啁啾光纤光栅仿真-

(ω
− ω0 )2
(4)
可以求出ψ (z,t) 的二阶近似[1]：
t − dβ z 2
ψ (z,t) =
T02
AT0
−
i
d 2β dω 2
z
exp−
1 2
T02
−
dω
i
d 2β dω 2
z
exp[−i(ω0t
−
β0 z)]
(5)
对ψ (z,t) 取模平方，得到光脉冲的功率：
P(z,t) = ψ (z,t) 2 =
(25)
式中，dz 表示第κ 均匀段的长度，ζ 与κ 是第κ 段的耦合常数，Ω 定义为：
Ω = κ2 −ζ 2
(26)
ζ
的值由公式(17)确定，其中
1 2
×
dϕ dz
=
−
4πneff λ2d
×
dλd dz
，
dλd dz
是随光栅位置变化的设
-3-
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虑光的非线性及高阶色散，所选光栅的啁啾度应该能保证光栅基于反射的色散和光纤的色散 能够抵消。同时光栅也必须足够长，以确保它能容纳整个信号光谱的所有信号。
4. 啁啾光纤光栅反射谱特性数值仿真
首先从光纤布拉格光栅的耦合理论出发，分析均匀光纤光栅的反射谱特性。 光纤布拉格光栅是一种反射型光栅，光栅中的模式属于反向模式的耦合，其前向光场和 后向光场可以用如下耦合模方程来描述[1]：
Ak Bk
=
Tk
Ak Bk
−1 −1
(24)
其中，传输矩阵 Tk的表达式为：
-5-
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cosh(Ωdz) − i ζ sinh(Ωdz)
− i κ sinh(Ωdz)
Tk
=
Ω
Ω
i κ sinh(Ωdz) Ω
cosh(Ωdz)
+
i
ζ Ω
sinh(Ωdz)
∫ φ(0,ω) =
1 π
∞ψ
−∞
(0, t)eiωtdt
=
AT0
exp[−
(ω
− ω0 )2T02 2
]
(2)
因此可将光脉冲在光纤中传输距离为 z 处的复振幅表示为：
∫ ψ (z, t) = 1 ∞ φ (0,ω)e−i(ωt−βz)dω
π −∞
(3)
β
=
β0
+
dβ dω
(ω
− ω0 )
+
1 2
d 2β dω 2
1
0.9
0.8
0.7
0.6
Reflectivity
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 1.548 1.5485 1.549 1.5495 1.55 1.5505 1.551 1.5515 1.552
wavelength/m
x 10-6
图 2 均匀光纤光栅反射谱
对于线性啁啾光栅可采取传输矩阵法求解方程(13，14)。假设把光栅分成 M 段子光栅， 且将子光栅当作均匀光栅处理。但是 M 不能无限扩大，必须保证[1]：
制无限小(δneff → 0)的弱光栅的谐振波长。复数因子σ 用来描述光栅的吸收损耗，表示为：
σ
=
2π λ
δneff
(20)
当光栅纵向均匀时，直流有效折射率变化δneff 为常数并且 dϕ / dz = 0 (也就是没有啁
啾)，因此，κ 、σ 、ζ 全为常数。这就将式(15)、(16)简化为全部常数因子一阶模式耦合的 普通差分方程，当边界条件已知时，就可以得到差分方程的闭合解。设长为 L 的均匀布拉 格 光 栅 在 z = −∞ 处 有 前 向 传 输 的 光 注 入 ， 在 z ≥ L / 2 时 没 有 反 射 光 。 幅 度
1. 引 言
在光纤传输系统中，光纤的损耗、非线性效应和色散是影响信号长距离、高速传输的主 要因素。随着掺铒光纤放大器(EDFA)的广泛使用，损耗问题基本得到了解决；对于非线性 的影响，可以通过控制适当的入纤功率加以利用或者减弱；而由于色散效应使得一个数据脉 冲中的不同波长成分以不同的群速率传输，从而导致信号脉冲的展宽及误码率的增加，在已 经铺设大量 G.652 光纤的现实情况下(占全世界铺设总量的 80%)，标准单模光纤中的色散问 题已经成为阻碍传输距离增大的主要原因。因此解决色散问题成为提高光纤通信系统性能的 关键，在高速率、长距离的大容量光纤通信系统中，只有进行有效的色散补偿才可以满足系 统进一步传输的要求。
dA = iζA(z) + iκB(z)
dz
