复数复习课件

一般地，a(a>0)的平方根为 a 、- a (a>0)的 平方根为 ai 2、共轭复数：
一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数.
设z a bi,(a,b R) 则z=a-bi,(a,bR)
3、复数的分类： 【知识要点】
复数z=a+bi (a,b∈R)
【知识结构】：
【知识结构】
数 复数集
实数 虚数 复数 描述 单位i 形 复平面
实数
分类
虚数
纯虚数 非纯虚数
表示法：
代数形式 几何形式
复数性质
复数的相等 共轭复数
复数的模
复数的运算（加、减、乘、除）
表示法：点、向量
复数的运算的几何意义
应用
复数集中的方程
【知识要点】
一、复数的有关概念： 1、复数的代数形式： Z=a+bi,(a,b∈R), a----实部，b----虚部， i是虚数单位 i为-1的一个平方根、-1的另一个平方根为-i;
【知识要点】
6.复数的两个几何意义：
复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点Z(a,b)
复数z=a+bi
一一对应
平面向量
uuur OZ
即：复平面内任意一点 Z(a,b)可以uu与ur 以原点 为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量OZ 对应。
【知识要点】
二、复数的代数运算：
设z1 a bi, z2 c di,(a,b,c, d R) 则(1)z1 z2 (a c) (b d)i
复数加法的几何运算
y
Z2(c,d)
O
uuuur uuuur 设OZ1，OZ2分别与
复数a + bi,c + di对应，
Z
uuuur
uuuur
则OZ1 = (a,b),OZ2 = (c,d).
由平面向量的坐标运算，
Z1(a,b)
x
uuur 得OZ uuuur
uuuur =uuOuurZ1
+
uuuur OZ2
OZ1 + OZ2 = (a + c,b + d).
复数减法的几Байду номын сангаас运算
uuuur uuuur 设OZ1，OZ2分别与
y
复数a + bi,c + di对应，
Z2(c,d) OZ1-OZ2
uuuur
uuuur
则OZ1 = (a,b),OZ2 = (c,d).
由平面向量的坐标运算，
O
Z1(ax,b)得uuuOuuruZuru=uuOuuruZuur1
-
uuuur OZ 2
Z
OZ1 - OZ2 = (a - c,b - d).
【变式训练】
1.已知复数 x2 x 2 (x2 3x 2)i是4 20i的
共轭复数，求x的值． 2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应
的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
第五节：复数单元复习
问1 : 方程x2 1 0的实根是多少?
x 1
问2 : 方程x2 1 0的实根是多少?
无实根
问3 : 实系数一元二次方程ax2 bx c 0(a 0) 有实根的充要条件是什么?
b2 4ac 0
【复习目标】： （高考考点） 掌握复数的基本题型，主要是讨论复数 的概念，复数相等，复数的运算及几何 表示，计算复数的模，共轭复数等问题。
实数(b 虚数(b
=
0)纯虚数(a = 0，b 0) 0)非纯虚数(a 0，b
0)
4、复数的相等： a+bi与c+di相等的充要条件是： a=c且b=d.
注：两个实数可以比较大小，两个复数不能比较大小，
只能说相等或不相等.
5、复数的模：
设z a bi,(a,b R),则复数z的模 z a2 b2
(2)z1gz2 (ac bd) (ad bc)i
(3)
z1 z2

a bi c di

(a bi)(c di) (c di)(c di)

ac bd c2 d2

bc ad c2 d2
i
三、复数的几何运算：
复数的几何运算转化为向量的几何运算
如下图所示：
3. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对 应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值。