固定收益久期与凸度

return 1 Coupon 2 Coupon’s reinvestment (N=2;PMT=60;PV=0;I/Y=7---求出 FV=124.2) 3 Sale price=1060/(1+7%)=990.65
60
0 1
60
2
60+1000
3
Cost=par value=1000
return 1 Coupon 2 Coupon’s reinvestment (N=3;PMT=60;PV=0;I/Y=7---求出 FV=192.89) 3 Principal=1000
1000（1+HPY）^3=1000+192.89 ---HPY=6.06%
60
0
60
2
60+1000
3
1
return Cost=par value=1000 1 Coupon=60 2 Coupon’s reinvestment=0 3 Sale price=PV=981.92 (N=2;PMT=60;FV=1000;I/Y=7)
价格 实际线
估计线 收益率
从这个式子可以看出，对于给定 的到期收益率的微小变动，债券 价格的相对变动与修正久期之间 存在着严格的比例关系。所以说 修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay久期进行 的修正，是债券价格对于利率变 动灵敏性的更加精确的度量。
投资组合的久期
零息债券
附息债券
只用久期衡量价格与收益率之间的关系是不准确的，当收益 率下降时，实际价格比久期价格上升的多；当收益率上升时 ，实际价格比久期价格下降的少---呈现一种“涨多跌少” 的优良性质，这就是凸性convexity
一、债券的全部收益来源： 1、coupon 2、coupon reinvestment 3、principal/sale price
二、债券的持有期（实际）收益率 (HPY,holding period yield）
三、HPY的讨论---5种情况
60
0 1
60
2
60+1000
3
Cost=PV=973.76 N=3 PMT=60 FV=1000 I/Y=7 973.76（1+HPY）^3=1000+192.89 ---HPY=7%
固定收益定价 Fixed income
久期分析与凸度
到期收益率（Yield to Maturity 或 YTM）是可以回收债券市 场价的折现率。它是债券投资的内部收益率（IRR）。到期 收益率可用来为债券定价（作为债券的必要报酬率）。 市场价 = 如要实现和YTM均等的回报，债券持有人必须： •在YTM回报率下对每次收到的息票进行再投资 •持有债券直到债券到期为止，并且 •以债券面值兑换债券。 YTM与coupon rate的关系： •当债券以折价卖出，YTM> coupon rate •当债券以溢价卖出，YTM<coupon rate •当债券以面值卖出，YTM= coupon rate
return 1 Coupon 2 Coupon’s reinvestment (N=3;PMT=60;PV=0;I/Y=7---求出 FV=192.89) 3 Principal=1000
60
0 1
60
2
60+1000
3
Cost=PV=973.76 N=3 PMT=60 FV=1000 I/Y=7 973.76（1+HPY）^2=990.65+124.2 ---HPY=7%
1000（1+HPY）=60+981.92 ---HPY=4.19%
0
1
2
பைடு நூலகம்
3
麦考利久期---平均还款期
引例---一笔2年期欠款，第1年末还了100，第2年末还了100，问平均还 款期是多少？ 应该把2笔现金流贴现到0时刻，再按现值与其时间权重加权
90.9/(90.9+82.6)*1+82.6/(90.9+82.6)*2，即为麦考利久期 （久期也称持续期，是1938年由F.R.Macaulay提出的。它是以未来时间发 生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距 离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以 债券目前的价格得到的数值就是久期。）