第四章投入产出系数和模型
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2、实物形态投入产出模型
（1） 实物形态投入产出模型的表式
在实物投入产出表中，是以产品来进行分类的，其计量 单位则是以实物单位来计量的。简化的实物形态投入产 出表如下所示：
上表的简要解释：
从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其
中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用（消 耗），另一部分则作为最终产品供投资和消费使用， 两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从 列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包 括自身）的数量。但应指出的是，由于列向各类产品 的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投 入产出模型只有行模型没有列模型。
模型（2·4）建立了总产品与最终产品之间的联系。 也就是说，已知各种产品的总产量，则通过（2·4）就 可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品 的数量。
当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联 系，即将（2·4）改写成：
Q (I A)1Y （2·5） 由此，若知各类产品的Y ，则根据（2·5）就能计算出 Q 。
（2） 引入直接消耗系数
直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用 aij 表示，
其定义是：每生产单位 j 产品需要消耗 i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是：
aij
qij Qj
(i, j 1,2,, n)
这正是投入产出法始终要关注的基本问题。
把直接消耗系数 aij (i, j 1,2,, n) 代入方程（2·1）：
出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内
在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助 的。
下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系 的含义。
完全消耗系数的定义——每生产单位j种（部门）最终
产品要直接、各种间接消耗（即完全消耗）i种（部门）
产品的数量。一般用来表示 数矩阵。
，用B来表b示ij 完全消耗系
完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗系数
下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。 假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门， 并知它们之间的直接消耗矩阵，即为
A
a11 a21
a12 a22
首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数：
1、 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：
I Ak (k ) I
因此，我们得到
B I (I A)1 B (I A)1 I
（2·6）
这就是完全消耗系数的计算公式。
直接消耗系数与完全消耗系数的区别
1、直接消耗系数相对于总产出而言，说明中间消 耗与总产出之间的数量关系；完全消耗系数相对于 最终产品而言；说明中间消耗与最终产品之间的数 量关系。
产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用 “正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生 产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包 括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产 品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此 矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能 运算。
A2
a112 a12a21 a11a21 a21a22
a11a12 a12a22 a12a21 a222
再计算农业和工业的二次间接消耗： 1、工业产品对农业产品的二次间接消耗为：
a
3 1
1
a11a12 a 21
a12 a a 21 11
a12 a 22 a 21
… … …
其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某 种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：
实物投入产出表的平衡关系式为：
中间产品 + 最终产品 = 总产品
用符号表示则为：
q11 q12 q1n y1 Q1 q21 q22 q2n y2 Q2 qn1 qn2 qnn yn Qn
或写成
n
qij yi Qi
j 1
(i 1,2,, n) （2·1）
A3
a
3 11
2a11a12a21
a12a21a22
由此我们还可以类似地计算出 A4 , A5 , ，等，得到三次、
四次、……，等间接消耗系数的结果。所以，
我们最终得到完全消耗系数矩阵应为：
B A A2 A3 Ak
B I I A A2 A3 Ak 而（I A)(I A A2 Ak )
（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、
间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生
产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而
充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复
杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的
部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果
能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算
a
2 11
a12 a 21
2、 农业产品对工业产品的一次间接消耗：
a11a21 a21a22
3、 工业产品对农业产品的一次间接消耗：
a12 a11 a22 a12
4、 工业产品对工业产品的一次间接消耗：
a12a21 a 2 22
根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律，由 此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：
y2
yn
因此，（2·2）又可写成
Y (I A)Q
（2·4）
其中，I 是单位矩阵，而(I A) 是一个特殊形式的矩阵，
其具体形式为：
1 a11
(I
A)
a21
a12
1 a22
a1n a2n
an1 an2 1 ann
此矩阵有明确的经济含义：
在矩阵 (I A) 中，从列来看，说明了每种
实物型接消耗系数的特点
a 1、 ij 可以大于等于1。
2、实物型直接消耗系数不能列项求和，但可以 行向求和。
3、主对角线上直接消耗系数一定小于1。
（3） 完全消耗系数与最终产品系数
（一）、完全消耗系数
一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直
接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系