(13)
dB = −iζB(z) − iκ *B(z)
dz
(14)
式中， A(z) 、 B(z) 分别表示前后向光场，ζ 表示直流自耦合系数，κ 表示交流自耦 合系数。它们的表达式分别为：
A(z) = A(z) exp(iδd z −ϕ / 2)
(15)
B(z) = B(z) exp(−iδd z + ϕ / 2)
φ (z,ω)
=
AT0
exp−
1 2
(ω
− ω0 )2
⋅ T02
−i
d 2β dω 2
z + i(ω
− ω0 )
dβ dω
z
+
iβ
0
z
(7)
对光脉冲的频谱进行变换，假定能够得到一个系统，其频谱函数Φ(ω) 使得光脉冲经过该系 统后，光脉冲的频谱为：
φout (ω) = φin (ω)Φ(ω)
(8)
消去输入光脉冲频谱函数位相中的
−
i 2
d 2β dω 2
z(ω
−
ω0
)2
项，那么输出光脉冲的频谱就成为：
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φout (ω)
=
AT0
exp−
1 2
(ω
− ω0 )2
⋅ T02
+ i(ω
− ω0 )
dβ dω
z
+
iβ
0
z
(9)
对(9)求傅立叶反变换，得到光脉冲的复振幅为：
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啁啾光纤光栅在高速光纤通信系统中色散补偿的应用
信息光子学与光通信教Em育ai部l：重yin点l尹u_实b璐u验pt@室s，ina北.co京m 邮电大学（100876） 摘 要： 在光纤通信系统中，色散效应成为影响其高速率、大容量、长距离传输的主要因 素之一。本文从光纤的色散和色散补偿原理出发，介绍了利用啁啾光纤光栅进行色散补偿的 方法，绘制其反射谱和时延曲线，并对引入色散补偿的 40Gbps 光纤通信系统进行仿真，得 出啁啾光纤光栅用作色散补偿可以明显改善光纤通信系统性能的结论。 关键词：啁啾 光纤光栅 色散补偿 40Gbps 中图分类号：TN929.11
长度为 L 的线性啁啾光栅的群延迟色散的简单表达式为：
d
=
2 neff c
L
1 ∆λc
(12)
其中，neff 是有效折射率，c 是光在真空中的传播速度，∆λc 是光栅两端反射的波长之 差。由此式可知，一根长度为 、 100km 1550nm 波长处色散为 17ps/nm 的标准光纤，其色散
可以用一个长度大约为 3.5cm 的线性啁啾光栅来补偿，且补偿的带宽为∆λc 。不考 =0.2nm
R
=
−
ζ κ
sinh2 (κL)2 − (ζL)2
2
2 + cosh2 (κL)2 − (ζL)2
(22)
均匀光纤光栅反射谱如图 2 所示。此均匀光纤光栅的参数设置为：L=2mm，neff ， =1.45
δneff = ， ， 2.1×10−5 s =1 λd =1550nm。为使反射谱曲线更加清晰，图中将反射率放大 100 倍。由图 2 可以看出上述参数设置下的均匀光纤光栅存在一定的反射带宽(约 ，波长 0.6nm) 处于这一范围的光会被强烈反射，而对于波长远离这一范围的信号来说，光纤光栅同普通光 纤是一样的。若将 L 设置得更长，其反射带宽将会变得更窄。由于反射带宽太窄，若要将 其用于色散补偿还有待进一步研究。 Calculated reflection spectrum of uniform FBG
ρ = B(−L / 2) / A(−L / 2) 与能量的反射系数 R = ρ 2 表示如下：
ρ=
− κ sinh (κL)2 − (ζL)2
ζ sinh (κL)2 − (ζL)2 + i κ 2 − ζ 2 cosh (κL)2 − (ζL)2
(21)
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T04
A2T02
+
d 2β dω 2
2
exp−
T02
t − dβ z 2 dω
+
1 T0
d 2β dω 2
z
2
(6)
由此我们可以看到，光脉冲的频谱由原来的 展宽。
T0
变为
，发生了频谱 T02
+
1 T0
d 2β dω 2
z 2
对公式(5)进行傅立叶变换，可得光脉冲在光纤中传输距离为 z 处的频谱：
下面从公式的角度进行分析。
