结构-TMD系统抗震的优化参数研究

容易得出， 未设置 $%& 系统的结构第 ! 振型反应 均方值为
! &#!
’
其中 4 （ 为无 $%& 设置时结构第 0 阶振型响应的 / ） ! " 频响函数， 且 + %! （#!） ! + "! % "! + / ! " ! " ! ! 所以， 设置 $%& 的结构第 ! 阶振型反应均方值与 （ 4 / ）’ ! " 未设置 $%& 的结构第 ! 阶振型反应均方值之比 （ 35 ） ! 为 （ 35 ） ! ’
假设结构固有频率无相重现象且有一定的离散 度， 若结构反应以某一振型 （如第 ! 振型）为主， 则可 仅考虑结构以第 ! 振型反应时对 $%& 的影响， 此时方 程 （’） 可写为 !& "（ &（ * ")* ) $ ）% ! ) $ ）% ")*（ ) $ ）’ !) "（ " （ $） （(） + $(!# ! $ ）+ , / $ / $ " 令 + , （ $ ） ’ 0" ， （ （ ， # / ） 0" *（ ! $） ’ 1 ! " ) $） ’ 1（ / ) "
! ! ! ! ! ! （"）’ "! （# % # % "* + # " $ ") " + "" ! ) + ! (! ） ! ! ! + ! * !! % /［ % !) + ") "" " " +! " ") "" ! ) ! ! " ! ) ! " ! ! ! ! ! + （# % # （,） $ ") "" ! (! ） ! ］ !)
（8） （!）
…， 式中：# &［ # 8 ， #!， #! ］ # 6 是结构各质点相对 于地面的位移向量； 阻尼矩 -、 /、 1 # 6! 7 ! 分别是结构的质量矩阵、 阵、 刚度矩阵；
5 ! 仅第 " 个元素为 …， …， 2 &［"， "， 8， "， "］ #6 ， 5 ! ， 其余皆为 ； ［ ， ， …， ］ 8 " 4 & 8 8 8 #6 。
! ’ &# ) !
$
%+-
中与向量 ; 相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的量是$(! ， $(! 反映 $%& 在结构上的 ! （ 位置对 2 1 / ）2 的贡献。 ! " 当$(! ’ / （ $%& 设置在第 ! 阶振型曲线零点对应 质点处） 时， 无论!) 的值是否为零， 根据式 （#*） 和 （#’） 都可得出
! ’3 / %! ’ ! （ / ）2 ! . 2 1 " ’ &#! ! " + ! +" ! ! ! 说明 此 种 情 况 下 $%& 对 结 构 第 ! 阶 振 型 无 作 用， ! ’ 3/ &# ) !
系数， -! $(! 为结构第 ! 振型向量的第 ( 个元素值， ! ’ -$ ! /! 为结构第 ! 振型的广义质量。 " /’#
!
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（ / ）2 ! . 2 1 " ’ ! "
! ［ （ 8! （ :! :+ + :# :*）% :（ 3/’ % :# 8! / 9 :/ ） + 8# + ! 8/ 8! ） !］ ! ） :（ : : : : : : + + # ! + # * / +
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振
动
与
冲
击
!""$ 年第 !" 卷
成频率比的形式如下 ： % "" # ・ ## ! ! ［ （ &! （ ( ! ( # ) ( $ ( %）* (（ " ’ ( "） # & $ ) ! & " & ! ）* ( $ & ! ］ ! (（ $ ( ! ( # ) ( $ ( % ）) ( " ( #
! !
简化为 ! 个质点， 在单向 水平 地 震 作 用 下 自 由 度 数为 ! ， 在第 " 个质点处 安装了一个 /:0， 如图 8 所示 给 出 了 结 构 9 /:0 系统 分 析 模 型。 结 构 相 对 于 基 底 的 位 移 为
（#） （=）
图8
结构 9 /:0 系统模型
% 3 8 5/ ， 式中：9 & $! !%! % ! ! " & $$ $ & $ $ & $&8 $ &8 5 - % 3 8!51 *% !， - % & $$ !； $ & ! &8 % 38 5 % 38 % 38 5 #( & - ! 2 & - &， # & - ! -4 ， && 5 ! ! ! 2； % ( & + ( *( ， %( & ,( *( 。 $( 式 （#） 是一个已解耦的方程组， 含 ! 个互相独立的单
’ %!
