霍特林模型的思路整合

On Hotelling ’s ‘STABILITY IN COMPETITION ’

by C. d'Aspremont, J. Jaskold Gabszewicz and J.-F. Thisse 一．论文概述

基于霍特林1929 年发表的论文的最小差异化理论是无效的，本文作者提出了与霍特林模型相左的观点，以厂商距离一定近时会破坏价格均衡为理由，反驳原模型中寻求最大利润下均衡时两厂商集中靠拢的趋势。通过建立新模型，佐证“最

大差异化”这一说法。

二．回顾霍特林模型（这一部分可以只谈假设和结论，推演过程略过）假设前提：

1、消费者沿着长度为l 个单位的直线均匀分布

2、一厂商在 a 点上，另一厂商在1-b 点上

3、两家厂商AB 提供同质产品，与产品差异化的基本空间模型不同假设两家为

竞争厂商

生产成本为零。消费者每次只消费一个单位商品。消费者购买价格（效用）=产品价格+运费。

假定纳什均衡下，整个市场需求得以满足。

设位于X 位置的消费者，两种产品对其而言无差异，因此效用相同。即

p 1 (x a) c p

2

（l- b - x)c

2 x c x

( p2

( p2

2c

p1 )

p1 )

c(l

(l a

2

a b)

b)

a

2ac

X 为厂商A 市场份额

(l-X) 为厂商B 市场份额

l x l ( p2 p1 )

2c

(l a b) 2a

2

(l l

)

a

2 2

b

b

( p1

2

p2 )

2c

1

(l a b) 2 ( p1

2c

p2 )

b

综上，函数关系反映在图像中可见其是不连续的。即，不是所有情况下，两个厂商都能卖出产品。间断点代表出现无差异人群。

第一段图像反映的是人们买 A 产品花的最大金额小于 B 的价格，因此，人们会只选择购买A。

而第三段图像反映的 A 产品价格大于人们能买到 B 花的最大金额，此时人们只会购买B。

当两个厂商共同占领市场时，即图中第二部分，

以A 厂商为例，厂商 A 利润最大化时，即

a 1

(l

2

a b)

p

2

2c

p

1 0

c

得p

1

p2c

(l

2

c

(l

2

a b)

p

2

2

b a)

p1

2

同理

p1因此两厂商最大化利润时

p2c(l

c(l

a b

)

3

a b

)

3

1

1 p1 x c(l

(a - b)

)

3

[

1

(l

2

a b)

1

( p

2c

p1 )]

c

(l

2

a b

)2

3

2 p2 x c

(l

2

b a

) 2

3

若某一厂商以低价占领整个市场时，设AB 的利润为

以A 为例，如Figure1 所示，人们购买 A 所花的最大金额应该不大于 B 的价格

即p

1

c(l a b) p2 ，当等号成立时利润最大。即

R1p1 l c(l l l [ p2

b a

l

3

c(l a

a b)

b)]

2cl(

a2b

)

3

如果，则厂商会在的基础上降价至，追求更大利润，因此不会达成均衡。则

a b

p1 c(l )

3

p2 c(l a b

)

3

的条件必须有

c (l b a

)2

2 3

a 2

b 2cl ( )

3

(l

a 即

b

)2

3

4

l (

a

3

2b

)

3

(l

b 同理

a) 2

3

4

l (

b

3

2a

)

3

2

三．对霍特林模型的反驳

假设（P1*，P2*）是位于均衡点的价格

考虑两种情况：

1.∣P1*-P2* ∣＞c(l-a-b) 价格差远远大于运费

那么，其中收取较高价格的商家获得的利润为零（所有人都去买价格低的那

家了）

那它就会调整价格，使价格和价格较低的那个商家所收取的运输费用相等，

很明显，这是不均衡的，与我们最初（P1* ，P2*）是位于均衡点价格的假设矛盾了。

2.∣P1*-P2* ∣=c(l-a-b) 价格差等于运费

以P1*-P2*=c(l-a-b) 为例。

如果P1*=0 ，那么 A 的利润为零，那么，他将提高价格，这个价格小于

P2*+c(l-a-b) （也就是顾客买 B 家东西支付的全部价格）。

如果P1* ＞0，A 仅得到一部分市场，q1 小于l，此时 A 稍微降低价格就可以得到全部市场，创造更大利润。

只要0 ＜ε＜(l-q1)p1* （ε为A 的降价）, 就有，π（P1*- ε，p2* ）=l(P1*- ε)＞q1p1*= π(p1*,p2*)

两种情况下，我们都得到与均衡假设相反的结论。因此，一切均衡的（P1*，P2*），必须满足条件∣P1*-P2* ∣＜c(l-a-b)

在这个条件下，所有均衡的（P1*，P2*）都必须使得π1 、π2 最大化。

通过一阶导得到