参数不确定混沌系统的自适应Backstepping控制

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估计误差．定义如下Ｌａｕｎｏｖ函数ｙｐ
ＡｄａｔｉｖｅＢａｃｋｓｔｅｉｎＣｏｎｔｒｏｌｏｆＣｈａｏｔｉｃＳｓｔｅｍｐｐｐｇｙｗｉｔｈＵｎｃｅｒｔａｉｎＰａｒａｍｅｔｅｒｓ
，，ＣＨＥＮＱｉａｎＥＮＸｕｅｅｉＪｉｎＲ－ｍＮＡｇｇ
［］３－４
、反馈控制方法
［５］
、自适应方
６］７］８］、法［状态观测器方法［以及逆控制方法［等．但
这些控制方法对于复杂的未知非线性动态系统难以达到满意的控制效果．自适应Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ方法
［９］
该文献中虽然给出了一般Ｂ还较少，ａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ控制方法，但由于未知误差动态的影响，混沌镇定和参数辨识过程中存在一定振荡，影响实际应用．针对上述不足，作者设计一种基于误差补偿的自适应
参数不确定混沌系统的自适应Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ控制
陈强，任雪梅，那靖
（）北京理工大学自动化学院，北京１０００８１摘要：针对一个新的参数不确定混沌系统，提出基于误差补偿的自适应Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ控制方法．通过在每一步虚拟控制设计中增加一个误差补偿项，补偿未知误差动态对系统的影响，获得更加平稳的混沌镇定过程，并提高参基于Ｌ证明混沌控制系统中所有信号的一致有界性．对数辨识的速度．同时，ａｕｎｏｖ定理给出严格的理论推导，ｙｐ该方法具有更好的瞬时响应．比仿真结果表明，关键词：不确定混沌系统；参数辨识；自适应控制；Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ设计（）中图分类号：ＴＰ２７３文献标志码：Ａ文章编号：１００１０６４５２０１１０２０１５８０５－－－
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＢｅｉｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏＢｅｉｉｎ１０００８１，Ｃｈｉｎａｊｇｇｙｊｇ
：ＡＡｂｓｔｒａｃｔｎｅｒｒｏｒｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎｂａｓｅｄＢａｃｋｓｔｅｉｎｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｉｓｒｏｏｓｅｄｆｏｒａｎｅｗ－ｐｐｐｇｐｐｃｈａｏｔｉｃｓｓｔｅｍ．ＡｎｅｒｒｏｒｃｏｍｅｎｓａｔｉｏｎｉｔｅｍｉｓｄｅｖｅｌｏｅｄｉｎｔｈｅｖｉｒｔｕａｌｃｏｎｔｒｏｌｄｅｓｉｎｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｙｐｐｇｅａｃｈＢａｃｋｓｔｅｉｎｓｔｅｔｏｃｏｍｅｎｓａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｕｎｋｎｏｗｎｅｒｒｏｒｄｎａｍｉｃｓｏｎｃｏｎｔｒｏｌｓｕｃｈｔｈａｔｐｐｇｐｐｙ，ｍｏｒｅｓｍｏｏｔｈｏｆｃｈａｏｓｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｔｈｅｓｅｅｄｏｆｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｏｃｅｓｓａｒａｍｅｔｅｒｐｐｐｉｓｉｍｒｏｖｅｄ．ＢａｓｅｄｏｎＬａｕｎｏｖｔｈｅｏｒｅｍ，ａｌｌｓｉｎａｌｓｉｎｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｃｈａｏｔｉｃｓｓｔｅｍａｒｅｐｙｐｇｙｔｏｂｅｕｎｉｆｏｒｍｌｂｏｕｎｄｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓｆｏｒｃｏｎｔｒａｓｔａｒｅｒｏｖｉｄｅｄａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｕａｒａｎｔｅｅｄｙｐｇｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｏｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｏｂｔａｉｎｂｅｔｔｅｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｒｅｓｏｎｓｅｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．ｐｐｐｐ：；；；ＫｅｏｒｄｓｕｎｃｅｒｔａｉｎｈａｏｔｉｃｓｔｅｍａｒａｍｅｔｅｒｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｄａｔｉｖｅｏｎｔｒｏｌｃｓｉｃｙｐｐｙｗＢａｃｋｓｔｅｉｎｄｅｓｉｎｐｐｇｇ
