自动励磁调节器对静态稳定的影响电力系统分析131小扰动法原理

D 0 dPEq
(13.18)
时，λ 为两个负实根，系统在受到小扰动后，
发电机的状态变量θ 和ω 将按指数函数规律衰减到初始值； 当D>0，但D²< 4 0TJ 始值； 当D<0时，特征方程式的根 时，λ 为一对具有负实部的共轭复根，这时系
统在受到小扰动后，发电机状态变量θ 和ω 将作衰减的振荡，最后稳定在初
0
用小扰动法对简单系统稳定性分析的结果和用物理概念分析 的结果是一致的，得到同一个静态稳定判据，即
dPEq d
电力系统分析
>0
(13.12)
13.1
小扰动法原理
3. 阻尼作用对静态稳定的影响
总的阻尼功率可近似表示为
PD ＝D×Δω
计及阻尼功率后，发电机转子运动方程为
d 0 dt dPEq d 1 ( D dt TJ d
附近按泰勒级数展开
EqU X d dPE sin 0 d 1 d 2 PE 0 2! d 2
2 0
sin( 0 )
0
EqU X d
dPE sin 0 d
P0 PE PT PE
(13.3)
电力系统分析
根据发电机转子运动方程
电力系统分析
13.1
小扰动法原理
二阶微分方程组特征方程的根为: 0 dPEq 1, 2 0 T J d
dPEq
0
(13.11)
1, 2 为一个正实根和一个负实根，发电机相对 当 d <0时， 于无限大系统非周期性失去同步，故系统是不稳定的。 dPEq 1, 2 为一对虚根，理论上Δθ和Δω作等幅振荡， 当 d >0时， 系统同样不稳定。实际上，系统中由于阻尼作用，Δθ和Δω 将作衰减的振荡，最后都稳定在初始值，系统恢复同步。
(13.13)
(13.14)
0
)
(13.15)
上式写成矩阵形式为
0 1 dPEq TJ d
电力系统分析
0
D TJ
0
(13.16)
13.1
小源自文库动法原理
电力系统分析
13.1
小扰动法原理
1. 列运动状态的线性化微分方程
简单电力系统电磁功率 当系统受到小扰动时，θ ＝θ
PEq EqU X d
0
PEq
0
EqU X d
sin
(13.1)
＋Δ θ 代入上式得
(13.2)
sin( 0 )
将 PEq 在 θ
PEq EqU X d
d ( 0 ) d 0 dt dt EqU d (1 ) d 1 [P sin( 0 )] T dt dt TJ X d
(13.8)
(13.9)

1 1 dPEq PE TJ TJ d
0

将上式写成矩阵形式为
电力系统分析
1, 2 至少有一个是正实数或两个都为具有正实部的
共轭复根，无论 S Eq 为何值，系统都是不稳定的。
电力系统分析
13.2自动励磁调节器对静态稳定的影响
结构:自动励磁调节器、强行励磁和灭磁装置。 类型 按使用的元件分有机械型、电磁型、晶体管型； 按作用原理分有比例式调节器、强力式调节器等。
1 无自动励磁调节装置时，系 统静态稳定极限由 S Eq ＝0 的条件确定，即图中的a点。
第13章电力系统的静态稳定性
本章提示 13.1小扰动法原理 13.2自动励磁调节器对静态稳定的影响 小结
电力系统分析
本章提示 李雅普诺夫稳定性理论判断系统的稳定性； 自动励磁调节器对静态稳定的影响。
电力系统分析
13.1
小扰动法原理
小扰动法是根据李雅普诺夫稳定性理论，以线性化分析为基础 的分析方法。当受扰动系统的线性化微分方程组的特征方程式根 的实部皆为负值时，该系统是稳定的；当受扰动系统的线性化微 分方程特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。 应用小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤 列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微分方程 组； 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者零值）判 断系统的稳定性。
特征方程的特征值为
1, 2
D 1 2TJ 2TJ D 4 0TJ
2
dPEq d
0
(13.17)
特征值λ具有负实部的条件为
当D>0，且D²> 4 0TJ
dPEq d dPEq d
0 0
S Eq
0 0 d
图13.1 不同励磁调节方式的稳定极限
电力系统分析
13.2自动励磁调节器对静态稳定的影响
2 发电机装有按照某运行参数偏移量调节的比例式励磁调 节器当发电机功率变化时，如果放大倍数选择得当，可大致
＝常数，由 S E q＝0确定静态稳定极限与 PE q的功率极 保持 Eq
限一致，如图13.1中的b点。 3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器 其稳定极限同样与 S E q＝0对应，其稳定极限则更大，为图 13.1中的c点。
0 1 dPEq TJ d
0
0
0
(13.10)
2. 根据状态方程系数矩阵的特征值判断系统的稳定性
李雅普诺夫稳定性理论：如果状态方程系数矩阵的所有特征 值都为负实数或是具有负实部的复数，则系统是稳定的；若 特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于 稳定的边界；若特征值有一个正实数或一对具有正实部的虚 根，则系统是不稳定的，其中，特征值仅是一个正实数时， 系统将非周期性失去稳定；特征值为一对具有实部的复数时 系统将周期性增幅振荡而失去稳定。
13.1
小扰动法原理
d ( 1) 0 dt EqU d 1 ( PT sin ) dt TJ X d
(13.4) (13.5)
小扰动时，简单系统的状态变量可表示为
0
(13.6) (13.7)
ω=1+Δω 将式（15.3）及上式代入式(15.4)和(15.5)中得