2-3-3+循环平稳过程

1 T c P( A) FX ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N )d T c 1 T FX ( x1 ,..., xN , t1 ,..., t N )d T 0
c
2. 两个基本的定理
定理2:设X(t)是广义循环平稳的,而随机变量在区间 (0,T)上均匀分布,且X(t)与统计独立,定义新的过程
2.3 平稳随机过程 严格随机过程随机过程 广义平稳随机过程 循环平稳过程 各态历经过程 非平稳随机过程
2.3-3 循环平稳(Cyclostationary)过程
循环平稳的定义
来自百度文库
两个基本定理
计算举例
1. 循环平稳的定义 如果X(t)的分布函数满足如下关系:
FX ( x1 , , xN , t1 MT , , t N MT ) FX ( x1 , , xN , t1 , tN )
2. 两个基本的定理
P( A | ) P{ X (t1 c ) x1 ,..., X (t N c ) xN } FX ( x1 ,..., xN , t1 c ,..., t N c )
1 T P( A) FX ( x1 ,..., xN , t1 c ,..., t N c )d T 0
1
T 2T 3T 4T
t1
二元传输信号相关函数的计算 参见教材46-48页)
广义循环平稳
mX (t MT ) mX (t )
RX (t MT , t MT ) RX (t , t )
本节小结： 两个基本定理
X (t ) X (t )
FX ( x1 , x2 ,..., xN , t1 , t2 ,..., t N ) 1 T FX ( x1 , x2 ,..., xN , t1 , t2 ,..., t N )d T 0
其中M为整数, T为常数, 则称X(t)为严格循环平稳
(或严格周期平稳)
注意:严格循环平稳不一定严格平稳
1. 循环平稳的定义
如果随机过程X(t)的均值和自相关函数满足下列关系
mX (t MT ) mX (t )
RX (t MT , t MT ) RX (t , t )
X (t ) X (t )
则 X (t )是广义平稳随机过程,且
1 T 1 T E[ X (t )] mX (t )dt RX () RX (t , t )dt T 0 T 0
3. 计算举例 例2.3-7：半二元传输信号
X (t )
p(t )
1
1
t
t -1
T
T
2T
1 T RX () RX (t , t )dt T 0
1 T E[ X (t )] mX (t )dt T 0
本节小结： 计算举例 例2.3-7 半二元传输信号
X (t )
5T
t2
4T
3T 2T T 0
n
A p(t nT )
n

0
1
1
1
1 0
二元传输信号
称X(t)为广义循环平稳。
2. 两个基本的定理
定理1:设X(t)是严格循环平稳的,而随机变量在区间 (0,T)上均匀分布,且X(t)与统计独立,定义新的过程
X (t ) X (t )
则 X (t )是严格平稳随机过程，且
FX ( x1 , x2 ,..., xN , t1 , t2 ,..., t N ) 1 T FX ( x1 , x2 ,..., xN , t1 , t2 ,..., t N )d T 0
3T
4T
X (t )
n
A p(t nT )
n

3. 计算举例
自相关函数为
RX (t1 , t2 ) E{ X (t1 ) X (t2 )}
E ( X (t1 )) 1 E ( X (t1 ) X (t2 )) 0
2
如果 nT t1 , t2 (n 1)T 其它
3. 计算举例
t2
5T
4T
3T 2T T 0
0
1
1
1
1 0
1
T 2T 3T 4T
t1
广义循环平稳
RX (t1 MT , t2 MT ) RX (t1 , t2 )
本节小结：
循环平稳的定义
严格循环平稳
FX ( x1 , , xN , t1 MT , , t N MT ) FX ( x1 , , xN , t1 , tN )
2. 两个基本的定理
证明思路： 要证明 X (t ) 是严格平稳的，只需证明
X (t c) 的N维统计特性与c无关。
即 P{ X (t1 c) x1 ,..., X (t N c) xN } 与c无关 定义为A
P( A)
1 T P( A | } f ()d P( A | }d T 0