公开课《5.1分式》教案

课题：5.1分式

【教学目标】

1、能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。

2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义、无意义，或使分式的值为零。

3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。【教学重点】

分式的有关概念

【教学难点】

理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

【教学方法与教学手段】

通过讲授法与学生自主探究学习、合作探究学习交错进行，做好课堂中的引导者，适当进行不同难度的练习，达到巩固和拓展本节课的知识。采用多媒体教学手段，丰富课堂内容，扩展课堂容量。

【教学过程】

一、创设情景，引出课题你喜欢骑自行车吗？提问：

1、做个小调查：班里在座的老师与全校老师的人数比值。

2、过了一会儿可能会还有m名老师继续走进我们班级指导学习，班里在座的老师与全校

老师的人数比值。

全校老师的人数与班里在座的老师人数比值。

班里在座的老师人数与教室外面的我校教师人数。

思考：在[5021、18

S 、1+x 、x x 1+、1-x x 、1212-+x x ]（待定）六个代数式中，其中整式有 ；那么，另外三个代数式有什么共同的特征？怎样的代数式是分式？他与整式有什么不同？

二、合作学习，探究新知

1、观察，并归纳：怎样的代数式是分式？

概念：表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式。

特征：①分子、分母都是整式；②分母中含有字母。

2、练习：

（1）辨一辨：下列代数式中那些是整式？那些是分式？

23、x 1、1+a b 、s π、523y x +、ab

b a + 3、合作探索：当x 分别取下列各数时，分别求分式x+1、

1

-x x 的值。请同学们完成下面这张表格：

思考：（1）对于任意的x 的值，都能求出整式x+1的值吗？那么

1-x x 呢？ （2）当x 时，对于分式1

-x x 的值为0。此时，分子x 0，分母

x-1 0填（“等于”或者“不等于”）。那么1

-x x 的值何时为零？ （3）归纳：分式什么时候有意义？什么时候无意义？什么时候知为零？

归纳：（1）分式中，分母的值不能为零；当分母的值为零时，分式就没有意义。

（2）分式的值为零需满足两个条件：①分子为零；②分母不为零。

4、例题：已知分式5

332-+x x （1） 当x 取什么数时，分式有意义？

（2） 当x 取什么数时，分式的值为零？

（3） 当x=0时，分式的值是多少？

5、练习（从一星到五星五个难度等级的问题）

是不是分式？，是不是分式？1

2-=x t s v

当 时，分式

1212+-x x 无意义；当 时，分式1212+-x x 值为0。

当x ≠2时，分式b

x a x +-+有意义，则b= ； 当 时，分式2

42+-x x 的值为0。

是不是分式？x

x 2

代数式有哪些区别？与x x x 2

()()

的正确的结论。说几个关于分式212---x x x

6. 例2情境一：小华今天早晨以每分钟a 米的速度步行上学，出门6分钟后，爸爸发现他忘带数学课本，立即以每分钟b 米的速度去追他（b>a ），问（1）几分钟后爸爸追上

他？

①这是什么类型问题？（行程问题中追及问题）

②对于行程问题我们应该找哪些量？（路程，速度和时间）

③对于追及问题中的追及时间我们又该找出哪些量呢？

请在练习本上动笔解题（学生板演同时介绍自己的解题思路）

（2）当a=70，b=130时，几分钟后爸爸追上他？ （3）若70,70==b a 时，分式会出现什么情况？在本题中，它表示怎样一种实际情境？ 所以，当用分式表示实际问题时，虽然分母为0，分式无意义，但是也反映了某种实际情境。

情境二：

学校与小华家相距1000米，放学时小华仍以每分钟a 米的速度步行回家，他从学校出发6分钟后，爸爸也从家中以每分钟b 米的速度往学校方向去接他。问：几分钟后父子相遇？ （学生板演及讲解自己的解题思路）

【设计意图】：体会分式与整式一样，也是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。从解决同学们身边的事情，激发学生的学习兴趣，解决行程问题中的追及问题，让学生感受当数学模型没有意义时，它也反映了某种实际情境。例2是本节教学的难点，所以先设计几个小问题来适当分散难点。

（四）拓展提高：

请写出一个分式：使x 为任何实数时，分式都有意义

（某些条件下分式会恒有意义）

（五）、谈收获，提问题：

（1）同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？

（2）整式学习之后我们接着学习了整式的运算，那我们今天学习了分式之后还有什么值

得我们继续研究的？（分式的运算）。而这就是我们下节课开始本单元要学习的内容:分式的基本性质及四则运算。（幻灯显示本章目录）

教学设计说明

以离学生实际生活比较近的教师人数为问题情境引入，让学生自己用代数式表示出相关的量，一方面让学生充分体会得出分式这种代数式的过程，有利于总结出分式的概念，另一方面，让学生体会到生活处处有数学。再通过学生观察比较分式与整式的区别，从而得到分式的概念，用对比的方式促进学生对分式的认识。以把情景引入部分得到的分式为主，并通过自主探索、合作讨论完成对相关分式的求值，从中认识到分式何时有意义、没意义、何时值为零，在进行总结，这样更符合学生的认知规律。在教学过程中辅以不同难度的练习，达到巩固和提高新知的目的。同时，课本例2中，把分式中字母的取值与实际联系起来，体现数学既来源于实际又服务于实际。整个教学过程力求从实际生活中来，回到实际生活中去，力求本节课内容有统一的实际情境，使课堂更具整体性，力求以学生为主体，教师扮好引导者的角色，讲授和自主学习交错进行，更好地完成本节课的教学目标。