2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数模型及其综合应用

如果每期的投入从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设 2000 年以后的 x 年的 总收益为 f(x)（单位：千万元） ，试求 f(x)的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资 款。
三、方法提升 1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类 问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。 、 2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法， 一般将题止听等 式化为两个函数图 象的交点问题。
D. (, 0] 5．函数 y f ( x) 的图象是在 R 上连续不断的曲线，且 f (1)f (2) 0 ，则 y f ( x) 在区间 [1, 2] 上（ D ）. A. 没有零点 B. 有 2 个零点 C. 零点个数偶数个
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kN D. 零点个数为 k，
6. . 【2014 浙江高考理第 15 题】设函数 f x 数 a 的取值范围是______
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函数模型及其综合应用(教案)
一、知识梳理： （阅读教材必修 1 第 95 页—第 106 页） 1、 常见函数模型 (1) 一次函数模型: f(x)=kx+b(k,b 为常数，且 k≠ 0)； (2) 二次函数模型: f(x)=ax 2 + bx + c(a, b, c 为常数且 a ≠ 0) ； (3) 指数函数模型：f(x)=abx + c(a, b, c 为常数, a ≠ 0,b> 0, 且 b ≠ 1)； (4) 对数函数模型：f(x)=mloga x + n, (m, n, a 为常数, m ≠ 0,a> 0, 且 a ≠ 1)； (5) 幂函数模型：f(x)= ax n + b (a, b, n 为常数, a ≠ 0,n≠ 1) 2、 几类函数模型增长的差异 在区间（0,+∞）上，尽管函数f(x)=ax (a>1) , f(x)=loga x(a > 1) , f(x)= x n (n > 0)都是增 函数， 但是它们的增长的速度不同， 而且不在同一 “档次” 上， 随着 x 的增大， f(x)=ax (a>1) 的增长速度 越来越快，会超过并远远大于f(x)= x n (n > 0)的增长速度，而 f(x)=loga x(a > 1)增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个x0 ,当x > x0 时， ⇒loga x<x n <ax 3、 函数模型的应用： 一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数 模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤： （1） 、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理 数据，便于寻数据关系。 （2） 、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。 （3） 、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理 的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。 （4） 、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前 要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际 问题的要求。 二、题型探究
x x, x 0 若 f f a 2 ，则实 2 x , x 0
7 【2014 重庆高考理第 12 题】函数 f ( x) log 2
x log 2 (2 x) 的最小值为_________.
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3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函 数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数 的单调性才能准确判断出零点的个数。 四、反思感悟：
。百度文库
五、课时作业：
1．函数 y 2 x 2 4 x 3 的零点个数（ C ）. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 不能确定 2．若函数 y ax 1 在 (0,1) 内恰有一解，则实数 a 的取值范围是（ B ）. A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1 3．函数 f ( x) 2x 3 的零点所在区间为（ C ） A. （ 1，0） B. （0，1） C. （1，2） 4．方程 lgx＋x＝0 在下列的哪个区间内有实数解（ B ）. A. [-10，-0.1] B. [0.1,1] C. [1,10] D. （2，3）
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探究一：利用已知函数模型解决函数应用题 例 1： 有时可用函数f x = 0.1 + 15ln a −x , (x ≤ 6)
x −4.4 x −4 a
,
(x > 6)
描述学习某学科知识的掌握程度，
其中 x 表示某学科知识的学习次数（x∈ N ∗ ） ， f x 表示对该学科知识的掌握程度，正 实数 a 与学科知识有关。 （1） 、证明：当x ≥ 7时，掌握程度的增加量f x + 1 − f x 总是下降 ； （2） 、 根据经验， 学科甲、 乙、 丙对应的 a 的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133] 当学习某学科 6 次时，掌握程度为 80%，请确定相应的学科（）参考数据e0.05 = 1.05 探究二：构造函数模型解决函数应用问题 例 2：某集团公司在 2000 年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理厂，如下表： 一期 2000 年投入 1 亿元 二期 2002 年投入 4 亿元 三期 2004 年投入 2 亿元 兴建垃圾焚烧发电 一厂 兴建垃圾焚烧发电 二厂 兴建垃圾堆肥厂 年处理有机肥十多 万吨 年发电量 1.3 亿 kw/h 年发电量 1.3 亿 kw/h 年综合收益 2 千万元 年综合收益 4 千万元 年综合收益 4 千万元