两个三角形相似的判定
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浙教版九年级上册
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相 似吗?
复习回顾
我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？
１．相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构
成的三角形与原三角形相似. A
OA OB OC
求证：ABC∽△ABC .
1.已知:如图,在△ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上，
OF OE OG OB OA OC
.
求证:△EFG∽△ABC.
32．. 如图 4－4－41，已知：AADB＝AACE＝BDCE，
求证：AB·CE＝AC·BD.
图4－4－41
1．下列三角形中：__①__与__⑥____相似，__②__与___④___相 似，___③__与__⑤___相似．
图4－4－37
2.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6. (1)如果DE＝10，那么当EF＝__1_2_.5____，FD＝_1_5___ 时，△DEF∽△ABC； (2)如果DE＝10，那么当EF＝__1_2___，FD＝__8___时， △FDE∽△ABC.
3．如图4－4－45，在矩形ABEF中，四边形ABCH、 四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD 与△ECA相似吗？为什么？
可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
A´ 判定定理3的几何格式：
∵ ABBCCA. AB BC CA
∴△A´B´C´∽△ABC
B´
C´
A
B
C
• 例1 如图,判断4×4方格中的两个三角形 是否相似,并说明理由.
D
A
C
E
B
F
例1、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
D
A
AB2 2 BC 10
EF2 5
C
CA 2
FD5 DE 5 E
B
CAABBC 2 DE EF FD 5
∴△ABC∽△EFD
(相似三角形的判定定理3)
F
如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点. 求证:△EFD∽△ABC,并说出△EFD与△ABC的相似比.
例2
已知：如图，O为△ABC内一点，A, B,C 分别是OA，OB，OC上的点，且 OA OB OC.
图4－4－45 解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为 1，则 AC＝ 2， CD＝1，AD＝ 5，EC＝2，EA＝ 10 ∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA， ∴△ACD∽△ECA.
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下课了!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结束寄语
•不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能
随随便便成功!
D
E
B
C
2. 判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似.
3. 判定定理2: 两边对应成比例,且夹角相等的两个 三角形相似.
合作探究
A’
把方格纸中的△ABC的各边放
大到原来的2倍，得到△A/B/C/
△ABC与△A/B/C/的三边有什么
数量关系？
B
B’ A
△ABC与△A/B/C/相似吗？
C
C’
判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
相似三角形的判定1: 有两个角对应相等的两个三角形相似。
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相 似吗?
复习回顾
我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法？
１．相似三角形的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构
成的三角形与原三角形相似. A
OA OB OC
求证：ABC∽△ABC .
1.已知:如图,在△ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上，
OF OE OG OB OA OC
.
求证:△EFG∽△ABC.
32．. 如图 4－4－41，已知：AADB＝AACE＝BDCE，
求证：AB·CE＝AC·BD.
图4－4－41
1．下列三角形中：__①__与__⑥____相似，__②__与___④___相 似，___③__与__⑤___相似．
图4－4－37
2.已知：在△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6. (1)如果DE＝10，那么当EF＝__1_2_.5____，FD＝_1_5___ 时，△DEF∽△ABC； (2)如果DE＝10，那么当EF＝__1_2___，FD＝__8___时， △FDE∽△ABC.
3．如图4－4－45，在矩形ABEF中，四边形ABCH、 四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD 与△ECA相似吗？为什么？
可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
A´ 判定定理3的几何格式：
∵ ABBCCA. AB BC CA
∴△A´B´C´∽△ABC
B´
C´
A
B
C
• 例1 如图,判断4×4方格中的两个三角形 是否相似,并说明理由.
D
A
C
E
B
F
例1、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
D
A
AB2 2 BC 10
EF2 5
C
CA 2
FD5 DE 5 E
B
CAABBC 2 DE EF FD 5
∴△ABC∽△EFD
(相似三角形的判定定理3)
F
如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点. 求证:△EFD∽△ABC,并说出△EFD与△ABC的相似比.
例2
已知：如图，O为△ABC内一点，A, B,C 分别是OA，OB，OC上的点，且 OA OB OC.
图4－4－45 解：△ACD∽△ECA.设正方形的边长为 1，则 AC＝ 2， CD＝1，AD＝ 5，EC＝2，EA＝ 10 ∵AC∶EC＝CD∶CA＝AD∶EA， ∴△ACD∽△ECA.
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
下课了!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结束寄语
•不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能
随随便便成功!
D
E
B
C
2. 判定定理1: 有两个角对应相等的两个三角形相似.
3. 判定定理2: 两边对应成比例,且夹角相等的两个 三角形相似.
合作探究
A’
把方格纸中的△ABC的各边放
大到原来的2倍，得到△A/B/C/
△ABC与△A/B/C/的三边有什么
数量关系？
B
B’ A
△ABC与△A/B/C/相似吗？
C
C’
判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。