高中物理竞赛讲义整理版

（2）力矩法 例2 如图所示，一个质量均 匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去 其中半径为R/2的圆形薄板， 求剩余薄板的质心位置。
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径 上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
R
●
R/2
●
O
Hale Waihona Puke Baidu
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已 知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其 余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个 体系的质心位置到左端点的距离。
3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引 力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。 圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 （不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。
同理可得，y=a/3.
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。 解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
● ●
4R 2 2x R 2R x
x
A
0
B

即：扫过的曲面面积＝质心在运动中走过的路程×曲线长度。
思考：1/4周长的线环呢？
xy
2R

话题2. 静力学问题解题思路。
关键：判断临界情况下，A、B两端同时达 到临界，A端达到B端未达到，或是B端达 到而A端尚未达到？ 结论：梯子与地面成最小夹角θ而平衡 时，A、B端同时达到最大静摩擦力。
水平：N2＝f1 竖直：N1＋f2＝mg f2＝μ2N2 而 f1＝μ1N1
设梯子长度为l，以B为支点，则 mg（l/2)cosθ+ μ1N1lcosθ=N1lcosθ 1 1 2 arctan 21 N1
6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 振动的图象。 参考圆。振动的速度和加速度。 由动力学方程确定简谐振动的频率。 阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。 8、波和声 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。 波的干涉和衍射（定性）。 声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音 和噪声。
确定研究对象；
受力分析；
↓ ↓
写出静力学平衡方程 ： x方向上的平衡方程； y方向上的平衡方程； 力矩平衡方程。
在平衡力的作用下，物体保持匀速直线运动或静止状态， 因此一个平衡力系统与物体不受力的情况相同，即合外力和合 外力矩为零。 F=Σ Fi=0 M=Σ Mi=0 对于某个力的力矩大小与支点或转轴（或矩心）有关，因 为力矩与力臂成正比，但力矩的平衡条件与支点或转轴无关。 平衡条件的解析式为
例4 一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别 为a和b，求质心位置。
已知结论：
质心将位于三中线交点。 验证：设质心位置坐标为（x,y)
a b a x●
令直角三角形绕直角边a旋 转一周，形成圆锥。 设质心离a边x，则
y
b
1 2 1 b a 2x ab 3 2
x=b/3
4R 思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。 x 3
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标
2.物理竞赛辅导具体任务 （1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （1）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。 （2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。 对策：识破题目的障眼法，找到原型。 (3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。 对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
F=Σ Fi=0 Fx=Σ Fix=0 Fy=Σ Fiy=0 Fz=Σ fiz=0
M=ΣMi=0
Mx=ΣMix=0 My=ΣMiy=0 Mz=ΣMiz=0
例6 一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一 端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分 别为μ1、μ2，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角θ。
f2
N2
mg
f1
例7 三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上， 将C 柱体放上 去之前，A、B两柱体接触但无挤压。 假设桌面与 柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ， 若系统 处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？ 可以证明，各接触点的摩擦力大小相等。 对C： 3N f G A的水平方向，有 A的竖直方向，有 3 1 N NA G N f 2 2 3 1 解得 N A G, N G, f
(2n+1)a/3
（3）巴普斯定理 1.内容：一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂 直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等 于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。
2.讨论：
（1）若面物体上各质点以相同速度沿着一条与物体平面 垂直的直线运动时，在空间扫过的体积是柱体。定理显然成 立。 （2）若面物体上各质点速度不等，质心将沿曲线运动， 平面物体在空间扫出一个不规则体积。定理可证成立。
话题1 刚体质心的确定： （1）定义法（坐标法） 将质点组各质点参量记为mi、ri ，质 点组的质心记为C，则 m =∑mi
C
C的位置定义在坐标(x,y,z) xC=∑mixi/mC yC=∑miyi/mC
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。 (2n+1)a/3