高中数学正弦定理公开课教案

正弦定理教学设计

一、教学内容解析

《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。

正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

二、学生学情分析

我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。

三、教学目标定位

1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；

2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。

教学重点：正弦定理的探索与发现。

教学难点：正弦定理证明及简单应用。

四、教学策略

“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦

定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

五、教学过程

教学环节教学内容师生活动设计意图

创设情境引入课题1、创设情境提出问题：

小王去察尔汗盐湖，他发现在

他所在位置北偏东60°方向有一

艘采盐船，当他开车向正东方向走

了5千米后，发现采盐船在他的北

偏西45°的位置。此时，采盐船离

小王多远？

引导学生理清题意，研究设

计方案，并画出图形，探索

解决问题的方法。

由实际问题

引入，体现数

学来源于生

活激发学生

兴趣

2、将实际问题，转化为数学问题。

引导学生建立三角形模型，

将实际问题转化为数学问

题。

培养学生分

析问题能力、

体会建模、转

化思想。

3、数学问题实质是什么？

已知三角形中两角及其夹

边，求其它边．

探寻特例提出猜想1、回顾直角三角形中边角关系.

引导学生寻求联系，发现规

律深化学生对直角三角形

边角关系的理解.利用c边

相同，寻求形式的和谐统一

发现在直角三角形中

根据学生认

知规律，由特

殊三角形入

手，让学生经

历由特殊到

一般的发现

过程，从而体

验数学的探

索过程，激发

了学生探究

欲，突显了学

生的主体地

位。

2、问题1、发现对于锐角、钝角三

角形成立吗？

学生思考交流。

3、个例验证发现

将两个全等的30°、60°的

直角三角形，拼在一起验

证.

4、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、

30°

60°

锐角、钝角三角形发现均成立。

逻辑推理证明猜想1、多媒体课件验证猜想。（任意

改变三角形形状，由计算机算出各

边与对角正弦值的比，观察是否相

等）

教师演示，学生观察。

通过多媒体

验证，学生从

感性认识猜

想的正确性。

2、问题2：你能通过严格的推理证

明猜想吗？学生合作交流，探索证

明方法。

学生分组讨论自主探究，教

师巡视指导。

引导学生通

过自主探究、

合作交流寻

求证明方法，

培养学生发

散思维，体会

分类讨论思

想，化归思

想；注重前后

知识间的联

系，用向量法

证明，体验向

量的工具性，

数形结合的

数学思想方

法。

3根据各组探究情况，展示多种证

明方法。（等面积法、作高法、外

接圆法、向量法）

通过交流探究，教师展示多

种证明方法，

1、等面积法有学生独立自

主解决，并让学生讲解。

2、对于课本给出的作高法，

教师利用微课展示。

3、外接圆法，利用多媒体

探究。

4、向量法师生共同探究。

定理形成概念深化1、综上得：正弦定理：在一个三

角形中，各边的长和它所对角的正

弦的比相等，

即

（１）正弦定理展现了三角形边角

关系的和谐美和对称美；

（２）解三角形：一般地，我们把

三角形的三个角和它的对边分别

叫做三角形的元素.已知三角形的

理解正弦定理的文字语言、

符号语言及解三角形的概

念。

欣赏表达式

的和谐美和

对称美，及正

弦定理所体

现的美学价

值。