一次函数专题突破讲义及答案

第一讲 坐标的应用

1. 将点A （6，0）绕着原点按顺时针方向旋转150°得到点B ，则点B 的坐标是

____________.

2. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点C 坐标为（0，3），点E 坐标为（1，0），

将△COE 沿直线CE 折叠，点O 落在点D 处，则点D 的坐标为 ． 第2题图 第3题图

3. 如图，点A 的坐标为（-1，

0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点

B 的坐标为 ． 4. 如图，O 为坐标原点，四边

形OABC 为矩形，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，B

（23 ，2）．

（1）求对角线AC 所在的直线的函数表达式；

（2）把矩形OABC 以AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点D 处，求点D 的坐标；

（3）在平面内是否存在点P ，使得以A ，O ，D ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 如图，平面直角坐标系中，A （-4，0），将线段OA 绕点O 逆

时针旋转90°，点A 落在y 轴负半轴的点B 处，P 为y 轴上

B 点下方一点，PB =m （m ＞0），以P 为直角顶点作等腰Rt △APM ，点M 落在第三象限，则点M 的坐标为_________________．

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，1），B （4，-1），C （3，4），则△ABC 的

形状是______________．

7. 如图，一次函数y =kx +b 的图象经过A （-2，4），B （1，3）两点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）求证：∠AOB =45°．

(挑战题)如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交

AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△COD 的面积相等，则直线l 的函数解析式为 ．

A O

x

y

B

A

O

C D B

x

y A

O

C D B

x

y

第二讲 一次函数相关的分类讨论

1. 在一次函数2

1

21+=

x y 的图象上，

与y 轴距离等于1的点的坐标为______________． 2. 已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），则点C 的坐标为

______________．

3. 在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y =kx +b 交x 轴于点A （-2，0），交y 轴

于点B ．若△AOB 的面积为8，则k +b 的值为____________.

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =-x +8与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点P （x ，

y ）是直线AB 上一动点（点P 不与点A 重合），点C （6，0），O 是坐标原点，设△

PCO 的面积为S ．

（1）求S 与x 的函数关系式．

（2）当点P 运动到什么位置时，△PCO 的面积为15？

（3）过点P 作AB 的垂线分别交x 轴、y 轴于点E ，F ，是否存在这样的点P ，使△EOF ≌△BOA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 已知直线y =kx -3与直线x ＝1，x ＝3和x 轴所围成的四边形的面积是12，则k 的

值为____________.

6. 如图，直线3

=+34

y x -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是y 轴上一点，把

坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是______________． 7. 在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-3），（-2，

-1），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个点的坐标为：____________________．

8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P （2，1），点T 是x 轴上的一个动点，当△

PTO 是等腰三角形时，点T 的坐标为：______________________________．

第三讲 一次函数相关的数形结合

1. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线1

22

y x =-+上，则y 1，y 2的大小关系是

______________． 2. 一次函数32

1

+=

x y 的图象上两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），当12x x <时，1y ______2y （填“>”、“<”或“=”）．

3. 两条相交直线y 1与y 2的图象如图所示，当x ______时，y 1=y 2；当x ______时，y 1>y 2；

当x ______时，y 1

第3题图 第4题图

4. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＜2

D ．x ＞2

5. 如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A (-3，0) ，B (0，5)两点，当-3

6. 如图所示，函数y 1=x ||和y 2=14

33

x +的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2

时，x 的取值范围是( )

A ．x <-1

B ．-1

C ．x >2

D ．x <-1或x >2 7. 如图，直线

y =kx +b 经过点A （-1，-2）和点B （-2，0），

直线y =2x 过点A ，当2x ＜kx +b ＜0时，x 的取值范围是( )

A ．2x <-

B ．21x -<<-

C ．20x -<<

D ．10x -<<

第7题图 第8题图

8. 如图，直线y =kx +b 经过A （2，1），B （-1，-2）两点，

当1

22

x kx b >+>-时，x 的取值范围

是 ．

9. 如图，直线y 1=kx ?b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交

于点P (1，m )，当mx ?2

是 ．

10. 已知直线1y x =，2113y x =+，34

55

y x =-+的图象如图

所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、 y 2 、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ． 11. 已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x +1，y 2=-2x +4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较

小值，则m 的最大值是( ) A ．1

B ．2

C ．24

D ．-9

a

O y 2y 1

x

y

1

2

y

x

O

x

y B A O A

y x

O

P

y 2=mx

y 1=kx+b

-1,1()

2,2()

y 2

y 1y

x

O A

O x

y

B