关于虚拟解释变量的回归模型 - 汇总

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男女教师年薪与教龄建模
. 上述表明男、女教师的平均年薪对教龄的函数具有相同的斜 率 (B2 )，但截距不同。 . 换句话说，男教师的平均年薪水平与女教师的平均年薪水平 2 不同 (多了 B3 )，但男、女教师平均年薪对教龄的变化率相 同。 . 如果斜率相同的假定是有效的，那么，很容易检验零假设： 3 B3 = 0（也即没有性别歧视） 。 . 并根据 t 检验结果判定 B3 的统计显著性。如果 t 检验表明 4 B3 是统计显著的，我们就可以拒绝零假设：男、女教师的平 均年薪水平相同。
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旅游支出与收入和教育的关系
. 个人假期旅游的年支出对其收入与受教育水平的回归。 . 教育水平是一个定性的变量。 2 . 假定教育水平有如下几等：未达到中学水平，中学水平，大 3 学水平（需要多少虚拟变量？ ） 。 . 答案是 2。 4
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如果回归模型包含了一个常数项，则当一个定性的变量有 m 类 时，应该引进且只引进 (m − 1) 个虚拟变量。 .
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（非）大学毕业生的年薪建模
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. 散点图与残差：
22 21 20 19 18 17
income
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 diploma
0.6
0.7
0.8
0.9
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0.5
虚拟变量的个数 .
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旅游支出与收入和教育的关系
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. 计量经济模型：考虑协方差分析模型 Y = B1 + B2 X + B3 D1 + B4 D2 + U where Y -用于假期旅游的年支出，X -年收入。 { { 1, 中学教育 1, 大学教育 D1 = D2 = 0, 其他 0, 其他 (5)
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（非）大学毕业生的年薪建模
. 毕业生初职年薪 —回归分析结果:
回归系数估计 t 统计值 p-值 标准差 +1.800e+001 (+57.74) 0.0000 +0.3118 +3.280e+000 (+7.439) 0.0001 +0.4409 模型误差方差估计 =0.48600 决定系数 =0.8737, 修正的决定系数 =0.8579. 修正的复相关系数 =0.9262 回归方程 F 检验值 =55.3416，相应 p 值 =0.00007
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. 3 . 4 . 5 . 6
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（非）大学毕业生的年薪建模
Figure: 10 个不同教育水平的职员初职年薪数据
. 问题 . 大学生与否初职年薪是否有显著差异，差异多少？ .
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（非）大学毕业生的年薪建模
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. 以下是利用 Matlab 程序的计算结果：
以下输出原始数据、拟合值及残差 因变量 拟合值 残差 虚拟变量 21.2 21.28 -0.0800 1.0 17.5 18.00 -0.5000 0.0 17.0 18.00 -1.0000 0.0 20.5 21.28 -0.7800 1.0 21.0 21.28 -0.2800 1.0 18.5 18.00 +0.5000 0.0 21.7 21.28 +0.4200 1.0 18.0 18.00 +0.0000 0.0 19.0 18.00 +1.0000 0.0 22.0 21.28 +0.7200 1.0
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关于虚拟解释变量的回归模型
. 1 . 2
基本概念 方法举例 方差分析模型 协方差分析模型 虚拟变量设定应注意的问题 虚拟变量有多种分类的情况 两个定性变量的回归模型 回归模型中的结构稳定性 -虚拟变量法 虚拟变量在季节分析中的应用
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（非）大学毕业生的年薪建模
. 零假设 H0 ：大学教育没有任何益处 (即 B2 = 0)。 . 对此，只要用前面介绍的普通最小二乘法计算 t 检验值，即 2 可判定 B2 是否是统计显著的。
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关于虚拟解释变量的回归模型
. 1 . 2
基本概念 方法举例 方差分析模型 协方差分析模型 虚拟变量设定应注意的问题 虚拟变量有多种分类的情况 两个定性变量的回归模型 回归模型中的结构稳定性 -虚拟变量法 虚拟变量在季节分析中的应用
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关于虚拟解释变量的回归模型
. 1 . 2
基本概念 方法举例 方差分析模型 协方差分析模型 虚拟变量设定应注意的问题 虚拟变量有多种分类的情况 两个定性变量的回归模型 回归模型中的结构稳定性 -虚拟变量法 虚拟变量在季节分析中的应用
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. 3 . 4 . 5 . 6
income
0
−0.5
−1
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4
5 diploma
6
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男女教师年薪与教龄建模
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. 数据：
Figure: 大学教师的年薪、教龄及性别
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男女教师年薪与教龄建模
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. 计量经济模型：
考虑协方差分析模型
Y = B1 + B2 X + B3 D + U where Y -大学教师年薪，X -教龄 { 1, 男教师 D= 0, 女教师
(3)
(4)
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虚拟变量 —（协）方差分析模型
. 一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量 -方差分析模 型(analysis-of-variance models) (ANOVA)。 . 2 也可以是普通解释变量和虚拟变量的混合模型 -协方差分析 模型analysis-of-covariance models (ANCOVA).