%-
未设置 $%& 系统的结构第 ! 振型反应方差为
! ’3 / %! （ （#"） / ）2 ! . 2 4 " ’ ! " + ! +" ! ! ! ! 1 # $%& 系统安装的最佳位置 式 （#(） $%& 在结构上的位置由位置向量 ; 描述， ! &#! ’ 3 /
$
则设置 $%& 系统的结构第 ! 振型反应均方值为 （ （#/） " "） / ）2 ! 3（ . 2 1 " ! " , " 其中 3（ 为基础激励加速度 , （ $） 的功率谱密度函 " "） , 数。
结构 9 /:0 系统抗震的优化参数研究 "
苏荣华
摘 要
梁
冰
宋维源
8!;"""）
（辽宁工程技术大学力学与工程科学系， 阜新
本文研究结构 9 /:0 （调谐质量阻尼器） 系统地震反应控制中参数的优化设计问题， 包括 /:0 在结构上的
最佳位置、 最佳频率、 最佳阻尼等参数值以及 /:0 对与其非调谐结构振型地震反应的作用进行了分析， 导出了最优参数 的近似计算式， 为 /:0 在结构抗震方面的设计提供了理论依据。 关键词： 地震反应， 最优参数， 结构被动控制 /:0， 中图分类号： <;8= 7 >
振 第 !" 卷第 # 期
动
与
冲
击 ,56 7 !" (57 # !""8
$%&’()* %+ ,-.’)/-%( )(0 12%34
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（#+）
! （ 减小。 所以， 1 / ）2 ! 减少， $%& 的最佳位置取在 &# ) ! " !
拟定控制振型的振型向量中元素绝对值最大者对应 的质点处。 ! 1 ! $%& 系统参数的优化设计 为了取得好的控制效果， 除进行最佳位置 选 择 外， 还要进行 $%& 参数的优化设计。在 （ #*） 、 （ #’） 式 中引入(! ’ ") 9"! ， 将结构第 ! 阶振型的反应方差写
! &# ) ! ! &#!
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（ " "） / ）2 3（ . 2 4 " ! " ,
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（##）
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（ 35 ） ! ’ #。 当$(! % / 时， 考 虑 !) ’ / 的 情 况， 引 入 (! ’ 则根据 （)） （,） 、 式得 ") 9"! ， ( ’ " 9"! ，
! ! ［ （ $ (! + %! ］ ! (! ） %! % # * ! * * ! ! ! ［ （ ］ " $ (! % * ! # ! (! ! (! + #） ! 共振情况下， ， 分母中 的幂指数比分子中 # (! & $(! $(! 的幂指数高二次， 且均为正项， 故 2 $(! 2 增大时，2
（ / ）2 ! ’ 2 1 ! "
35 是评价 $%& 减振效果的一个重要指标。若 （ 35 ） 则表明 $%& 系统减小了结构第 ! 阶振型 ! 6 #， 的响应； 若 （ 35 ） 则 $%& 系统不仅没有减振效 ! 7 #， 果， 反而增大了结构的响应。 万方数据
$ ’ $
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（ " "） / ）2 ! 3（ . 2 1 " ! " , （ " "） / ）2 ! 3（ . 2 4 " ! " ,
!
