/ C=90 , / B=55 ,点 D 在边 BC 上, BD=2CD 把厶 ABC

绕着点D 逆时针旋转m （0v m< 180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ ABC 的边上, 那么口为（ )A . 70° B . 70° 或 120° C. 120° D. 80°

11.如图所示，已知△ AC 肌DFE 与是两个全等的直角三角形， 量得它们的斜边长为 2cm 较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图 （1）所示的形状，使点B. C. F. D

在同一条直线上，且点 C 与点F 重合，将图（1）中的△ ACB 绕点C 顺时针方向旋转 到图（2）的位置，点E 在AB 边上,

2 B .二 C . D - 2 AC 交DE 于点G,则线段FG 的长为（ ）

12.如图△ ABC 是等腰直角三角形, BC 是斜边，将△ ABP 绕点A 逆时针旋转后，能 与厶ACP 重合，已知 AP=3,贝y PP

的长度是（ ）

(3)如果正方形的面积为18cm,^ BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？

14、已知，如图△ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是厶ABC内一点，且PA=3 PB=1, PC=2 求/ BPC

15. 如图C直角梯形ABCD中, AD// BC, AB丄BC, AD = 2，将腰CD以D为中心逆时

针旋转90°

至DE 连接AE、CE,A ADE的面积为3,求BC的长.

〔6＜图，有边长为"1的等边△ ABC和顶角为120°的等腰△ DBC ?以D为顶点作/ A B

MDN=60角，两边分别交AB AC于M N的三角形，连结MN (1)、求证MN二BM+CN (2)、试说明△ AMN的周长为2. (3)、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则(1)

中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？

17. 操作：在厶ABC中, AO BO 2,Z C= 90°，将一块等腰三角形板的直角顶点

放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC CB于D E两点.图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研

究：

(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图② 加以证明.

(2)三角板绕点P旋转，△ PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出△ PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由.

18. 如图1,已知/ DAC=90 , △ ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想/ QEP=—° ;

(2)如图2, 3,若当/ DAC是锐角时，其它条件不变，猜想/ QEP的度数，并证明

北师大版八下平移和旋转

参考答案

一．选择题（共12 小题）