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关于虚拟解释变量的回归模型
. 1 . 2
基本概念 方法举例 方差分析模型 协方差分析模型 虚拟变量设定应注意的问题 虚拟变量有多种分类的情况 两个定性变量的回归模型 回归模型中的结构稳定性 -虚拟变量法 虚拟变量在季节分析中的应用
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节省参数 .
若模型包含多个定性变量，而且每个定性变量有多种分类，则引 入模型的虚拟变量将消耗大量的自由度。因此，应当权衡进入模 型的虚拟变量的个数。特别地，未知参数的个数不能超过样本观 察值的个数。 .
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旅游支出与收入和教育的关系
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. 数据：
Figure: 大旅游支出 (Y)、收入 (X)、受教育水平
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两个定性变量的例子
. 虚拟变量的技术可以推广到解释变量中有不止一个定性变量 的情形。 . 让我们回到大学教师年薪的例中。现在假定除了教龄、性别 2 以外，肤色也是一个重要的决定因素。假定肤色有两种，白 种和非白种。 . 包含两个定性变量的回归模型 3
(6)
2
. 在对上面虚拟变量的赋值中，我们将“未达到中学水平”视 为基准类。因此，截距 B1 代表了这一类的截距。差别截距 B3 ，B4 表明了其他两类的截距与基准类的截距的差距有多 大。
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虚拟变量 —（协）方差分析模型
. 有些时候，解释变量却是定性的变量，我们把这类定性变量 称为虚拟变量 (Dummy Variable)。 . 这些变量还有其他的一些名称，比如，指标变量、二元变量、 2 分类变量、二分变量。 . 虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。 3
. 从这些回归中可以看出，截距 B1 表示非大学毕业生的平均 初职年薪， “斜率”系数 B2 表明大学毕业生的平均初职年薪 与非大学生的差距是多少；B1 + B2 表示大学毕业生的平均 初职年薪。
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关于虚拟解释变量的回归模型
. 1 . 2
基本概念 方法举例 方差分析模型 协方差分析模型 虚拟变量设定应注意的问题 虚拟变量有多种分类的情况 两个定性变量的回归模型 回归模型中的结构稳定性 -虚拟变量法 虚拟变量在季节分析中的应用
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（非）大学毕业生的年薪建模
. 考虑方差分析模型 Y = B1 + B2 D + U where D=
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{
1, 大学毕业 0, 其他 (比如，非大学毕业)
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应注意的问题
. In regression analysis, a dummy variable (also known as indicator or bound variable) is one that takes the values 0 or 1 to indicate the absence or presence of some categorical effect that may be expected to shift the outcome. . 虚拟变量一般取 0,1。 2 . 赋值为 0 的一类常称为基准类 (base or bench mark)。 3 . 虚拟变量 D 的系数称为差别截距系数 ( differential intercept 4 coefficient )。 . 5 防止出现多重共线性。
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计量经济学（第 6 讲）
关于虚拟解释变量的回归模型
. Regression with Dummy Variables
杨招军
zjyang@hnu.edu.cn
湖南大学 金融与统计学院
2012 年 10 月
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Y = B1 + B2 X + B3 D1 + B4 D2 + U where Y -大学教师年薪，X -教龄 { { 1, 男教师 1, 白种 D1 = D2 = 0, 女教师 0, 非白种
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(7)
(8)
.Baidu Nhomakorabea
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