’（ （ （ $ & 8， …， 相对加速度 # ； !， !） /:0 相对于 # $ %） $ %） ’（ 第 " 质点的位移为 #（ ， 相对加速度 # ； 基底加速 ( %） ( %） ’ 度为 ) 刚度系数为 +$ ， （ %） 。 设第 $ 个质点的质量为 *$ ，
修改稿收到日期： !""8 9 "# 9 "> !""8 9 "= 9 !! " 收稿日期： 万方数据 第一作者 苏荣华 女， 博士研究生， 副教授， 8>I= 年 # 月生
第*期
苏荣华等： 结构 2 $%& 系统抗震的优化参数研究
,
自由度运动微分方程， 其中的第 ! 个方程是 ! " & （ ） （ ） （ #! $ % ! " ! !# ! $ % " !# ! $ ）’ ! ! &（ " ］+ %!, （ $） $ ")* ! ［ (! ! ) $ ）% ")*（ ) $） # !)
代入方程 （"） 和 （(） ， 解得
’ #
! ’（ $ ") ! (! ） %! % # （ ’ ! $ ") ) % ! %# ! (! ） !
（#’）
# ・ （"） # ! ! （ ［ （ % /! $ ") + % " $ ") "］ ! (! ） ! ) % ! %# ! (! ） %! % # ! （)） （ 1 / ）’ ! "
［8 H =］ 。本文针对这个问题进行了探讨。 好
（ …， ， 阻尼系数为 , !， !） *( 、 ,( 、 +( 分别为 /:0 $ $ & 8， 的系统的质量、 阻尼系数和刚度系数。
［J， K］ 8 7 ! 结构 9 /:0 系统的运动微分方程 根据动力学理论， 很容易建立结构 9 /:0 系统的
8
结构 9 /:0 系统的地震响应分析
8 7 8 结构 9 /:0 系统力学模型 高层抗剪结构通常 被简 化 为 链 式 多 自 由 度
［I］ 振动系统 。假 设 结 构
8 7 ; 结构 9 /:0 系统在地震作用下的响应分析 根据模态分析理论， 对物理坐标 # 作线性变换， （;） 令 # & !8 !7 ! 其中 ! # 6 是结构模态向量矩阵， 是由各阶 5 …， 振型列阵组成的方阵， 8!， 8! ］ # 6! 是模 8 &［ 8 8 ， 态坐标向量， 则 ’ 0 （ % ）& （ % ）. 98 （ % ）. "8 8 0 ( % ）. +(#（ ’ （ %） ［ ］3 # ) ( ,(#（ ( %） # ! 0（ 0 ( % ）& ’（ # %(# ( % ）. ! ( % ）. %(#（ $( ’ % ）3 ) ’ （ （ %） 3 &58
/ $ ） 0"
（#*） 其中： :/ :# : ! :+ :* 8/ 8# 8!
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.
! $%& 系统抑制地震响应的参数优化设计
（"） 振型参与 假定基底输入的加速度是均值为零的白噪声过 程， 且其功率谱为常数 3 / ， 可求得结构第 ! 阶振型的
［,］ 反应方差为 ： ! ’ 3/ &# ) ! %+-
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-! ! 为结构第 !
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引
言
调谐质量阻尼器 （ /?@AB :CDD 0CEFAG） 用作结构被 动控制系统可以减轻结构在环境干扰下的动态反应 已为研究所证实。 /:0 对建筑结构的功能影响较小， 由于对外部条件要求较低， 便于安装、 维修和更换控 制元件， 而且与传统的结构相比， 采用 /:0 作为结构 环境干扰的防御体系还可以降低工程建设投资。因 此， 世界上已有 /:0 日益受到人们的青睐。到目前， 许多建筑物安装了 /:0， 但是这些已安装 /:0 的建 筑物主要是考虑在风载作用下的振动响应控制， 而对 于 /:0 对结构地震反应的控制效果还没有一致的结 论。众多的研究表明， 问 /:0 对结构抗震是有效的， 题是如何确定 /:0 系统的最优参数以使抗震效果最
运动微分方程如下： ’ 0 （ % ）. /# （ % ）. 1# （ % ）& -# 0 ’ ［ ,(#（ ］3 -4) （ %） 2 ( % ）. +(#（ ( %） ’（ 0 ( % ）. +(#（ *(# ( % ）. ,(#（ ( % ）& ’ 3 *() ’ （ %） 3 *(25#
5 !