-1-
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激光器出射的光脉冲复振幅在初始点是高斯型[1]：
ψwenku.baidu.com
(0, t )
=
A exp[−
1 2
t T0
2 ]⋅ exp(−iω0t)
(1)
其中对T0它为进光行脉傅冲立半叶宽变度换(在，振得幅到的光1脉/e冲)处的，频ω谱0 是为光：脉冲的中心频率。
啁啾光纤光栅进行色散补偿的工作原理是把宽脉冲内不同波长的光在光栅的不同位置 反射回来。如图 1 所示：
蓝 啁啾光纤光栅
红 1550nm
传输光纤
光环形器
图 1 啁啾光纤光栅色散补偿原理图
对于标准单模光纤，1550nm 处色散值为正，处于反常色散区，蓝移分量较红移分量传 播得快，光通过一段标准通信光纤后发生脉冲展宽，可导致码间干扰。由于啁啾光栅的不同 反射点有不同的反射波长，如果使输入光从光栅周期较大的一端入射，那么波长较长的光将 会在光栅距输入光的近端被反射回来，而波长较短的光则在远端被反射。在被反射之前，短 波长的光将会在光栅内传播得远一些，因此相对于长波长的光会有一个时间延迟，也就是说， 经光栅后，滞后的红移分量便会赶上蓝移分量，使脉冲压缩，达到色散补偿的目的[3~4]。
高速传输光纤系统中的色散补偿方法有[1~2]：色散补偿光纤补偿技术、啁啾光纤光栅补 偿技术、虚像相位阵列法、光纤孤子传输、中点谱反转法、色散支持传输、平面光路法、预 啁啾补偿技术等，这些技术各有优劣，就技术成熟度和应用潜力来看，色散补偿光纤和啁啾 光纤光栅补偿技术较为突出。而啁啾光纤光栅因其体积小、重量轻、成本低、灵活方便、介 入损耗低、与光纤兼容性好、波长选择性好等特点，将其作为密集波分复用(DWDM)光纤通 信系统的色散补偿技术具有广阔的前景。
t − dβ z 2
ψ
(z,t)
=
AT0
exp−
1 2
dω T02
+
iβ0
z
−
iω0t
(10)
于是可以看到，光脉冲在传输过程中所产生的色散得到补偿。
因此可以令色散补偿系统的频谱函数Φ(ω) 为：
Φ(ω)
=
exp−
i 2
d 2β dω 2
z(ω
− ω0 )2
+ ϕ0
(11)
3. 啁啾光纤光栅色散补偿法
2. 光纤的色散和色散补偿原理
当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率ω有关，这 种特性称为色散，它表明折射率 n(ω)对频率的依赖关系[1]。由于不同的频谱分量对应于由 c/ n(ω)给定的不同的脉冲传输速度，也即不同频率的光脉冲在光纤内将以略微不同的速度 传输，更准确地说，在正常色散区红光分量较蓝光分量传输得快，而在反常色散区则正好相 反。仅当所有的频谱分量同时到达时，脉冲宽度才能保持不变。不同频谱分量在传输过程中 的任何延迟都将导致脉冲展宽，进而导致码间串扰，最终影响通信距离和容量。
(16)
ζ
= δd
+σ
−
1 × dϕ 2 dz
(17)
κ
=
κ*
=
π λ
sδneff
(18)
其中，s 表示折射率调制的条纹可见度，δd 表示模式间的失谐量，表达式为：
δd
=
β
−π λ
=
2πneff
1 λ
−
1 λd
(19)
这里λd = 2neff Λ 是光纤布拉格光栅的设计波长(也称初始谐振波长)，为有效折射率调
M << 2neff L
λd
(23)
传输矩阵法将每段都用一个 2×2 矩阵表述，然后将所有的矩阵相乘得到一个总的 2×2
矩ABM0阵==AB来((L-表L/2/示2)=)。1总，设光B第栅0=。kB均设(L匀/穿2)段过=0的第后传k输，段矩就后阵的可为电以T场求k，幅得可度得最为到终A经反k 过和射第B矩kk，阵段当的单得幅元知值幅光传栅值输的等A初式M始=为A边(：-界L/2条) 和件
本文首先简要分析了光纤的色散和色散补偿原理，介绍了啁啾光纤光栅用于色散补偿的 方法；接着从耦合模理论出发，利用数值仿真研究了均匀光纤光栅的反射谱特性，并利用传 输矩阵法绘制了啁啾光纤光栅的反射谱和时延曲线，结果表明啁啾光纤光栅更适合用于色散 补偿；最后在此基础上利用 OptiSystem 对引入啁啾光纤光栅色散补偿技术的 40Gbps 光纤通 信系统进行了仿真，证明了应用这一技术可以明显改善系统的传输性能。