第七章材料力学

30
目录
§2-5 材料拉（压）时的力学性能
力学性能 —— 在外力作用下材料在变形和破坏 方面所表现出的力学特性
试件和实验条件
常 温 、 静 载
31
目录
32
目录
一、低碳钢拉伸时的力学性能
33
目录

e
● 四个阶段
b
P
1、弹性阶段（ob段）
a c s
p
—— 比例极限 —— 弹性极限
e

o
低碳钢的 20—30% ,
60%
36
目录
●
卸载定律及冷作硬化

d
e
e P
b
b
f
a c
材料在卸载过程中应力 和应变按直线规律变化，这 就是卸载定律。
s
o

材料的比例极限增高， 塑性降低，此现象称之为冷 作硬化。
f h
d g

1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
A
B
C
D
P2 10 KN
P 1 30 KN
100
100
100
22
目录
解 （1）内力和应力计算
N1 P 1P 2 30 10 20kN N2 P2 10kN
N1 20 10 AB 40MPa 6 A1 500 10 3 10 10 N2 BC 6 20MPa A1 500 10
3、确定许可载荷： N A
46
目录
例题7-6-1 图示结构A、B、C为铰接，已知F=1000kN， b=25mm，h=90mm，α=20°，[σ]=120MPa。试校核斜 杆的强度。
F
A
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力
F 1000 103 5 N 5.32 10 N 2cos 2 cos 20
A
1
45°
解： 1、计算各杆件的轴力
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 取节点B为研究对象
B
X 0, N1 cos 45 N 2 0 N sin 45 F 0 Y 0, 1
C
2
N1
y F
N 2 45° B
F
x
N1 28.3kN,
N2 20kN
14
目录
A 1
0.015103 m 0.015mm
即杆缩短了 0.015mm 。 D 点向左移动了 0.015mm 。
24
目录
A
B
C
D
P2 10 KN
P 1 30 KN
100 1
RA 1
100
100
2
P 1
2
P2
N1
P 1 P2
N2
P2
25
目录
A
B
C
D
P2 10kN
P 1 30kN
目录
§7-4 拉（压）时的弹性变形 1、轴向变形
F
虎克定律
F
l l1
l l1 l
Fl 试验表明： l A
Fl 引入比例常数，则有 l EA
16
目录
同时，有 N F 所以：
Nl l EA
——— 虎克定律
E 弹性模量（量纲和单位与应力相同） EA 抗拉(或抗压)刚度
100
N (kN)
100
100
20

_
10
x
26
目录
例题7-4-2 试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最 大正应力和总伸长。设杆长l，截面积A，容重，弹
性模量E均为已知。
A l

O
27
目录
解：(1) 计算杆内的最大正应力 x
N ( x) Ax
N(x) l
m
m
m x
m x
A
O
A
28
目录
x
s (MPa) b (MPa)
186-216 216-235 226 333 333-412 373-461 373 569
(%)
31 25-27 27 19
普通碳素钢 优质碳素结 构钢 普通低合金 机构钢 合金结构钢
A3 15 40
12Mn
16Mn 20Cr 40Cr QT40-10
274-294
s（或 0.2） 塑性材料 b 脆性材料
极限应力





n

—— 许用应力
n —— 安全系数
45
目录
强度条件
max
N ( )max A
N max A N A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核： 2、设计截面：
m
F N N F
X 0,
N F 0
NF
轴力
6
目录
正负号规定：拉为正、压为负 轴力图：轴力沿杆件轴线变化的图形
例 题 7-2-1 已 知 F1=10kN ， F2=20kN ， F3=35kN ， F4=25kN，试画出图示杆件的轴力图。
A
F1 F1
1 B 1 F2 2 C 2 3 D 3 解：1、计算各段的轴力。
x l; N P W
8
目录

W
l
§7-3 拉(压)杆的应力 为了得到正应力分布规律，先研究杆件变形。
F
a a' b' b c c' d'
F
(1) 仍为直线; 平面假设：
d
(2) 仍互相平行且垂直于轴线;
●
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面, 而且仍垂直于轴线。
9
目录
由平面假设
274-343 539 785 294 324
432-441
471-510 834 981 392 441
19-21
19-21 10 9 10 5
球墨铸铁
QT45-5 HT15-33
98.1-274(拉)
673（压） 255-294（拉） 灰口铸铁
HT30-54
1088（压） 43
目录
44
目录
§2-6 拉压时的强度计算 破坏（失效）——— 断裂或出现塑性变形
l N 代入上式，得 若将 , l A
E
虎克定律另 一形式
17
目录
注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。
2、横向变形 横向变形量
泊松比
F F
b b1 b

l l1
百度文库
b 横向应变 b 试验证明，当应力不超过比例极限时，有： 泊松比或横向变形系数（无量纲）
N3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
7
目录
x
例题7-2-2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定， 下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。
P+W N ⊕ 解：
X 0,
N P x 0
x
P P P
W N P x P x l
x 0; N P
轴力图
故螺栓直径取为24mm。
48
目录
3
例题7-6-3 图示结构AC为50×50×5的等边角钢， AB为10号槽钢，[σ]=120MPa，α=30º 。求许可载荷F。 解：1、计算各杆轴力
X 0, Y 0,
N1
N2
α
N1 cos N2 0 N1 sin F 0