qij aijQ j
(i, j 1,2,, n)
n
aijQ j yi Qi
j 1
(i 1,2,, n)
（2·2）
上式如果写成矩阵形式则为：
AQ Y Q
（2·3）
其中
a11
A
a
21
a12
a22
a1n a2n
an1 an2 ann
Q1
Q
Q2
Qn wenku.baidu.com
y1
Y
（1） 实物形态投入产出模型的表式
在实物投入产出表中，是以产品来进行分类的，其计量 单位则是以实物单位来计量的。简化的实物形态投入产 出表如下所示：
上表的简要解释：
从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其
中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用（消 耗），另一部分则作为最终产品供投资和消费使用， 两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从 列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包 括自身）的数量。但应指出的是，由于列向各类产品 的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投 入产出模型只有行模型没有列模型。
模型（2·4）建立了总产品与最终产品之间的联系。 也就是说，已知各种产品的总产量，则通过（2·4）就 可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品 的数量。
当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联 系，即将（2·4）改写成：
Q (I A)1Y （2·5） 由此，若知各类产品的Y ，则根据（2·5）就能计算出 Q 。
（2） 引入直接消耗系数
直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用 aij 表示，
其定义是：每生产单位 j 产品需要消耗 i 产品的数量。 直接消耗系数的计算公式是：
aij
qij Qj
(i, j 1,2,, n)
这正是投入产出法始终要关注的基本问题。
把直接消耗系数 aij (i, j 1,2,, n) 代入方程（2·1）：
出来，则对了解和分析国民经济各部门间、产品间的内
在联系，搞好宏观经济结构的分析和预测是有很大帮助 的。
下面通过一图形来具体解释一下各种间接消耗关系 的含义。
完全消耗系数的定义——每生产单位j种（部门）最终
产品要直接、各种间接消耗（即完全消耗）i种（部门）
产品的数量。一般用来表示 数矩阵。
，用B来表b示ij 完全消耗系
完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗系数
下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。 假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门， 并知它们之间的直接消耗矩阵，即为
A
a11 a21
a12 a22
首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数：
1、 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：
I Ak (k ) I
因此，我们得到
B I (I A)1 B (I A)1 I
（2·6）
这就是完全消耗系数的计算公式。
直接消耗系数与完全消耗系数的区别
1、直接消耗系数相对于总产出而言，说明中间消 耗与总产出之间的数量关系；完全消耗系数相对于 最终产品而言；说明中间消耗与最终产品之间的数 量关系。
产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用 “正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生 产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包 括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产 品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此 矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能 运算。
A2
a112 a12a21 a11a21 a21a22
a11a12 a12a22 a12a21 a222
再计算农业和工业的二次间接消耗： 1、工业产品对农业产品的二次间接消耗为：
a
3 1
1
a11a12 a 21
a12 a a 21 11
a12 a 22 a 21
… … …
其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某 种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：
实物投入产出表的平衡关系式为：
中间产品 + 最终产品 = 总产品
用符号表示则为：
q11 q12 q1n y1 Q1 q21 q22 q2n y2 Q2 qn1 qn2 qnn yn Qn
或写成
n
qij yi Qi
j 1
(i 1,2,, n) （2·1）
A3
a
3 11
2a11a12a21
a12a21a22
由此我们还可以类似地计算出 A4 , A5 , ，等，得到三次、
四次、……，等间接消耗系数的结果。所以，
我们最终得到完全消耗系数矩阵应为：
B A A2 A3 Ak
B I I A A2 A3 Ak 而（I A)(I A A2 Ak )
（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、
间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生
产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而
充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复
杂性的有力工具。例如，某些表面上看起来毫无联系的
部门或产品，实际上都有着比较重要的间接联系。如果
能将各部门间、产品间的间接消耗和完全消耗关系计算
a
2 11
a12 a 21
2、 农业产品对工业产品的一次间接消耗：
a11a21 a21a22
3、 工业产品对农业产品的一次间接消耗：
a12 a11 a22 a12
4、 工业产品对工业产品的一次间接消耗：
a12a21 a 2 22
根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律，由 此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：
y2
yn
因此，（2·2）又可写成
Y (I A)Q
（2·4）
其中，I 是单位矩阵，而(I A) 是一个特殊形式的矩阵，
其具体形式为：
1 a11
(I
A)
a21
a12
1 a22
a1n a2n
an1 an2 1 ann
此矩阵有明确的经济含义：
在矩阵 (I A) 中，从列来看，说明了每种
实物型接消耗系数的特点
a 1、 ij 可以大于等于1。
2、实物型直接消耗系数不能列项求和，但可以 行向求和。
3、主对角线上直接消耗系数一定小于1。
（3） 完全消耗系数与最终产品系数
（一）、完全消耗系数
一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直
接消耗关系外（直接联系），还有各种间接消耗关系
qij aijQ j
(i, j 1,2,, n)
n
aijQ j yi Qi
j 1
(i 1,2,, n)
（2·2）
上式如果写成矩阵形式则为：
AQ Y Q
（2·3）
其中
a11
A
a
21
a12
a22
a1n a2n
an1 an2 ann
Q1
Q
Q2
Qn wenku.baidu.com
y1
Y