工程数学课件

������→∞
������������������ ������������ = ������
������������ → ������(������ → ∞
若数列 ������������ 没有极限，称数列不收敛或者称 它为发散数列
������ ������ ������ ������ + −������ 例1：证明数列 ������, , , , . . . , ������ ������ ������ ������ 极限是1
������+������
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
,... 的
������, ������, ������������ , ������������ . . , ������������−������ . . . , 例2：设 |������| < 1 ，证明数列： 的 极限是0
想一想：极限和函数有什么关系，函数是否 有类似数列的极限这样的概念呢？
1：钳工师傅在用平锉锉出 一个圆形工件时，先粗锉成一个正多边形，再 逐个地把角锉平而得到了一个边数多了一倍的 正方形，这样继续下去，边数越多，边长越锉 越短，工件就逐渐接近圆形，虽然用平锉进行 有限次的加工，所能达到的总是一个近似的圆， 但是不难想象，如果把这个过程无限地进行下 去，就可以得到一个精确地圆形工具
第二节 函数的极限
一、课堂引入
1. 牛顿和莱布尼茨创立了微积分，解决了大量过去无 人问津的科技问题 2.无穷小概念上描述的不清晰，成矛盾，成鬼魂 3.柯西等建立了一套严格的 语言，完善了极限 理论，是数学历史上的一次危机
1.数列的极限
1 1 1 1 (1) xn :1, , ,..., ,... n 2 3 n
0
1 4 1 3 1 2
1
请同学们观察一下：红色点的变化趋势是什么？
(1) (2) xn 1 n
n 1
1 4 ( 1) : 2, , ,...,1 2 3 n
n 1
,...
定义1：设有数列 ������������ ，A是一个常数，如 果当n无限增大时， ������������ 无限趋于常数A， 称数列 ������������ 收敛于A，记为
“割圆术”：使半径为R的圆内接正多边形的 边数n一倍一倍地增多，多边形的面积 ������������就越 来越接近圆的面积