平方差公式法因式分解

平方差公式法因式分解教学设计

【教材依据】本节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第三节公式法第一课时内容。

【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！

【学情分析】

学生已有七年级学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出

a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。

【指导思想】

以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。结合八年级学生年龄特点及认知规律，采用学生讲解习题的方法培养学生准确应用数学符号、文字语言表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。

【教学目标】

知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；

过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。

情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。在自主合作学习的过程中体验成功的喜悦，感悟数学美，体会数学知识的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯。

现代化教学手段的运用：使用交互式多媒体激发学生的学习兴趣，增大课堂容量，设计检测试卷落实“堂堂清”的课堂教学效果。【教学重点】

掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式。

解决办法：通过大量实例的观察，分析，再通过对特殊例题的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别。

【教学难点】

使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

突破措施：通过观察及交流增强认识，突破难点，让学生自己对特征反复描述、总结，体会图形研究的方法与视角。

【教学过程】

利用ppt课件展示复习内容了解学生对因式分解概念及提公因式法的掌握情况，进一步复习应用平方差公式进行整式乘法运算。

1 、知识回顾

A、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1）(2x-1)2=4x2-4x 2） 3x2+9xy-3x＝3x(x+3y-1) 3）4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)

B、把下列各式进行因式分解:

1） a3b3-a2b-ab 2） -9x2y+3xy2-6xy

C、和老师比一比，看谁算的又快又准确！

1、 322-312

2、 682-672

3、 5.52-4.52

4、(8/15)2-(7/15)2

D、在横线内填上适当的式子，使等式成立：

（1）（x+5)(x-5)= （2）(4x-3y)(4x+3y)= （3）（a+b)(a-b)= （4） x2-25 = (x+5) （5） 16x2 - 9y2 = (4x-3y) (6) a2-b2 = (a+b) 2、导入新课：

（x+5)(x-5)=x2-25 (4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

x2-25 =（x+5)(x-5) 16x2-9y2=(4a—3y)(4x+3y)

这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？

（1）9a2-0.25b2（2）4x2-9y2

3、新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。

平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)

这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：1、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？

（小组讨论，教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察归纳出多项式的特点：多项式为两项；两项符号相反；两项都可以写成平方的形式。）

【设计意图】让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，探究出将乘法公式逆用就能解决问题，再来归纳出分解因式的平方差公式．

2、文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

【设计意图】锻炼学生的文字概括及语言表达能力．加强对公式本质的理解．

练习Ⅰ：

1）填空：

(1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;

(4) x4=( )2(5) 0.25a2n=( )2; (6) x4-0.81=( )2-( )2 【设计意图】使学生学会把一个代数式写成（）2形式的平方数，为平方差公式因式分解的应用变形做铺垫。

2 ）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？

(1) a2+4b2; (2) 4a2-b2; (3) a2-(-b)2;

(4) –4+a2; (5) –4-a2; (6) x2-9;

3）分解因式：（1）a2-16 （2）64-b2