第六章 复杂期权介绍及其定价原理

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6.25
亚式期权的定价

（一）算术平均亚式期权 二阶矩近似法 例，某个亚式期权其平均价格为整个有效期T内的资产价 格算术平均值
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6.26
亚式期权的定价

参考书目



[1] Hull, J. C. . Options, Futures, and Other Derivative Securities, 5th Edition. New Jersey: Prentice Hall Inc. , 2002 [2] 郑振龙，金融工程，高等教育出版社，2003 [3] Hull, J. C. . Fundamentals of futures and options markets, 5th Edition. 2005
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6.24
亚式期权


亚式期权（Asian Options）的到期日收益依附于标的资产 在整个有效期限内或者在有效期的某段时间内的平均价格。 亚式期权是强式路径依赖型期权。 亚式期权中采取平均价格的变量可以是执行价格也可以是 资产价格；可以通过算术平均也可以通过几何平均，抑或 是其他方法来计算平均价格
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6.21
回望期权



回望期权（Lookback Options）是一种收益依附于标的资 产在期权有效期内达到的最高或最低价格（称为回望价格） 的期权。 例如，欧式回望看涨期权的收益等于到期日标的资产的价 格高于有效期内资产的最低价格的那个数值。相应地，欧 式回望看跌期权的收益等于到期日标的资产的价格低于有 效期内资产的最高价格的那个数值。 回望期权的价格相对常规期权要更高
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6.16
障碍期权的定价

偏微分方程定价法 如果投资者持有一个向上敲出看涨期权
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6.17
障碍期权的定价

向下敲出看涨期权的定价公式
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6.4
非标准美式期权


百慕大期权（Bermuda Option） 期权持有者可以在到期日前所规定的一系列时间执行期权。 比如说，一个5年期的期权只能在每年的最后一个月执行。
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6.5
非标准美式期权


公司发行的认股权证（Warrants） 这种期权规定了提前执行的时间段，而且执行价格也是变 动的 例如，某公司发行的一个5年期的认股权证，只允许持有 者在第2年到第5年之间的某些特定的日期执行，并且在第 2年和第3年间的执行价格为20美元，第4年的执行价格为 23买美元，最后一年的执行价格为25美元。
6.9
复合期权的定价


由于复合期权的标的物为衍生工具，因此复合期权是二阶 期权合约 考虑标的物是看涨期权的看涨复合期权 第一步，计算标的期权在 时刻的价值
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6.10
复合期权的定价

第二步，在第一步中所求得的的基础上，计算复合期权在 时刻的价值：

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6.20
两值期权

两值期权（Binary Options） 具有不连续到期回报的一种基本期权。例如，现金或无价 值看涨期权（Cash-or-nothing Call），若标的资产价格在到 期日低于执行价格，那么该期权价值为零；若高于执行价 格，则该期权支付一个固定的数额Q。
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6.11
任选期权

任选期权（Chooser Options） 持有者在时刻 支付期权费后，可以在时刻 以特定的价 格选择期权（看涨期权或看跌期权）
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6.12
任选期权的价值
6.8
复合期权

复合期权（Compound Options） 以期权为标的物的期权 根据标的期权的不同，复合期权分为四大类：标的物为看 涨期权的看涨期权、标的物为看跌期权的看涨期权、标的 物为看涨期权的看跌期权、标的物为看跌期权的看涨期权
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6.3
奇异期权

香草期权 Plain Vanilla 奇异期权 Exotic Option 从20世纪80年代早期开始，场外交易的期权不断涌现，通 过在标准的欧式或美式期权的基础上引入约束条件或者增 加新的变量等方式订立。我们把这些非标准化的复杂的期 权统称为奇异期权
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6.6
远期开始期权


远期开始期权（Forward Start Options） 现在支付期权费，但是从未来某一特定时间才开始生效的 期权 这类期权被广泛用于员工激励计划，例如，公司给某员工 发放一份期权，该员工工作3年后期权才能生效，这样就 会给予员工长期效力于公司的动力。
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6.28
彩虹期权

彩虹期权是指包含两种以上的标的资产的期权 一个例子是篮子期权（Basket Options） 构造一个组合：一个篮子期权 和 标的资产
份各项
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6.29
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6.7
远期开始期权的定价

根据Black-Scholes期权定价公式有：

从该式可以看出，标的资产为无红利支付的远期开始期权 的价值，与具有相同有效期限的常规平价期权的价值相同
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（二）几何平均亚式期权 预期收益率为 红利率为 可以应用已知红利率的Black-Scholes期权定价公式为几何 平均亚式期权定价了
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6.27
多资产期权


多资产期权（Multi-asset Options）是指含有两种或更多标 的资产的期权。 彩虹期权（Rainbow Options）和资产交换期权（Options to exchange one asset for another）
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6.30
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6.14
障碍期权

敲出期权（Knock-out Options） 敲入期权（Knock-in Options） 向上期权（Up Options） 向下期权（Down Options）

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6.13
障碍期权


障碍期权（Barrier Options）是一种路径依赖型期权，它们 的最终收益依赖于标的资产的价格路径在一段特定的时间 内与其规定的“障碍”水平的对比。一旦标的资产价格触 及规定的“障碍”水平，期权合约则生效或者失效 障碍期权是弱式路径依赖型期权
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6.22
回望期权

固定执行价格回望期权（Fixed Strike） 浮动执行价格回望期权（Floating Strike）
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6.23
呐喊期权


呐喊期权（Shout Options）是一种欧式期权，它与常规欧 式期权的区别在于该期权赋予持有者在有效期限内可以向 期权出售者“呐喊”（shout）一次。 在期权到期时，期权者可以选择获得与常规期权相等的收 益，或者选择获得与呐喊时期权的内在价值相等的收益。 当然，理性的期权持有者会选择获得两者中较大的收益。
6.18
障碍期权


在不考虑任何回扣R时，若一个敲入期权和一个敲出期权 具有相同的有效期限，执行价格和障碍水平，那么这两个 期权的关系可以用如下等式表示： 敲入期权+敲出期权=常规期权
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6.19
障碍期权的定价
基本数值定价方法 树图定价 减少误差的方法 （一）结点正好在障碍上 （二）结点不在障碍上
6.15
障碍期权

部分障碍期权（Partial Barrier Options） 重设障碍期权（Reset Barrier Options） 双障碍期权（Double Barrier） 外部障碍期权（Outside Barrier Options）即彩虹障碍期权 （Rainbow Barrier Options）
第六章
复杂期权介绍及其定价原理
本章内容提要

奇异期权
非标准美式期权 远期开始期权


复合期权
任选期权
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6.2
本章内容提要

障碍期权
两值期权 回望期权



呐喊期权
亚式期权
多资产期权
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