高三总复习立体几何(空间向量方向)公开课

考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
例 1（2012·福建理科高考·改编）如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AA1＝AD＝1，E 为 CD 中点． 预备题：建立恰当的空间直角坐标系， ①求出点 E 的坐标，②若点 F 满足 B1F EF ，试求出点 F 的坐标； (1)求证：B1E⊥AD1； (2)试探究在棱 AA1 上是否存在一点 P， 使得 DP∥平面 B1AE？若存在，求 AP 的长； 若不存在，说明理由； (3)若二面角 A－B1E－A1 的大小为 30° ， 求 AB 的 长．
主抓三条两两互相垂直的直线； 1、空间图形的底面为长方形，正方 形，或者直角三角形，直角梯形时； 空间图形的底面为等腰三角形， 或者等边三角形; 空间图形的底面为菱形时; 2、题目已知某些线面与底面具有线 线垂直，线面垂直或面面垂直时； 3、已知某些边的边长，可以构造直 角三角形满足勾定理时等等.
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
线面之间 角）；线与面所成的角（线面角）
的夹角
面与面所成的角（面面角）
探索：在某条棱、直线或平面上 探索是否存在一个点满足某些空 间线面的位置关系，或者长度等 与其它知识相结合（几何概型， 函数等）求体积、面积的最值
空间中探 索性问题
综合问题
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
1：如何建立空间直角坐标系； 2：如何求出点坐标.
空间中探
索性问题
解答题
间线面的位置关系，或者长度等 与其它知识相结合（几何概型，
函数等）求体积、面积的最值
综合问题
解答题
高频考点 证明空间
考情解读
考查方式
近5年福建高考题 2010(18(1)面面垂)
线(面)的位
置关系
证明:线与线平行垂直；线与面平 行垂直，面与面平行垂直
解答题
2011(20(1)面面垂) 2012(18(1)线线垂) 2013(19(1)线面垂)
考点2：空间线面的位置关系证明及几何量 的求解：线线，线面，面面角及距离等
变式（2012·福建理科高考）如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AA1＝AD＝1，E 为 CD 中点． (1)求证：B1E⊥AD1； (2)试探究在棱 AA1 上是否存在一点 P， 使得 DP∥平面 B1AE？若存在，求 AP 的长； 若不存在，说明理由； (3)若二面角 A－B1E－A1 的大小为 30° ， 求 AB 的 长．
变式 1．(2013· 泉州五中模拟· 改编)已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC， 1 AB⊥AC，PA＝AC＝ AB＝2，N 为 AB 上一点，AB＝4AN，M，S 分别为 2 PB，BC 的中点． 预备题：建立合适的空间直角坐标系； ①求出点 M 的坐标；
MG 1 ②若点 G 满足 GC 2 ，试求出点 G 坐标．
考点2：空间线面的位置关系证明及几何量 的求解：线线，线面，面面角及距离等
小结: 1.求空间量时注意四大公式的顺用，逆 用，灵活运用，切记正余弦不要搞混. 2.探索性问题，一般来说先假设存在， 进而由空间向量的相关知识进行求解： 1）线线平行，线面平行等； 2）线线垂直，线面垂直，面面垂直； 3）线线角，线面角，面面角。
空间中探
索性问题
解答题
间线面的位置关系，或者长度等
高频考点 证明空间
考情解读
考查方式
线(面)的位
置关系 求解空间
证明:线与线平行垂直；线与面平 行垂直，面与面平行垂直
解答题
求解：线与线所成的角（线线 解答题
线面之间 角）；线与面所成的角（线面角） 的夹角 面与面所成的角（面面角） 探索：在某条棱、直线或平面上 探索是否存在一个点满足某些空
1．向量法求异面直线所成的角：
这是本节课重点
若异面直线 a，b 的方向向量分别为 a, b ，异面直线所成的角为 θ，则：
|a b| cos | cos a, b | | a || b |
2．向量法求线面所成的角：求出平面的法向量 n n，直线的方向向量 a a，设线面 所成的角为 θ，则：
| MN n | 的距离 d | n | .
