应用电工学少学时第3章交流电路.

(一) 纯电阻电路
u =iR
电压与电流同频率、同相位 电电压压与与电电流流大相小量关表系达式U=RU•I=R或I•Um=R Im
平均功率 P =I U =RI2
(二) 纯电容电路
i=
C
du dt
电流超前电压90
电电压压与与电电流流大相小量关式系U• U==I Xj XC，C I•XC=1/ C
例：下图中电容C=23 . 5F，接在电源电压U=220V、 频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的
电流i 、P及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？
i
+
解：容抗
XC=
1
C
=
1
2 f
C
=135
.
5
u
C
–
I=
U
XC
=
1.62A
i= Imsin( t+90)
=2.3sin(314 t+90)A
第3章 交流电路
3.1 正弦电的基本概念 3.2 正弦交流电的相量表示法 3.3 单一参数交流电路 3.4 串联交流电路 3.5 并联交流电路 3.6 交流电路的功率 3.7 电路的功率因数
第3章 目录
相位差
ui u
i
0
2
1
i
i1
i2
0
i3
u= Umsin( t+1) 第3章 3 1
第3章 3 3
1.电压电流关系
i
设u= Umsin t
+
由
i=
C
du dt
有
u
C
i= C Umcos t= Imsin( t+90)
–
Um=
Im
1
C
=
Im XC
Xc
容抗
XC=
1
C
电容对高频电流所呈现的容
Xc=1 / 2 fC 抗很小，而对直流可视作开路。
0
f
(二) 纯电容电路
i
根据 KVL u= uR + uL + uC
i
+
+ uR
R
–
u uL+ –
L
–
uc+ –
C
设 i= I msin t 则 uR = uR msin t
uL = ULm sin( t+90)
uC = UCm sin( t – 90) u= uR + uL + uC = Um sin( t +)
平均功率 P =0
第3章 3 3
波 形
ui
图
0
t
无功功率
Q =UI=XLI2 =
U2 XL
p
电感与电源之间能量交换的规模 +
+
称为无功功率。其值为瞬时功 0 率的最大值，单位为(var) 乏。
–
– t
电感不消耗功率，它是储能元件。
p=ui
=Li
di dt
储存的磁场能
WL=
1 2
Li 2
L为储能元件
i = Imsin( t+2)
两个同频率正弦量的相位角 之差或是初相角之差，称为
相位差，用表示。
t u和i的相位差
= ( t+1)–( t+2)= 1 –2 图中1 >2 u超期i 角
i1与i2同相
或称i滞后 u 角
当两个同频率的正弦量计时
t 起点改变时，它们的初相位 角改变，但初相角之差不变。
第3章
波 形
i
u
3.3
图
0
t
平均功率 P =0
p
无功功率
Q =UI=XCI2 =
U2 XC
+
0
电容与电源之间能量交换的规模
–
+
–
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(var) 乏。 电容不消耗功率，它是储能元件。
p=ui =Cu
du dt
储存的电场能
Wc =
1 2
C u2
第3章 3 3
瞬时功率
p = u i =UI sin2 t
iu
第3章 3 3
0
t
p
+
+
0
–
– t
当u、 i同号时（u 增长）p>0 , 电容吸收功率；
当u、 i异号时（u 减小）p<0, 电容提供功率。
3. 功率
u = Umsin t i= Imsin( t+90)
瞬时功率
p = u i =UI sin2 t
i1与i3反相
第3章 3 2
若已知 i1= I1 msin( t+ i1)、 i2= I2 msin( t+ i2)，
求 i1 + i2
解：（1）用相量图法求解 （2）用复数式求解
j
•
Im2
i2 i1
0

•
Im
•
Im1
1
正弦电量 （时间函数）
变换
相量 （复数）
正弦量运算
相量运算 （复数运算)
P=0 Q=UI=356.4 Var 额定电压 311V
(三) 纯电感电路
第3章 3 3
i
1.电压电流关系
+
设 i = Imsin t
u
L
由
u=
L
di dt
有
–
u= L Imcos t= Umsin( t+90)
Um= Im L = Im XL
感抗 XL= L
XL
电感线圈对高频电流的阻碍作
所求正弦量 反变换 相量结果
•
Im =
•
Im1
+
•
Im2
i= I msin( t+)
1.电压电流关系
i 波形图
+
u
R
u
–
0
i
第3章 3 3
相量图
+j
•
I
U•
t 0
+1
电压与电流同频率、同相位
电压与电流大小关系 U=R I 或 Um=R Im
电压与电流相量表达式
••
U=R I
(二) 纯电容电路
1.电压电流关系
i=
C
du dt
+
u= Umsin t
u
C
i= Imsin( t+90)
第3章 3 3
–
i
u
波
形
图
0
t
电流超前电压90
电压电与压电与流电大流小相关量系式UU=• I=XCj
•
I
XC
+j I•
0
•
U
+1
相量图
2.功率
i
波 形
+
图
u
C
–
u = Umsin t i= Imsin( t+90)
ui
形
图
0
第3章 3 3
t
–
i = Imsin t u= Umsin( t+90)
瞬时功率
p = u i =UI sin2 t
p
+
+
0
–
– t
当u、 i同号时（i 增长）p>0 , 电感吸收功率；
当u、 i异号时（i 减小）p<0, 电感提供功率。
瞬时功率
p = u i =UI sin2 t
平均功率 P =0 无功功率 Q =UI=XCI2
(三) 纯电感电路
u=
L
di dt
电压超前电流90
电压与电流大小关系 电压与电流相量式 U•
U=I =j
XXLL，I• XL=

L
平均功率 P =0 无功功率 Q =UI=XLI2
3.4 串联交流电路
第3章 3 4
(一) R、C、L串联电路 电压电流关系
用很大，而对直流可视为短路。
XL=2 fL
0
fHale Waihona Puke Baidu
第3章 3 3
i
+
u
L
u=
L
di dt
i = Imsin t u= Umsin( t+90)
–
u
波
形
图
0
i
+j U•
t
0
•
I
+1
电压超前电流90
相量图
电压与电流大小关系 电压与电流相量式
UU•==I jXI•L
XL
2.功率
i +
u
L
波
(一) R、C、L串联电路
i
•
I