§1.4视电阻率

s
K MN j0 I
(1.4.9)
因讨论的是均匀介质，故ρs应等于ρ，于是便有
K MN 1 I j0
(1.4.10)
X
第
14 页
于是，我们可得视电阻率得微分形式：
jMN s MN j0
在分析一些理论计算、模型实验及野 外地面观测结果时，经常要用到它。
(1.4.11)
X
第 6 页
j1 2 j1 1 j2 2 或 ＝ j2 1
注
' 3 j ' 1 j1 1 j3 3 或 ＝ j3 1
(1.4.1)
(1.4.2)
式中j1、j2是高阻体表面上M1点界面两侧电流密度的切向分量；j’1、 j3是低阻体表面上M2点处界面两侧电流密度的切向分量。 X
17 页
X
第
视电阻率的性质
• 4、地形起伏会改变地面电流的分布，因此地形对 视电阻率有影响。有关地形影响问题，将放到后 续课中去讨论。
18 页
X
X
第
视电阻率定性分析公式和物理意义
10 页
视电阻率的计算 公式
U MN s K I
视பைடு நூலகம்阻率的分析 公式
jMN s MN j0
(1.4.5)
也是视电阻率的微分表达式
X
第
11 页
在分析资料或分析视电阻率与地电断面的关 系时，常需将ρs与地中电场的分布联系起来，特 别是与地表的电阻率、电流密度及电场强度等联 系起来认识。
第 1 页
§1.4 非均匀介质中的稳定电流场及 视电阻率慨念
X
地电场模拟实例
S
1
(a) U E U 0 (b) A(+I) B(-I) X E X
第 2 页
地电断面 ？？
2
3 1
(c)
图1.4.1电阻率不均匀时地下电流分布示意图
X
基本概念
地电断面
第 3 页
在自然界中，地下地质情况是复杂的，各种不同 岩(矿)石分布是不均匀的。在电法勘探中，常把按电 阻率划分的地质断面称为地电断面。
二 、视电阻率的慨念
U MN K I
U MN s K I
视电阻率
(1.4.3)
8 页
(1.4.4)
虽然不是岩石的真电阻率，但却是地下电 性不均匀体和地形起伏的一种综合反映。
X
第 9 页
大地电阻率的应用条件是：地面为无限大的水平面，地 下充满均匀各向同性的导电介质，满足这些条件得到 的才是大地电阻率。 实际工作中常常不能满足这些条件，地形往往起伏不 平，地下介质也不均匀，各种岩石相互重叠，断层裂 隙纵横交错，或者有矿体充填其中。这时，仍然用四 极法测量，算得的电阻率值，一般情况下既不是围岩 电阻率，也不是矿体电阻率，我们称其为视电阻率， 用ρs表示。
2
3
高阻体具有排斥电流的能力，电阻率愈高，排斥能力愈强。
低阻体具有吸引电流的能力，电阻率愈低，吸引能力愈强。
由于高阻体排斥电流和低阻体吸引电流的特性，于是， 由A极供入地中的电流，在经过各种岩体流向B极的路线 上，具有避开高电阻率岩体和通过低电阻率岩体的规律。
X
电流密度分析法
地面由AB两电极向上述模型地下供电，由于高、低阻矿体 的存在，地下电流的分布与地下均匀时有了差别。 根据电场强度切向分量在分界面上连续的边界条队可写出M 1和M2点的电流密度与电阻率的关系为：
X
第
一、非均匀介质中稳定电流场及其实质
4 页
电阻率法所研究的正是各种形式的非均匀地 电断面，矿体，由于岩性不均匀促使稳定电流场 的空间分布发生变化，其表现是，低阻体吸引电 流线，高阻体排斥电流线(1.4.1)。为解释引起上 述现象的原因，我们可通过对非均匀介质中稳定 电流场的分析来加以说明。
X
第 5 页
16 页
X
第
视电阻率的性质
• 3、在地下有多种电阻率不同的岩体存在时，测得 的ρs值为地下所有岩体总的作用结果。一般说， ρs既不等于这个岩体的电阻率值，也不等于那个 岩体的电阻率值。它与地下不均匀体的分布状态 和各个不均匀体的真电阻率值有关。由于在任何 不均匀情况下， 电位差(△UMN)值总与供电电流(I)成正比， 故由公式（1.4.4）不难理解，视电阻率值与供电 电流无关，只与地下不均匀体的情况和各电极的 位置或排列方式等有关。
视电阻率的性质
第
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• 1、当地下只有一种岩石时，两式是相同的，故按视电阻 率的计算式算得的ρs值等于岩石真电阻率ρ1值。ρs剖面曲 线乃为一条数值等于p1的直线。
大地电阻率的计 算公式
视电阻率的计算 公式
U MN K I U MN s K I
X
第
视电阻率的性质
• 2、当地下有矿体时，在高电阻率矿体上测得的视 电阻率ρs值，将较围岩电阻率ρ1值大；在低电阻 率的矿体上测得的ρs值，将比ρ1小。因此，ρs曲 线的变化状态不但能反映出地下不均匀体的位置 和不均匀体电阻率的相对高低，而且，由于ρs以 围岩电阻率ρ1作为正常背景值，故在ρs剖面曲线 上，能够比电位和电场强度剖面曲线更清楚地反 映出地下矿体的埋藏状况，ρs异常曲线不受正常 电流场分布不均匀性的影响。这些便是在电阻率 法中引用视电阻率的主要目的和意义。
X
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当MN很小时，可将MN范围内的电场强度视为不变，(1.4.7)式 可化为 K K MN (1.4.8) s EMN MN jMN MN
I I
为了与无矿情况的正常电场相比较，设地面水平，地下均匀各 向同性岩石的电阻率为ρ，MN间的电流密度为j0，此时(1.4.8)式 可写成
曲线解释
U E U 0 (b) X E
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电场强度E曲线
低阻矿体吸引电流，使矿体上方地面 的电流密度减小，因而E曲线在正场场的 基础上出现一个明显的极小值。 高阻矿体排斥电流的结果，使其上方 地而电流密度增加，E曲线在正常场基础 上出现明显极大。
A(+I)
B(-I)
2
3 1
(c)
X
第
下面对公式加以推导：
(1.4.4)式中的电位差可表示为:
M M
U MN EMN dl jMN MN dl (1.4.6)
N N
X
第
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将上式代入（1.4.4）式可得:
K s I

M
N
EMN dl jMN MN dl
N
M
(1.4.7)
上式对任何布极形式和电极间距离以及地下任何不均匀情 况均适用。它清楚地表明，视电阻率在数值上与MN间沿地表 的电流密度和电阻率的分布有关，而地表电流密度的分布，既 受地表电阻率分布也受地下电性不均匀体的影响。因此，在电 极排列一定的条件下，ρs的变化由地表及地下电阻率分布所决 定。