）））将式（代入式（中，式（可以写成４９９
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·ห้องสมุดไป่ตู้
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ｅ２＝
）图１系统（的混沌吸引子１）Ｆｉ．１Ｃｈａｏｔｉｃａｔｔｒａｃｔｏｒｏｆｓｓｔｅｍ（１ｇｙ
１［ｅｃ－ｃｅ－α ｐ２＋ａｐ１ｐ１）ｐ２１＋（２－ａ２－１－ｐ２２ｅｅｃｅｅｂｅｅ＝ｐ１ｐ１ｐ１１３＋１＋ａ１＋１－ａ１］１［（）ｅ１－ｐａｅ－α ｐ１－ｃ２１－（２）２－１－ｐ２＾＾＾ｅｅ１－ｐａｅｂｅｃｅ１３＋ｐ１（１）１＋１＋ｐ１１－珘（）］（）ｅｂｅｃｅ１０ｐ１１－ｐ１ａ１－１－ｐ１１．＾＾式中＾，＾和ｂ，ｈ分别为参数ａ，ａｃｂ，ｃ和ｈ的估计值．则＾＾珘珘＝可定义ａ＝＾－＾ａａ，ｂ＝ｂ，ｃ＝ｃ－ｃ，ｈｂ－ｈ－ｈ为参数
作为一种自适应非线性控制方法，能够保证系统的全局稳定性和良好的控制性能．近来，Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ
收稿日期：２００８－１２－１８）基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０４７４０３３，６０９７４０４６，：；，：作者简介：陈强（男，博士生，任雪梅（女，教授，博士生导师，１９８４—）Ｅ－ｍａｉｌｓｄｎｃｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ１９６７—）Ｅ－ｍａｉｌｘｍｒｅｎ＠ｂｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ．＠ｂｊｑ
［］０世纪６０年代Ｌｏｒｅｎｚ１发现第一个混沌吸自２引子以来，许多实际系统中都发现了混沌现象．由］１０－１１控制方法被应用于混沌系统的控制中［．但上
述文献中考虑的混沌系统参数需完全已知或部分未知，适用范围有限，且参数辨识在控制器设计之前进行．因此，作者将设计参数辨识和控制可同时在线运行的控制方法．
［２］基于电路系统提出新的参数２００７年，Ｃａｉ等１完全未知的不确定混沌系统，目前对此系统的研究
于混沌具有初值敏感和长期不可预测的特点，混沌控制的研究就显得至关重要．自１９９０年ＯＧＹ方［２］法被提出以后，出现了各种各样的混沌控制方法，例如微分几何法
第２期
陈强等：参数不确定混沌系统的自适应Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ控制
１５９
Ｂａｃｋｓｔｅｉｎｐｐｇ控制方法．通过在每一步虚拟控制设计中增加误差补偿项，抵消混沌镇定和参数辨识中未知误差动态的影响，构建新的控制器结构和参数辨识规律，并提高参数辨识速度．理论分析和数值仿真均验证了该方法的有效性．
第３１卷第２期２０１１年２月
北京理工大学学报ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＢｅｉｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｊｇｇｙ
ｏ．２Ｖｏｌ．３１ＮＦｅｂ．２０１１
·
· Ｖ１＝ｅｅｅｅ－ａ＝ α １１＝ｅ１（１＋ａ２＋ａ１）２（ｅｅｅｅ６）－ａ α １２＋ａ１１．１＋ａ设计虚拟控制量α １为（ｅｅ７） α １＝ｐ１１－ｐ２２，／式中ｐｃａ≤ｐ１，０≤ｐ１． α ｐ１，２为控制参数，１≤ ２＜１，，由ｐ和组成其中为误差补偿项用于ｅｅｅｐｐ１１２２２２
Ｖ１＝
则Ｖ１的导数为
·
１２，ｅ１２
（５）
１系统描述
１２］考虑如下的混沌系统［
，ｘ＝ａ（ｙ－ｘ）烄 · （ｘ＋ｃｚ，１）ｙ＝ｂｙ－ｘ烅 · ２ｚ＝ｘ－ｈｚ．烆式中：ｘ，ａ，ｂ，ｃ和ｈ表示未知ｙ和ｚ表示状态变量；正常数．如图１所示，当ａ＝２０，ｂ＝１４，ｃ＝１０．６以）系统（有１个混沌吸引子．系统（及ｈ＝２．８时，１１）（，（的３个平衡点为：０，０，０）８．２９９４，８．２９９４，））和（２４．６０００－８．２９９４，－８．２９９４，２４．６０００．
补偿混沌镇定过程中未知误差动态的影响．））将式（代入式（中，有７６
２（Ｖ１＝－ａ（１－ｐｅ１－ｐｅｅ８）１）１＋ａ２）１２．（步骤２对ｅ２求导可得 ·
ｅｘ＋ｃｚ－ｐｅｅ α ｙ－ｘ２＝ｙ－１＝ｂ１１＋ｐ２２＝ · · （）（）ｂｅｃｅｅｅｅ α α １＋２＋１－１ｅ３＋２－ｐ１１＋ｐ２２．（９）