河北省保定市下册抛体运动单元测试与练习(word解析版)

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m

的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，则由2

1

sin

2

y gt Rα

==，得

2sin

R

t

g

α

=，竖直方向的分速度为

2sin

y

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

22

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

00

tan y

v gt

v v

α==，而2

00

1

2

tan

2

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

3

v gR

=，C正确．

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600

角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

3．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）

A ．15m/s 2.0s

B ．15m/s 1.5s

C ．20m/s 1.5s

D ．20m/s 2.0s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有

212

h gt =

解得

45m h =

由几何关系有

tan h

x θ

=

又

0x v t =

解得

020m/s v =

运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有

tan y v v θ=

又

y gt =v

解得

1.5s t =

选项C 正确，ABD 错误。 故选C 。

4．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ）

A 6m/s 22m/s v <<

B ．22m/s 3.5m/s v <≤

C 2m/s 6m/s v <<

D 6m/s 23m/s v <<

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2

112

h gt =

，得 1880.4s 0.32s 10

d t g ⨯=

== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度

1112m/s 0.32

x v t =

== 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d =，根据2

212

h gt =

，得 260.24s d

t g

=

= 水平位移23x d =，则平抛运动的最小速度

2226m/s 0.24

x v t =

== 所以速度范围

6m/s 22m/s v <<

故A 正确。 故选A 。 【点睛】

对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

5．一小船在静水中的速度为3m/s ，它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