结点电压法(精)

10 A
2
1
3
2
2S
4A
6V

6S
2
3S
1 1 1 ( )un1 un 2 4 10 5 2 2
1 1 1 un1 ( 3 )un 2 10 6 3 1 1 2 2 2 6
2、无伴电压源的结点法
已知电路如右，电阻的单位为欧姆。 求：无伴电压源的电流IX及I0 。
3
2
I S1
Baidu Nhomakorabea
2A
1 1 1 1 un1 ( )un 2 un3 I 4 4 2 2 1 1 1 1 1 10 ( )un1 un 2 un3 2 4 4 4 4 4
un1=2V
解得：
un2=10V
un3=8V U=2V I=5A
补充方程：un 2 5u 和 u un1
补充方程：un1 48V
解得：I X 9 A，I 0 3 A
3、含有受控源的结点法
已知图中电阻的单位为欧姆。求：控制变量 U 及电流I 。 R1 U S1 10V 分析：该电路含有理想VCVS，而且 4 该支路电流量I为待求量，因此设0结点 R3 2 0 R4 为电位参考点简单。列方程时除选择结 1 2 点电压为独立变量外，可有两种方法处理 U R5 5U R2 VCVS：一种方法是在选择无伴电压源的 4 电流 I 为独立变量后，再补充方程 Un2=5U。 另一种方法是在列写结点2的方程时，直接 2 写出方程Un2=5U，而电流I通过KCL 进行求解。本题采用前者 解：
1 1 1 1 1 10 un1 un 2 ( )un3 2 4 2 2 2 4 4
4、综合题目
求：电流I1、I2、I3 。
分析：该电路中含有无伴电压源和串有 1 2 g1 3 3 电阻(或电导)的电流源。列方程应注意两点： 2 S 1 S I2 一是结点2的结点电压的列写方法，在上一题 g 2 2 S I1 g 4 3S g 中已述；另外就是对电流源所串电阻(或电导) 5 1S 1S1 US2 6V 的处理，根据电流源的外特性，在列写结点电 1.5 12 A 压方程时电流源支路的电导2S、3S不起作用， I1 本题还要注意两个无伴电压源的处理方法 。 0 解： un1=8/11V 解得： (1+2)un1-2un2=12-I3 un2=-6 -un2+un3=I3-1.5I1 补充方程：un1=I1; un1=un3+10 un2=-6V un3=-102/11V I1=8/11A I2=-24/11A I2=-24/11A
结点电压法
当电路中的独立结点数少于独立回路数时，用结点电压法比较方便、 方程个数较少。其步骤为： (1) 选取独立结点和参考结点，则独立结点到参考结点间的电压为结 点电压。
(2) 以结点电压为独立变量根据KCL列写独立结点的结点电流方程， 方程的左边是无源元件电流的代数和，自导上的电流恒为“+”，互导上的 电流为“-”；方程右边为独立电流源的代数和，当电流源的正方向指向该 结点时取“+”，反之取“-”。
1、基本结点电压法
电路结构已给定。列出图示电路的结点电压方程式 分析：该电路是具有2个独立结点的电 路, 没有无伴电压源和受控电源, 在选择了 参考结点的基础上直接列出独立结点1，2 的方程，方程的左边为无源元件电流的代 数和，右边为有源元件电流的代数和，符 号的选择参考摘要。本题注意电阻、电导 在方程中的表示 解：
R5
R7
1
1 1 1 1 ( )un1 un 2 un3 I X 5 3 5 3 1 1 1 1 1 un1 ( )un 2 un3 0 5 2 5 6 2 1 1 1 1 1 un1 un 2 ( )un3 0 3 2 2 2 39
IX
1
5 6
R1
分析：该电路中含有无伴电压源，不 能用常规结点电压法列写标准结点电 压方程，一般可增设无伴电压源的电 流为独立变量，列出4个方程(或设结 点1的电压等于48V，再列出2、3结点 标准的结点电压方程)，本题采用前者 。 解：
48V


R2 US 2
3 R4 I 0 R6
9 3 1
R3
2
U S1 g
10V I 3