考点2：空间线面的位置关系证明及几何量 的求解：线线，线面，面面角及距离等
例 2．(2013· 泉州五中模拟· 改编)已知三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC， 1 AB⊥AC，PA＝AC＝ AB＝2，N 为 AB 上一点，AB＝4AN，M，S 分别为 PB， 2 BC 的中点． (1)证明：CM⊥SN； (2)求异面直线 AG 与 SN 所成的角的余弦值； (3)求 SN 与平面 CMN 所成角的余弦值； (4)求锐二面角 S—AC—M 的平面角的余弦值； (5)求点 S 到平面 ACM 的距离．
|n a| cos | cos n, a | | n || a |
考点2：空间线面的位置关系证明及几何量 的求解：线线，线面，面面角及距离等
3．向量法求二面角：
这是本节课重点
求出二面角 α－l－β 的两个半平面 α 与 β 的法向量 n1 , n2 ,则：
若二面角 α－l－β 所成的角 θ 为锐角，则: cos | cos n1 , n2 |
感谢指导
Байду номын сангаас
变式 3.如图， 直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的平面互 相垂直． AB // CD ， AB BC ， AB 2CD 2BC ， EA EB ． （1）求证： AB DE ； （2）求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值； （3）线段 EA 上是否存在点 F ，使 EC // 平面 FBD ？若存在，
求解空间
求解：线与线所成的角（线线 解答题
2009(17(1)线线角) 2010(18(2(ii))面面角) 2011(20(2(i))线面角) 2012(18(3)面面角) 2013(19(2)线面角) 2009(17(2)线面垂) 解答题 2011(20(2(ii))距离) 2012(18(2)线面平行) 解答题 2010(18(2(i))几何概 型，体积函数最值) 2013(19(3)函数最值)
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
变式 5.如图，已知四棱锥 E－ABCD 的底面为菱形， 且∠ABC＝60° ，AB＝EC＝2，AE＝BE＝ 2. (1)求证：平面 EAB⊥平面 ABCD； (2)求二面角 A－EC－D 的余弦值．
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
变式 6． (2011·浙江高考)如图，在三棱锥 P－ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
变式 2.(2011·福建高考·理·改编)如图，四棱锥 P－ABCD 中 ， PA⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝ 2， 且∠CDA＝45° . 预备题：建立恰当的空间直角坐标系．
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
小结: 1.分析图形，找两两互相垂直的三条 直线，或者作辅助线找找出两两互相 垂直的三条直线建立空间直角坐标系， 注意建立空间直角坐标系时的书写格 式.
2.点坐标求解的技巧.
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
变式 2.(2011·福建高考·理·改编)如图，四棱锥 P－ABCD 中 ， PA⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝ 2， 且∠CDA＝45° . 预备题：建立恰当的空间直角坐标系； (1)求证：平面 PAB⊥平面 PAD； (2)设 AB＝AP. ①若直线 PB 与平面 PCD 所成的角 为 30° ，求线段 AB 的长； ②在线段 AD 上是否存在一个点 G， 使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由．
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
例 1（2012·福建理科高考·改编）如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AA1＝AD＝1，E 为 CD 中点． 预备题：建立恰当的空间直角坐标系， ①求出点 E 的坐标，②若点 F 满足 B1F EF ，试求出点 F 的坐标；
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
EF 求出 EA
的值；若不存在，请说明理由．
E
B C D
A
考点1：建立空间直角坐标系及求出点坐标
变式 4．(2011·北京高考)如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD， 底面 ABCD 是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面 PAC； (2)若 PA＝AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值； (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时， 求 PA 的长．
解答题
求解：线与线所成的角（线线 解答题
线面之间 角）；线与面所成的角（线面角） 的夹角 面与面所成的角（面面角）
高频考点 证明空间
考情解读
考查方式
线(面)的位
置关系 求解空间
证明:线与线平行垂直；线与面平 行垂直，面与面平行垂直
解答题
求解：线与线所成的角（线线 解答题
线面之间 角）；线与面所成的角（线面角） 的夹角 面与面所成的角（面面角） 探索：在某条棱、直线或平面上 探索是否存在一个点满足某些空
n1 n2 cos n1 , n2 | n1 || n2 |
| n1 n2 | | n1 || n2 |
| n1 n2 | 若二面角 α－l－β 所成的角 θ 为钝角，则: cos | cos n1 , n2 | | n1 || n2 |
4. 点面距：若平面 的法向量为 n ，平面 内任一点为 N，则点 M 到平面
PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上． 已知 BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC； (2)在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A－MC －B 为直二面角？若存在， 求出 AM 的长； 若不存在， 请说明理由．
考点2：空间线面的位置关系证明及几何量 的求解：线线，线面，面面角及距离等
1：如何建立空间直角坐标系； 2：如何求出点坐标.
主抓空间图形各个点的联系； 1、常规点坐标，如在X,Y,Z上的点； 2、空间中的点投影到XOY平面，比 较复杂的点画出底面的平面图形 （XOY平面）再进行分析； 3、是某条线段的中点坐标，找出线 段的端点坐标，并用中点坐标公式； 成比例线段的点，使用向量共线; 这是本节课关键点
专题三:立体几何 第3节:用空间用量的 方法研究立体几何
2014年4月3日 福建长汀二中 丘有文
高频考点 证明空间
考情解读
考查方式
线(面)的位
置关系
证明:线与线平行垂直；线与面平 行垂直，面与面平行垂直
解答题
高频考点 证明空间
考情解读
考查方式
线(面)的位
置关系 求解空间
证明:线与线平行垂直；线与面平 行垂直，面与面平行垂直