第一章 激光的物理基础

2
h
2
kz
光波模式和光子状态的关系
一个光波模在相空间的三个动量轴上所占的线度为
Px

h

kx
Py

h

k y
Pz

h

kz
一个光波模所对应相空间体积元为
xyzPxPyPz

xyz
h3
3
k x k y k z
光波模式和光子状态的关系
一个光波模所对应相空间体积元为 xyzPxPyPz h3
2)
光子有运动质量：m
Leabharlann Baidu
hν c2
3) 光子的动量与单色平面波波矢相对应：p
h
k
2π
光子态的测不准关系
质点：由坐标r(x,y,z)和动量P(Px,Py,Pz )确定其运动状态
相空间：由 x、y、z、Px、Py、Pz构成的六维空间 质点的一个运动状态由相空间内 的一点表示
光子态的测不准关系

Lc

L2

c

光子态与光波模式的相干体积
L
根据冯希德—希尼克定理：
相干体积内的光束都必须落在顶
L
z
角为 的圆锥体内。
L
此光束内的光子具有动量测不准量，因为很小其各分量为
Px

Py


P

h
c


L

h L
Pz

P

h
c
Pz


P
h c

b
光子的运动状态不同于宏观粒子的运动状态，受 量子力学测不准关系的制约：
x Px h y Py h z Pz h
光子态的相空间体积
在六维相空间，一个光子态所占的体积元为：
xyzPxPyPz h3
一个光子态对应的相空间体积元称为相格
一个光子态所占的坐标 空间体积为：
光波模式――驻波 腔光波模式
光子态
在频率υ－υ＋dυ范 围内的光波模式的数目
相空间的概念－光 子的运动状态
光波模式＝光子态
光子的基本特性介绍
光子态或光波模式所占 的体积等于相干体积
光波模式和光子状态
光波模式定义：
✓广义定义：能代表光波场本征振动状态的场分 布称为光波模式，一种光波模式代表具有一定 频率、一定偏振方向、一定传播方向和一定寿 命的光波
光子态与光波模式的相干体积
若这些光子处于同一相格内，则光子占有的 相干空间体积为：
xyz h3 Px Py Pz

h3
h h h

L2c

Vc
LL c
光子态与光波模式的相干体积
若光子属于同一光子态，则 其应包含在相干体积之内
属于同一光子态 的光子是相干的
关于相干性的结论：
π
2 kd
k
2 π 3 /V
2

2 kx
k dk π2 V
dk
ky
光波模式
以频率表示，

k

2

2
c
d
k

2
d
c
频率为 ~ d区间内的模式数为
N

1
2

4 2
c2
2

2
c
d
V

8
c3
2
Vd
光子状态
光子的基本特性
1) 光子的能量与光波频率相对应：ε hν
应满足条件:
kx

m

x
ky

n

y

kz q z 每一组正整数m、n、q对应腔内的一种模式
光波模式
➢不同的光波模式以不同的波矢来区分
➢同一波矢对应着两个具有不同偏振方向的 模
光波模式
以k
x
,
k
y
,
k
为轴建
z
立坐标系,
形成波矢空
间，则
每个模对应波矢空间的一点，相邻模式的间隔为 :

kx x ,

kz
ky y ,

kz z
每个模式在波矢空间占有一个体积元:
0
3
3 kx
kxkykz xyz V
k
ky
光波模式


在波矢空间，k的绝对值处于k
~
k

d
k的体积是1 个球壳:
8
1

4
2 k
d
k
8
kz k
所以在此体积内的模式数为：
0
N

第一章 激光的物理基础
➢ 第一节 激光的特性 ➢ 第二节 光波模式和光子状态 ➢ 第三节 原子的能级、分布和跃迁 ➢ 第四节 激光产生的条件
本节学习内容的核心：
光波模式＝光子态 光子态或光波模式所占的体积等于相干体积 同相干时间（长度）和相干体积联系考虑：
大量光子处于同一相干态（光子态或光波模式），具有 高时间/空间相干性
x y z
h3
Px Py Pz
光波模式和光子状态的关系
一个光波模式在相空间所占的体积等于一个相格？？？
一个光波模可以看作是由两列沿相反方向传播
的行波组成的驻波，因此其动量为：
Px

2
h
2
kx
Py

2
h
2
ky
Pz
✓狭义定义：能够存在于腔内的驻波称为光波模 式
光波模式
例如：单色平面波表示为：
E(r,t)

E0ei(t
kr)
其中: E0 : 光波电场的振幅;
: 单色平面波的角频率;
k : 波矢量; r: 空间位置坐标.
光波模式
x z
y
光波模式
空腔内的光波模式数
设空腔为V xyz的立方体,则波矢k的三个分量
结论：
✓光波模和光子状态是等价的 ✓一个光波模里的光子具有相同的光子状态 ✓不同光波模式代表可以区分的光子状态
光子态与光波模式的相干体积
讨论满足什么条件的光子是相干的
研究一个光子态内的光子是否相干
证明一个光子态所占的空间体积等于相干体积
设一个相干体积由线度为L的相干面积和相干长度Lc构成
Vc

L2
✓相格的空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体 积都等于相干体积
✓属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的，不同 状态的光子或不同模式的光波是不相干的