E
E tan
2、屈服阶段（bc段）
s
—— 屈服极限
34
目录

e
e
b
b
f
3、强化阶段（ce段）
P
a c s
b
—— 强度极限
4、颈缩阶段（ef 段）
o


35
目录
●
两个塑性指标
延伸率
l1 l 100% l
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
A A1 100% 截面收缩率 A
3
CD
N 2 10 10 50MPa 6 A2 200 10
3
23
目录
（2）杆的总长度改变
l AD l AB lBC lCD
N ABl AB N BClBC NCD lCD AAB ABC ACD 3 3 3 3 2010 10010 1010 10010 9 6 9 6 20010 50010 20010 50010 10103 100103 9 6 20010 20010
F
a a' b'
b
c c' d'
d N
F
各纵向纤维 变形相同 F 各纵向纤维 受力相同

正应力在横截面上均匀分布
N A d A d A A
A
N A
10
目录
正负号规定：拉为正、压为负
几点说明
非轴向拉压时该公式不成立。 圣维南原理：
(a)
P
P
静力等效力系作 (b) 用下杆的应力分 布仅对力作用区 (c) 附近范围(不大于 杆的横向尺寸)有 (d ) 明显影响 。
思考：of′ =δ ?
37
目录
二、其它塑性材料拉伸时的力学性能
对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料，用名义 屈服极限 0.2 来 表示。

0.2
o
0.2%
38
目录
三、铸铁拉伸时的力学性能
( MPa)
125
100
75
0.5%
(%)
50
25
0
0.15 0.30 0.45
b 是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
§7-1
概述
1
目录
2
目录
3
目录
4
目录
特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
杆的受力简图为 拉伸
F
F F
压缩
F
5
目录
§7-2 拉(压)时的内力
m F F
假想沿m-m横截面将杆切开 因外力的作用线与 杆件的轴线重合， 内力的作用线也与 杆件的轴线重合。 故称为轴力。
39
目录
四、低碳钢压缩时的力学性能
试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
40 §2-5
目录
与 拉 伸 类 同
41
目录
五、铸铁压缩时的力学性能
抗压强度极 限比抗拉强度 极限高4~5倍。

破坏断面与 轴线大约成 45~55的倾 角。

42
目录
表7-2
材料名称
几种常用材料的主要力学性能
牌号 A2
Y 0,
F 2 N cos 0
h
C

B
b
y
F
A
F
N

2、强度校核 N N 5.32 10 5 x A 2bh 2 25 90 106
N
118 .2 106 Pa 118 .2MPa
120MPa
47
目录
故斜杆强度足够
例题 7-6-2 油缸结构如图， D=350mm ， p=1MPa ，螺栓 [σ]=40MPa，试设计螺栓直径。
(e)
P
P/2 P/2 P/2 P/2
P/2 P/2
P/ A
P/ A
P
P
11
目录

对变截面杆，当截面变化缓慢时，近似有
N ( x) ( x) A( x)
x
A(x) l
P
12
目录
13
目录
例题7-3-1 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 已知 F=20kN，斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水 平杆CB为15×15的方截面杆。
20
目录
补充：
●
有时要分段
N ili l EAi
●
或积分
N x dx l l EA x
21
目录
例题7-4-1 一构件如图所示，AAB=ABC=500mm2， ACD=200mm2， E=200GPa。 试求：(1) 各段杆横截面上的内力和应力； (2) 杆的总长度改变。
45°
2、计算各杆件的应力。
B
C
2
N1
y
F
N1 28.3 10 1 A1 202 106 4 6 90 10 Pa 90MPa
3
N 2 45° B
F
x
N 2 20 10 2 2 6 A2 15 10
3
89 10 Pa 89MPa
6
15
上式也可写成：
18
目录
19
目录
表7-1 几种常用材料的E和µ 值 材料名称 碳钢 合金钢 灰铸铁 铜及其合金 混凝土 橡胶 E（GPa） 196-216 186-206 78.5-157 72.6-128 14-35 0.0078 µ 0.24-0.28 0.25-0.30 0.23-0.27 0.31-0.42 0.16-0.18 0.47
F3
F4
AB段
X 0, F1 N1 0
N1 F1 10kN
1
N1
N2 F2 N3
25
BC段
F1
F4
0 N2 F1 F2 10 20 10kN
CD段
X 0, F F
2
N2
N kN
10 10
X 0, N3 F4 0
π 2 解： 油缸盖受到的力 F D p 4 F π 2 N D p 每个螺栓承受轴力 6 24
N 由 A
p D
即
d 2
D 2 p 4 24
2 6 D2 p 0.35 10 d 6 6 40 106
22.6 10 m 22.6mm
x +
N max Al
Al
max
N max A
l
l
m
m
Ax
x
O N
29
目录
A
O
(2) 计算杆伸长
N(x)+dN(x)
dx微段的伸长可写为
N ( x)dx d (l ) EA
所以整个杆件的伸长为：
dx N(x)
l
l
0
l Axdx N ( x)dx l2 0 EA EA 2E