2.2 有理数与无理数

（3）3.14是有理数吗？如果是，请将它化成分数形式； 如果不是，请说明理由；
. （4）0.7是有理数吗？如果是，请将它化成分数形式；
如果不是，请说明理由；
拓展提高
如图是边长为1的小正方形组
成的方格图，图中正方形ABCD 的面积为9 ，问此正方形的边长
是有理数还是无理数？
拓展提高
如图是边长为1的小正方形组

正分数 负分数
正整数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数

正整数

负分数
是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
如果设它的边长为
a
a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以
a 是大于1而小于2的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 2 ． 2 2 4
4 4 16 2 ，所以 因为 3 3 9 5 5 25 因为 2 ，所以 3 3 9
初中数学 七年级(上册)
2.2
有理数与无理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）
和分数（正分数、负分数）．
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
m 我们把能写成分数形式 m、n是整数，且n 0 n 的数叫做有理数． 小学里学过的有限小数和循环小数是有 理数吗？
4 a 不是 ． 3
5 a 不是 3 ．
…….
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373 …….来自无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…
有理数
分数
整数

3 0.3 10 1 …… 0.333 3
312 3.12 100 4 …… 0.2666 15
0 5 4 如： 5 ， 4 ，0 等． 1 1 1
有限小数和循环小数都可以化为分数，它 们都是有理数．
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数
零 负整数

（π ，4π ，π+2也是无理数） 正整数 零
负整数
正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
将下列各数填入相应的括号内：
正数集合：｛ 负数集合：｛ 有理数集合：｛ 无理数集合：｛
…｝ …｝ …｝ …｝
拓展提高
（1）计算半径为3的圆的周长，并说明这个周长是有理
数还是无理数？
（2）
23 是有理数吗？为什么？ 7
成的方格图，图中四边形ABCD 是正方形 ，问此正方形的边长是
有理数还是无理数？说明理由
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．