离散事件系统仿真

1. 系统仿真的一般方法
1.3 DES仿真时钟推进
❖ 事件驱动/调度法
按下一最早发生事件的发生时间推进
❖ 固定增量法
按固定周期时间增长 待处理事件假设发生在该周期结束时间
1. 系统仿真的一般方法
1.Biblioteka Baidu 排队系统示例
1. 系统仿真的一般方法
到达过程
1. 系统仿真的一般方法
到达事件处理
1. 系统仿真的一般方法
1
x n n xi n [(n 1) xn1xn ]
i 1
x
n
x
n1
xn
x n
n1
var(x) 1 n
n
(xi x )2 x2 x 2
i 1
x2
n
1 n
n
xi2
x2
n1
xn2
x2 n
n1
i 1
3. 仿真结果统计计算
3.2 时间平均统计
3. 仿真结果统计计算
3.3 曲线拟合
x
Pn1(t)
Pn( ) • e(t )d
t
(t)n1
n!
et
2. 随机事件生成
2.4 MMPP
❖ 业务源来自多个（最小2个）不同强度的 Poisson源，系统在这些源之间切换
1
2
S1 1
S2
S3
2
S = S1 : p() = 1exp(-1) S = S2 : p() = 2exp(-2)
算法示例
1. 系统仿真的一般方法
结果统计
2. 随机事件生成
随机数生成
❖ 是随机事件生成的基础 ❖ 是正确仿真的基础
随机性检验 可控制性 可移植性 快速有效性
❖ 三种方法：表查找、硬件法、软件法
2.1 Linear Congruential算法
2. 随机事件生成
2. 随机事件生成
全周期性
2. 随机事件生成
❖ 多机或多处理器参与，可提升效率 ❖ 可支持在线人机接口 ❖ 冗错能力强
单处理进程
e=a*b f=c*d g=e+f
a*b + c*d
双处理进程
e=a*b f=c*d g=e+f
4. 并行分布式仿真
对比函数例
~\ns-1.32\packmine\pack_HTTP_rng.cc
3. 仿真结果统计计算
抽样统计的作用
❖ 仿真计算的输入和输出均为数据 ❖ 海量数据，非做压缩处理不可 ❖ 二种统计方式
后续统计 在线统计
3. 仿真结果统计计算
3.1 基本统计参数
v 平均值/数学期望
v 方差/偏差
1 n
连续时间模型
❖ 系统的输入量u(t)，输出量y(t)，内部状 态变量x(t)，都是时间的连续函数
❖ 连续时间模型表示方式
微分方程(组)
传递函数
权函数/冲击响应函数 内部状态空间描述
X= AX + BU
Y =CX
1. 系统仿真的一般方法
离散时间模型
❖ 系统的输入量、输出量及其内部状态量是时间的离 散函数，{u(k)}，{y(k)}，{x(k)}
1. 系统仿真的一般方法
两类计算方法
（1）数值计算
/4 = tan-11 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + … （2）Monte-Carlo法
Sc = a2
2a
Sr = 4a2
= 4 (Sc/Sr)
1. 系统仿真的一般方法 State variable
1.2 离散事件系统
S.A. Teukolsky etal. Numerical Recipes in C. 1992. William H Press
2.3 指数分布(逆函数法)
2. 随机事件生成
2. 随机事件生成
Poisson分布
指数分布事件的计数过程
P0(t) e d et t
t x
t-
P1(t) t e • e(t )d (t)et 0
❖ 系统中的状态只是在离散时间点上发生 变化, 这些离散时间点一般是不确定的。
time
time
1. 系统仿真的一般方法
随机过程
❖ T，事件发生时间间隔不确定，或随机 ❖ N，单位时间内事件数不确定 ❖ Markov：事件发生无记忆，<T>,<N> ❖ 一致分布 ❖ Poisson ❖ MMPP ❖ Generic
❖ 也有差分方程，传递函数，权序列，离散状态空间 四种模型表示形式
❖ 实际上，连续系统仿真计算，需从时间、数值两个 方面进行离散化，并选择合适的数值计算方法来近 似积分运算，得到离散模型。
1. 系统仿真的一般方法
圆周率计算
Rhind papyrus Archimedes Tsu Ch'ung Chi Ferguson Reitwiesner et al Kanada, Takahashi
❖ 按预设的规律/曲线，从实验数据分析出 参数，即参数估计
3. 仿真结果统计计算
线性拟合
(ui – u) = (vi – v) = 0
3. 仿真结果统计计算
线性参数估计
3. 仿真结果统计计算
线性参数估计
=0
3. 仿真结果统计计算
TOEFL vs Verbal GRE
4. 并行分布式仿真
4.1 PADS的优点
“好”的乘子
2. 随机事件生成
2.2 Uniform分布
❖ LCG：x[1，m-1]
❖ 0~1: y = x/m
f
❖ 0~k: y = x mod k ❖ a~b: y = a + (b - a) x/m
a
bx
❖ MRG (Multiple Recursive Generator)
ns-allinone-2.32\ns-2.32\tools
讲课内容
1. 系统仿真的一般方法 2. 随机事件生成 3. 仿真结果统计计算 4. 并行分布式仿真 5. NS2事件调度方法
1. 系统仿真的一般方法 State variable
1.1 连续系统与离散系统
❖ 依据所关心变量的时变性 ❖ 根据计算方法确定时变性
time
time
1. 系统仿真的一般方法
Markov chain Modulated
Poisson Process
2. 随机事件生成
2.5 Gamma分布
❖ 拒绝法
❖ Gamma: 等待a个指数分布事件的时长分布
f(x) p(x)
f(x)dx p(x)dx xi
p(x)dx =[p(x)/f(x)] f(x)dx x
2. 随机事件生成
2000 BC 250 BC 480 Jan 1947 1949 1999
1 3 7 710 2037 206158430000
3.16045 3.1418 3.141592920 Desk calculator ENIAC
劉徽「割圓術」：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則 與圓周合體而無所失矣。」