第三章——空间数据处理

二、地图投影及其转换
当系统使用的数据取自不同地图投 影的图幅时，需要将一种投影的数字化 数据转换为所需要投影的坐标数据。
（一）地图投影的基本原理：采用某种 数学方法将地球椭球面上的空间信息表 现到平面地图上。
（二）地图投影的类型
1）按投影变形性质
角度
变
面积
形
长度
✓等角投影(Conformal Projection) ✓等面积投影(Equivalent Projection) ✓任意投影(Conventional Projection)
1、点的转换 设矢量数据的一坐标点值为(x，y)，转成栅 格数据其行列值为(I，J)。 xmin 、 ymin 是假设坐标系的原点坐标，dy和 dx是栅格单元在x和y方向上的长度值。
I
y
y dy
min
J
x
x min dx
（从一种格式到另一种格式的变换，实
处
现空间数据的统一及多源数据的融合）
理
结构转换 格式变换
类型替换
数据提取
类型提取
（对数据进行某种有条件的提取以适应用 户对数据的特定要求）
窗口提取
空间内插
第1节 空间数据的变换
空间数据变换（空间数据 坐标系）类型：
几何纠正：主要解决数字化原图变形 等原因引起的误差，并进行几何配准。
几 仿射变换
何 相似变换
纠
正
二次变换
.
.
.
最常用的方法
Y
数字化仪
Xwenku.baidu.com
o
图为一幅标准的5万地形图，在 扫描时，图纸摆放倾斜。
X o
显示器 Y
Y
滚桶绘图仪 X o
仿射变换实质是两坐标系间的旋转变换。
平行线变换后仍为平行线 不同方向上的长度比发生变化。
比例缩放
旋转
扭曲
平移
仿射变换原理
如图所示，设x，y为数字化仪坐标，X，Y为 理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实际 比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原点 O'相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。
坐标系转换：主要解决G1S中设备坐 标同用户坐标的不一致，设备坐标之间 的不一致问题。
投影变换：主要解决地理坐标到平面 坐标之间的转换问题。
几何变换和坐标系转换可以通过仿射 变换来完成。
一、几何纠正
对于原始图介质存在的几何变 形、扫描输入时图纸未被压紧产 生的斜置、遥感影像本身的几何 变形等带来的误差，可通过几何 纠正解决。
其中包括等距离投影(Equidistant Projection)
2）按投影面与地球的相对位置分类 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直
3）按投影面的形状分类
圆锥投影
(Conical Projection)
圆柱投影
(Cylindrical Projection)
特点
与我国基本比例尺地 形图所采用的投影格 式相同，便于数据处 理
地图投影的转换方式
当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的 数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
(1)正解变换 直接由一种投影的x、y坐标变换到另一种投影的x、y坐标。 (2)反解变换 由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L),从而实现由一 种投影的坐标到另一种投影坐标的变换（ B、L →X、Y） 。
1.数据量较大，冗余度高，需要 压缩处理； 2.定位精度比矢量低； 3.拓扑关系难以表达；
数据采集采用矢量数据结构，有利于保证空间实体的几何 精度和拓扑特性的描述；空间分析则主要采用栅格数据结，有 利于加快系统数据的运行速度和分析应用的进程。
一、矢量向栅格的转换
由于矢量数据的基本要素是点、线、面，因而只要实现点、线、面的转 换，各种线划图形的变换问题基本上都可以得到解决。
TIC2
TIC3
TIC1
TIC4
例证2：遥感影像图的纠正
遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正 射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像图 和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点位合 适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精度。
方位投影
(Azimuthal Projection)
4）按投影面和地球的空间逻辑关系分类
（三）GIS常用的地图投影
基本比例尺地 形图（8种） 1:100万
1：50万 1：25万 1：10万 1：2.5万 1：1万 1：5000
投影格式
兰勃特Lambert投影(是一种正 轴等角割圆锥投影)。 高斯--克吕格投影Gauss-Kruger （是一种等角横切椭圆柱投 影，） UTM又称横轴墨卡托投影（是 一种横轴等角割圆柱影，我国 卫星影像常采用）
设
简化
X = a0 + a1 x + a2 y
Y = b0 + b1 x + b2 y
组合变换：旋转变换×平移变换×比例变换
上式含有6个参数：
a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2
要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及 其理论坐标值，由于误差，需多余观测，所以，用于误差纠正至少需要四 个控制点。
第2节 空间数据结构转换
矢量与栅格数据结构的比较
矢量 数据 结构
优点
1.便于面向实体的数据表达； 2.数据结构紧凑、冗余度低； 3.拓扑结构有利于网络分析、空间 查询等；
缺点
1.数据结构较复杂； 2.软件实现的技术要求比较高； 3.多边形叠合等分析比较困难；
栅格 数据 结构
1.数据结构相对简单； 2.空间分析比较容易实现； 3.有利于与遥感数据的匹配应用和 分析；
精度评价
经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即： Mp x2 y2 n
其中， Δx= X理论值-X计算值；Δy=Y理论值-Y计算值
n 为数字化已知控制点的个数。
例证1：地形图的纠正
一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅轮 廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可选 用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。
第三章 空间数据处理
主要内容
第1节 空间数据的变换 第2节 空间数据结构的转换 第3节 多源空间数据的融合 第4节 空间数据的压缩与重分类 第5节 空间数据的内插方法 第6节 空间拓扑关系的编辑
数据变换
几何纠正
（从一种数学状态到另一种数学状态的变 换，以实现空间数据的几何配准）
投影转换
数
数据重构
据